A. Première partie :

a) ®^*+ Les lois de conservation de Soddy doivent être vérifiées :
Conservation du nombre de charge : 55 = Z – 1 Þ Z = 56
Conservation de A : 137 = A + 0 Þ A = 137
La désexcitation du noyau obtenu émet une particule g

b) On ne peut pas prévoir la durée de vie d'un noyau radioactif donné car le phénomène est aléatoire, il peut se produire à différents moments.

c)     t ½ () = 30 ans. A₀ = 3,0.10⁴ Bq
La demi-vie est le temps au bout duquel la moitié de la quantité initiale des noyaux a été désintégrée. N(t ½ ) = N₀ / 2
A(t) = A₀.e^-^l.t   avec l : période radioactive.   l = ln 2 / t_1/2
A(t) = A₀.e^{– ln2.t / t ½}  ; t = 5 ans ; t / t ½ = 1/6   ; A(5 ans) = 3,0.10⁴.e^{-ln2 / 6} = 2,67.10⁴ Bq

d) t ½ = 30 ans = 30 x 365 x 24 = 262 800 h , A(t_f) = A(t_i).e ^{–
ln2 x 1 / 262 800} = A(t₁) x 0,999997
A(t_f) / A(t_i) » 1 . L'activité est donc presque identique pendant toute la séance.

e) t = 60 ans ; t / t ½ = 2 ; A(t) = A₀.e^{– ln2 x 2} = A₀.2^-2 = A₀ / 4 = 7500 Bq

B. Deuxième partie :

a) D'une part, le compteur ne détecte qu'une partie des impulsions correspondant à sa direction.

b) Ce tableau met en évidence le caractère aléatoire du phénomène radioactif.

c) ñ = ( 11 x 4+12 x 12+13 x 20+14 x 28+15 x 16+17 x 6+18 x 2 ) / ( 4+12+20+28+16+6+2)
ñ = 14,1

C. Troisième partie :

a) L'énergie moyenne de liaison par nucléon est l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour obtenir des nucléons séparés au repos à partir un noyau de césium au repos, divisé par le nombre de nucléons du noyau. E_l / A = Dm.c² / A ; Dm = ( Z.m_p + (A – Z).m_n – m()
Dm = [55 x 1,00728+(137-55) x 1,00866] x 1,66054.10^-27– 227,2896.10^-27= 2,04844.10^-27 kg
E_l/A =2,04844.10^-27 x (3.10⁸)²/ 137=1,34.10^-12 J =1,34.10^-12/ (1,6.10^-19 x 1.10⁶) = 8,41 MeV

b) DE_libérée =½Dm½.c² =½227,2866+5,49.10^-4x 1,66054–227,2896½.10^-27 x (3.10⁸)² = 1,88.10^-13 J pour un noyau
A₀ = 3,0.10⁴ Bq ( 1 Bq = 1 désintégration par seconde )
E_{libérée / seconde} = 3,0.10⁴ x 1,88.10^-13 = 5,64.10^-9 J