Chap 07 - Masse et énergie. Réactions nucléaires

I ) Equivalence masse énergie :

1) Relation d'Einstein :

En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des formes de l'énergie :

Un système au repos, de masse m possède une énergie de masse :

                                      E : énergie de masse en joules (J)

E = m.c²   avec               m : masse en kilogrammes (kg)

                                      c : vitesse de la lumière dans le vide ( c = 3,0.10⁸ m.s^-1 )

(relation d'équivalence masse-énergie)

Conséquence : Si le système (au repos) échange de l'énergie avec le milieu extérieur, (par rayonnement ou par transfert thermique par exemple), sa variation d'énergie ΔE et sa variation de masse  Δm  sont liées par la relation :  ΔE = Δm . c²

* Si Δm < 0 alors ΔE < 0,  le système cède de l'énergie au milieu extérieur et sa masse diminue.

* Si Δm > 0 alors ΔE > 0, le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur et sa masse augmente.

2) Unités :

A l'échelle atomique, l'unité joule est inadaptée , trop grande ; on utilise plutôt l'électron volt , eV : 

   1 eV= 1,60.10^-19 J  et aussi le MeV:    1 MeV = 10⁶ eV = 1,60.10^-13 J.

 

exemple : Déterminer l'énergie de masse E d'un proton en J et en MeV :  ( m_p = 1,67.10^-27 kg )

E = m_p . c² = 1,67.10^-27 x (3,0.10⁸)² ≈ 1,50.10^-10 J ≈ 939 MeV

 

Remarque : A cette échelle, l'unité kg est aussi inadaptée, on utilise parfois l'unité de masse atomique notée u .

Elle est égale au douzième de la masse d'un atome de carbone ¹²₆C .
1 u = M( ¹²₆C ) / ( 12 N_A ) = 12,0.10^-3 / (12 x 6,02.10²³ ) = 1,67.10^-27 kg

II ) Energie de liaison du noyau :

1) Défaut de masse du noyau :

On a constaté en mesurant les masses que la masse du noyau atomique est inférieure à la somme des masses des protons m_p et des neutrons m_n qui le constituent : m_noyau < Z.m_p + (A-Z).m_n

Cette différence est appelée défaut de masse Δm :   Δm = Z.m_p + (A - Z).m_n - m_noyau    ( Δm > 0 )

Exemple: Calculer Δm pour un noyau d'hélium :

données :  m_n=1,67496.10^-27 kg , m_p = 1,67265.10^-27 kg  et m(⁴₂He) =6,6447.10^-27 kg

Δm = 2.m_p + 2.m_n – m(⁴₂He) = (2 x 1,67265+2 x 1,67496 – 6,6447).10^-27 = 5,05.10^-29 kg

2) Energie de liaison du noyau :

Définition: On appelle énergie de liaison d'un noyau , notée E_l , l'énergie que le milieu extérieur doit fournir à un noyau au repos pour le dissocier en nucléons séparés au repos. Lorsque le noyau se dissocie, la masse augmente de Δm et l'énergie de Δm.c².

 

L'énergie de liaison d'un noyau a pour expression : 

                                      E_l : énergie de liaison du noyau (en J) à convertir en MeV

E_l = Δm.c²    avec           Δm : défaut de masse du noyau (en kg)

                                      c : célérité de la lumière dans le vide (en m.s^-1)

Pour un noyau d'hélium : E_l = Δm.c² = 5,05.10^-29 x (3,0.10⁸)² = 4,54.10^-12 J = 28,4 MeV

 

Remarque: Inversement, lorsque le noyau se forme à partir de ses nucléons libres, le milieu extérieur reçoit l'énergie

E = |Δm|.c² (la masse du système diminue et Δm<0).

3) Energie de liaison par nucléon :

Définition: L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau notée E_A est le quotient de son énergie de liaison par le nombre de ses nucléons. 

                                      E_A: énergie de liaison par nucléon (en Mev/nucléon)

E_A = E₁ / A    avec          E_l: énergie de liaison du noyau (en Mev)

                                      A: nombre de nucléons du noyau

Pour un noyau d'hélium : E_A = E_l / 4 = 28,4 / 4 = 7,10 MeV / nucléon

Remarque: E_A permet de comparer la stabilité des noyaux entre eux.
Plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus le noyau est stable.

4) Courbe d'Aston :

La courbe d'Aston représente - E_l /A  en fonction de A(nombre de nucléons).

Elle permet de visualiser facilement les noyaux les plus stables ,ceux-ci se trouvent au bas du graphe comme le noyau de fer.

( A entre 20 et 195)

 

 

 

 

Les noyaux instables peuvent évoluer de 2 façons :

* Les noyaux lourds peuvent se casser en 2 noyaux légers appartenant au domaine de stabilité. C'est la fission.

* Certains noyaux légers peuvent "fusionner" pour former un noyau plus gros et stable.
C'est la fusion.

 

III ) Fission et fusion nucléaires :

1) Réactions nucléaires provoquées :

Définition: Une réaction nucléaire est dite provoquée lorsqu'un noyau cible est frappé par un noyau projectile et donne naissance à de nouveaux noyaux.

Les lois de conservation de Soddy sont vérifiées.

Exemple : Expérience de Rutherford en 1919 : le bombardement de noyaux d'azote avec des particules α provoque la formation de noyaux d'oxygène et de protons.

2) La fission nucléaire: réaction en chaîne :

Définition: La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd "fissile" donne naissance à deux noyaux plus légers.

