Chap 06 – Décroissance radioactive

I ) Loi de décroissance radioactive :

1) Nombre de désintégrations pendant une durée Δt :

On considère un échantillon contenant N noyaux radioactifs (non désintégrés) à un instant t .
Ce nombre est noté N₀ à l'instant t₀ = 0s pris comme instant initial.

Pendant une durée Δt très brève, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés.

Soit  N+ΔN le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) à la date t+Δt.

( ΔN < 0 car N diminue )

Le nombre moyen ( phénomène aléatoire) de noyaux désintégrés pendant la durée Δt est :

N_t - N_t+Δt = ……………… = …..  … 0

Ce nombre moyen de désintégrations pendant la durée Δt est proportionnel:

* Au …….. … de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t.

* A la ……. …. (Si Δt est petit par rapport à t, si Δt double alors le nombre de désintégrations qui se produisent, double aussi).

On a donc :   - ΔN = ……….    où λ est la constante radioactive, …………… d'un radioélément.

- ΔN = …………..         ⇒      - ΔN / N = ……….

 

Analyse dimensionnelle :  [λ]= [……………] = [….]^-1

λ s'exprime en …, ……., …., …… ou …..

 

noyau radioactif	uranium 238	carbone 14	césium 137	iode 131
constante radioactive λ	1,5.10-10 an-1	1,2.10-4 an-1	2,3.10-2 an-1	8,5.10-2 jour-1

 

L'inverse de la constante radioactive est homogène à une ……. .
On définit aussi   τ = …….       où τ est appelée constante de ………..

2) Décroissance exponentielle :

L'évolution du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon au cours du temps est donnée par :

- ΔN / N =……..

 

La fonction N(t) qui vérifie cette propriété est  : N = ……. 

où N₀ est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial

et λ est la constante …………...

D'après cette fonction, la durée de désintégration totale est ………..

N est une fonction ……………. du temps

Plus λ est grande, plus la décroissance de N est ……..

 

 

 

 

3) Demi-vie radioactive :

a) Définition :

La demi-vie radioactive, notée t_1/2, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la ……… nécessaire pour que, statistiquement, la …….. des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.      N( t + t ½ ) = ………….

b) Calcul de la demi-vie t ½   :

N( t + t ½ ) = …………   ⇒ N₀.e ^{-λ( t + t ½ )}  = .............    ⇒ e ^{-λ . t ½}  = .......

⇒ - λ . t ½  = ……..  = ……..    ⇒   t ½  = ……… = τ…….

II ) Activité radioactive :

1) Définition :

L'activité A radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde .
A = ………… = …………    ( A … 0)
Elle s'exprime en …………. dont le symbole est …. ( 1 … = 1 ………….. par seconde).

 

A = ……….. =….. =.........e ^-λ.t = A₀.......

L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.

 

source	1 L d'eau	1 kg granit	homme(70kg)	1 kg d'uranium	1 g plutonium
activité (en ...)	10	1 000	10 000	25.106	2.109

2) Dangerosité et effet biologique :

Plus l'activité d'une source est ........., plus elle est dangereuse.
L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres, du nombre de particules reçues par seconde, qui dépend de l'activité A et de la distance de la source; de l'énergie et de la nature des particules ; du fractionnement de la dose reçue et de la nature des tissus touchés.

Cela peut provoquer des ............................ et des modifications de l'....... .

III ) Datation  :

1) Principe :

 A = ……….    ⇒  A / A₀ = …….    ⇒ ln(A/A₀) = ……  ⇒  t = ………….

En connaissant un radioélément contenu dans l'objet , on détermine …. .

On peut mesurer A,  si l'on connaît l'………  … de l'échantillon ,alors on peut connaître la date d'origine t de l'objet.

2) Datation au carbone 14

La proportion de carbone 14 par rapport à l'isotope 12 abondant est de l'ordre de 10^-… , elle est à peu près ……….. car il est régénéré dans l'atmosphère. Il en est de même dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère. Or tous les organismes vivants échangent du CO₂  avec l'atmosphère soit par photosynthèse , soit par l'alimentation. Les tissus fixent l'élément carbone. La proportion de carbone 14 dans les tissus est donc ……….. à celle de l'atmosphère tant que l'organisme est en …. A leur mort, la quantité de carbone 14 ………. selon la loi de …………. radioactive.

t_1/2 ( ¹⁴C) ≈ 5570 ans

 

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