1eS - Chap 10 - Comportement global d'un circuit électrique en courant continu

 

I ) Energie transférée par le générateur dans un circuit série :

1) Etude énergétique :

Pendant la durée de temps t, le générateur transfert aux autres dipôles du circuit une énergie électrique W_g : 

  W_g = u_PN . I . t

 

D’après le principe de conservation de l’énergie, on a :

W_fournie = W_reçue   ⇒    W_g = W_R + W_L + W_M

L’intensité est la même partout dans un circuit série.

u_PN . I . t = u_PA . I . t + u_AB. I . t + u_BN. I . t

 

2) Loi d’additivité des tensions :

On la déduit de la relation précédente : u_PN = u_PA  + u_AB  + u_BN

 

La loi des mailles est équivalente :   ( on passe u_PN de l’autre côté )

u_PA  + u_AB  + u_BN + u_NP = 0

Cette loi est valable sur toute boucle fermée appelée maille d’un circuit.

Le courant descend les potentiels . Lorsqu’il n’y a qu’un seul générateur, le potentiel décroît de la borne + du générateur jusqu’à la borne - .

II ) Transfert d'énergie dans un circuit avec dérivation :

1)     Etude énergétique :

Pendant la durée de temps t, le générateur transfert aux autres dipôles du circuit une énergie électrique W_g :

W_g = u_PN . I . t

 

D’après le principe de conservation de l’énergie, on a :

W_fournie = W_reçue   ⇒    W_g = W_R1 + W_L + W_R2

 

 

L’intensité est la même partout dans un circuit série.

u_g . I . t = u_AC . I₁ . t + u_CB. I₁ . t + u_AB. I₂ . t = u_AB . I₁ . t + u_AB . I₂ . t

Le générateur et la résistance R₂ sont en dérivation, ils ont donc la même tension, u_g = u_AB

u_AB . I . t = u_AB . I₁ . t + u_AB . I₂ . t

2) Loi des noeuds :

On la déduit de la relation précédente :

I = I₁ + I₂

III ) Association de conducteurs ohmiques :

1) Résistance et conductance d'un conducteur ohmique.

Un conducteur ohmique est caractérisé par une grandeur appelée résistance R. On définit aussi la conductance G = 1 / R.

 

2) Association série de conducteurs ohmiques :

 

Loi d'additivité des tensions :  u_AD = u_AB + u_BC + u_CD

u_AD = R₁ . I + R₂ . I + R₃ . I  = (R₁ + R₂ + R₃) . I

Pour le composant équivalent :  u_AD = R_eq . I

On en déduit  :        R _eq = R₁ + R₂ + R₃

La résistance équivalente est égale à la somme des résistances associées en série.

3) Association parallèle de conducteurs ohmiques.

Les conducteurs ohmiques sont en dérivation, leurs tensions sont égales.

u_AB = u_R1 = u_R2 = u_R3    ⇒   R₁ . I₁ = R₂ . I₂ = R₃ . I₃

I₁ = u_AB / R₁;      I₂ = u_AB / R₂   ;      I₃ = u_AB / R₃

Pour le composant équivalent :  u_AB = R_eq . I   ;    I = u_AB / R_eq

D’après la loi des noeuds,  I = I₁ + I₂ + I₃

         u_AB / R_eq = u_AB / R₁ + u_AB / R₂ + u_AB / R₃     

         1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃        ou     G_éq = G₁ + G₂ + G₃

La conductance équivalente est égale à la somme des conductances associées en dérivation.

IV ) Intensité du courant électrique fourni par un générateur dans un circuit résistif :

1) Schéma équivalent d’une pile :

La tension aux bornes d’une pile a été étudiée :  u_PN = E – r . I

Cela signifie donc que la pile est équivalente à une association série d’un générateur parfait de tension constante E et d’une résistance r de tension – r . I

(étant donné le sens du courant).

2) Calcul de l’intensité :

On étudie un circuit résistif de résistance équivalente R_eq .

u _PN = u_AB    ⇒    E – r . I = R_éq . I   ⇒   E = ( R_éq + r ) . I

         I = E / ( R_éq + r )

Si le générateur est parfait, r = 0 Ω ,   I = E / R_éq .

 

 

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