Correction Sujet Bac complémentaire – Pile Leclanché ( 6 points) Calculatrice

A ) Etude d'une réaction d'oxydoréduction :

1) Zn ²⁺ _(aq) + 2 e^- = Zn_(s)      et     MnO_{2 (s)} + e^- + H₂O_(l) = MnO₂H_(s) + HO^-_(aq) 

2) 2 MnO_{2 (s)} + Zn_(s) + 2 H₂O_(l) = 2 MnO₂H_(s) + Zn ²⁺_(aq) + 2 HO^-_(aq)

3) m₁(MnO₂) = 0,97 g  ; m₂(Zn) = 20,0 g

Equation chimique		2 MnO2(s) + 2 H2O(l) +  Zn(s)  =  2 MnO2H(s)+ 2 HO-(aq) + Zn2+(aq)
Etat du système	Avanc.	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	n(MnO2)0	excès	n(Zn)0	0	0	0
En cours	x	n(MnO2)0 - 2x	excès	n(Zn)0-x	2 x	2 x	x
Etat final	xf	n(MnO2)0 - 2xf	excès	n(Zn)0-xf	2 xf	2 xf	xf

n(MnO₂)₀ = m₁ / M₁ = 0,97 / 86,9 = 0,0111 mol  ; n(Zn)₀ = m₂ / M₂ = 20,0 / 65,4 = 0,306 mol

Si MnO₂ est limitant, n(MnO₂)₀ = 2 x_f ; x_f = 0,0111 / 2 = 5,58.10^-3 mol.

Si Zn est limitant, n(Zn)₀ = x_f = 0,306 mol.

Le réactif limitant est donc l'oxyde de manganèse MnO₂ et x_f = 5,58.10^-3 mol.

Composition de l'état final :

n(MnO₂)_f = 0 mol  ;  n(Zn)_f = n(Zn)₀-x_f = 0,306 – 5,58.10^-3 = 0,300 mol

n(MnO₂H)_f = 2 x_f = 0,0111 mol  ; n(HO^-)_f = 2 x_f = 0,0111 mol  ; n(Zn ²⁺)_f = x_f = 5,58.10^-3 mol 

4) Demi-équation : MnO_{2 (s)} + e^- + H₂O_(l) = MnO₂H_(s) + HO^-_(aq)
n(e^-) = n(MnO₂)₀ = 0,0111 mol

B) Etude d'une pile Leclanché

1)     Le courant circule de la borne Å de la pile vers la borne V , les électrons circulent en sens inverse, partant de la borne V. La borne V fournit des électrons, on peut donc lui associer le réactif Zn. La borne Å capte les électrons, on peut donc lui associer le réactif MnO₂ .

2)     U_PN  = E – r.I » E  ; U_PN = R.I   ;  I = U_PN / R = 1,5 / 10 = 0,15 A

3)     1 A = 1 C.s   ;  I = Q . t  ;  Q = I / t = 0,15 / 1 = 0,15 C  ;  Q = n₁ .F = n₁ .N_A.e
n₁ = Q / (N_A.e) = 0,15 / (6,02.10²³ x 1,6.10^-19) = 1,56.10^-6 mol

4)     n(e^-) = n₁ . t_max   ( t_max : durée de vie)     ;  t_max = n(e^-) / n₁ = 7,13.10³ s » 2 h

 

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