 

Exemple: Plusieurs réactions de fission de l'uranium 235 sont possibles:

¹₀n + ²³⁵₉₂U → ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2 ¹₀n  

¹₀n + ²³⁵₉₂U → ⁹¹₃₆Kr + ¹⁴²₅₆Ba + 3 ¹₀n  

¹₀n + ²³⁵₉₂U →  ⁹⁴₃₇Rb + ¹⁴¹₅₅Cs + ¹₀n  

 

Les neutrons émis lors de la fission peuvent provoquer la fission d'autres noyaux. Si le nombre de neutrons émis lors de chaque fission est supérieur à 1, une réaction en chaîne peut se produire et devenir rapidement incontrôlable (bombe à fission : bombe "A" d'Hiroshima).
Dans une centrale nucléaire, la réaction en chaîne est contrôlée par des barres mobiles qui plongent dans le réacteur entre les barres de "combustible" pour absorber une partie des neutrons émis.

On peut ainsi contrôler la quantité d'énergie produite par les réactions de fission.

Pour amorcer une fission, il faut apporter une quantité minimale d'énergie au système.

3) La fusion nucléaire :

Définition:

La fusion nucléaire est une réunion de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd.

 

 

Equation : ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n

 

 

 

L'énergie libérée au cours d'une fusion est considérable.

La fusion n'est possible que si les deux noyaux possèdent une grande énergie cinétique pour vaincre les forces de répulsion électriques.

La fusion se produit naturellement dans les étoiles. Dans une bombe thermonucléaire (appelée bombe H), la fusion nucléaire est incontrôlée et explosive

Elle est très intéressante pour produire de l'énergie , mais on ne la maîtrise pas suffisamment pour produire de l'électricité .

IV ) Bilan énergétique :

1)     Cas général :

Equation d'une réaction nucléaire : ^A1_Z1X₁ + ^A2_Z2X₂ → ^A3_Z3X₃ + ^A4_Z4X₄

D'après l'équivalence masse-énergie, la variation d'énergie ΔE de la réaction correspond à la variation de masse Δm : 

Δm = (m₃+m₄)-(m₁+m₂).      ΔE = Δm.c²

ΔE = E_l1+E_l2 – (E_l3+E_l4 )  ( voir définition de E_l)

2)     Réactions nucléaires spontanées :

Radioactivité α : ^A_ZX → ^A-4_Z-2Y + ⁴₂He 

Energie fournie au milieu extérieur : ΔE = [m(^A-4_Z-2Y) + m(⁴₂He) - m(^A_ZX)] . c²

Exemple : désintégration α d'un noyau de radium 226 en noyau de radon 222

m(²²⁶₈₈Ra)=225,9770 u, m(²²²₈₆Rn)=221,9702 u, m(⁴₂He) = 4,0015 u, ( 1 u = 931,5 MeV/c² )

²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He   ΔE = [m(²²²₈₆Rn) + m(⁴₂He) - m(²²⁶₈₈Ra)].c²

ΔE = (221,9702 + 4,0015 - 225,9770) x 931,5 = - 4,937 MeV

 

Désintégration β^- : ^A_ZX  → ^A_Z+1Y +⁰_-1e    ΔE = [m(^A_Z+1Y) + m(⁰_-1e) - m(^A_ZX )].c²

Exemple : désintégration β^- du cobalt 60 en nickel 60 

m(⁶⁰₂₇Co) = 59,9190 u , m(⁶⁰₂₈Ni) = 59,9154 u , m(⁰_-1e ) = 5,49.10^-4 u

⁶⁰₂₇Co  → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰_-1e

ΔE = [m(⁶⁰₂₈Ni) + m(⁰_-1e ) - m(⁶⁰₂₇Co)].c²

ΔE = (59,9154 + 5,49.10^-4 - 59,9190) x 931,5 = - 2,842 MeV

3) Réactions de fission et de fusion provoquées :

Pour la fission, étudions la réaction utilisée par une centrale nucléaire : la fission de l'uranium 235.

¹₀n + ²³⁵₉₂U→ ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2 ¹₀n 

remarque : La fission d'un noyau d'uranium peut donner d'autres noyaux fils.

m(²³⁵₉₂U) = 234,9935 u ; m(⁹⁴₃₈Sr) = 93,8945 u ; m_n = 1,0087 u; m(¹⁴⁰₅₄Xe) = 139,8920 u

ΔE = [m(⁹⁴₃₈Sr) + m(¹⁴⁰₅₄Xe) + 2.m_n - m(²³⁵₉₂U) - m_n ].c²  (Δm = - 0,1983 u)

ΔE = (93,8945 + 139,8920 + 1,0087 - 234,9935 ) x 931,5 = - 184,7 MeV

Cette énergie est énorme par rapport à la combustion de pétrole .

1 kg d'uranium fournit autant d'énergie que 2 000 Tonnes de pétrole.

 

Pour la fusion, prenons l'exemple de la fusion de 2 noyaux d'hélium 3

³₂He  + ³₂He → ⁴₂He  + 2 ¹₁p 

m(³₂He ) = 3,0149 u ; m(⁴₂He ) = 4,0015 u ; m_p = 1,0073 u ; Δm = - 0,00137 u

ΔE = [m(⁴₂He )+2.m_p- 2.m(³₂He )] . c² = (4,0015+2 x 1,0073 -2 x 3,0149) x 931,5 = - 12,76 MeV.

Remarque : Par nucléon, la fusion libère plus d'énergie que la fission.

 

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