Exercices – Chap 04 – Modèle ondulatoire de la lumière
ex 6 p 69
a) λ = 633 nm ; c = λ / T = λ . f ; f = c / λ = 3.108 / 633.10-9 = 4,74.1014 Hz = 474 THz
b) n = c / v = λ . f / v = λ / λ' ; λ' = λ / n = 633 / 1,33 = 476 nm
ex 8 p 69
f ( Hz ) |
7,14.1014 |
5,45.1014 |
5,00.1014 |
4,00.1014 |
λ ( nm ) |
420 |
550 |
600 |
750 |
couleur |
violet |
vert |
jaune |
rouge |
λ = c / f = 3.108 / 7,14.1014 = 4,20.10-7 = 420 nm
ex 11 p 70
Un faisceau laser d'un diamètre de 1 mm.
La fente 1 ne diffracte pas le faisceau car la largeur est trop grande.
La fente 2 diffracte le faisceau. Il y a une tache brillante centrée en O, des taches secondaires de moins en moins brillantes sur l'axe y'Oy.
La fente 3 diffracte le faisceau . Il y a une tache brillante centrée en O, deux séries de taches secondaires de moins en moins brillantes sur les axes y'Oy et x'Ox
La fente 4 diffracte le faisceau en cercles. Il y a une tache brillante ronde centrée en O, des taches secondaires en cercle de moins en moins brillantes .
ex 13 p 70
1)
D'après le schéma, tan α/2 = (d/2) / D. α est petit, tan α/2 ≈ α / 2.
α
≈
d / D
2)
α
= 2 λ
/ a ; a = 0,10 mm ; D = 2,0 m
et d = 2,1 cm
a) λ
= α
. a / 2 = d . a / 2 D = 2,1.10-2 x 0,10.10-3 / ( 2 x
2,0 ) = 5,25.10-7 = 525 nm
b) Cette longueur d'onde correspond au vert.
ex 14 p 71
a)
nair .sin i = n.sin rJ
; nair = 1 ; sin
i = n.sin rJ
b) rJ = sin-1 ( sin 75 / 1,485 ) = 40,6°
c)
L'angle de réfraction rJ vaut 40,6° et ensuite le faisceau
n'est pas dévié par le dioptre
(plexiglas-air) car i = 0° donc i'=0°
d) rr = sin-1( sin 75/ 1,470 ) = 41,1° et rv = sin-1( sin 75 / 1,500 ) = 40,1°
L'hémi-cylindre disperse la lumière polychromatique.
e) On obtient la décomposition de la lumière blanche, la radiation rouge est moins déviée alors que la radiation
violette est plus déviée.
ex 16 p 71
n = 1,619 + 10 200 / λ2 ( λ en nm ). λHe-Ne = 0,633 μm = 633 nm
n = 1,619 + 10 200 / 6332 = 1,644
ex 17 p 71 n = A + B / λ2
a)
nr = 1,618 pour λr = 768 nm et nv = 1,652 pour λv
= 434 nm
1,618 = A + B / 7682 (1) et
1,652 = A + B / 4342 (2)
(2) – (1) : 0,034 = B ( 1/ 4342
– 1 / 7682 )
; B = 9410
A = 1,618 – 9410 / 7682 = 1,60
n = 1,60 + 9410 / λ2 ( λ en nm )
b) nJ = 1,60 + 9410 / 5892 = 1, 63
ex 21 p 72 laser hélium-néon,
λ
= 632,8 nm ; P = 2 mW
1) a) Ce phénomène se nomme diffraction par une fente.
b) d' =
2 λ D / a'
d' = 2 x 632,8.10-9 x 1,6 / 0,040.10-3 d' = 0,050 m = 5,0 cm.
d'' = 2 λ D / a''
d'' = 2 x 632,8.10-9 x 1,6 / 0,10.10-3 d'' = 0,020 m = 2,0 cm.
Les résultats sont bien en accord avec la relation : d = 2 λ D /
a
2) a = 2 λ D / d
a = 2 x
632,8.10-9 x 1,6 / 2,6.10-2
a = 7,8.10-5 m = 78 μm
ex 22 p 72
a) laser hélium-néon,
λ
= 633 nm ; D = 2,50 m
b) Il y a diffraction avec une tache centrale brillante et des taches secondaires de part et d'autre .
c) la
largeur l de la tache centrale vaut 24 mm d'après le graphique.
a = 2 λ D / l
a = 2 x 633.10-9 x 2,50 / 24.10-3
a = 1,32.10-4 m
ex Bac n°1 :
1) Le phénomène qui se manifeste s'appelle diffraction ; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à la longueur d'onde λ de la lumière.
2)
a) L'expression (c) l = 2 D2 / (λ.a)
est fausse car [2 D2 / (λ.a) ] = L2 / L2 ; 2 D2 / (λ.a) est donc sans dimension
.
b) Si on utilise l'expérience 3, si a3 < a alors l3
> l1 . Les expressions (b) et (d) sont donc fausses car dans
celles-ci, a et l varient dans le même sens.
L'expression (a) est donc la bonne : l
= 2 λ
D / a.
3)
l1 = 2 λ1.D / a et
l2 = 2 λ0.D
/ a ;
D / a = l2 / 2 λ0 = l1 / 2 λ1 ; λ0
= λ1
. l2 / l1
λ0
= 543 x 4,0 / 3,2 = 679 nm. Ce qui est conforme à la fiche technique.
ex Bac n°2 :
1) d = 20 cm ; D = 50 cm.
a)
Dans le 1er cas , a est trop grande , il n'y a pas diffraction
: D'après le schéma :
θ
= ( a / 2 ) /d = ( l / 2 ) / ( d + D ) ;
l = a . ( d + D ) / d = 4,0 x ( 20 + 50 ) / 20
; l = 14 cm
b) Dans le 2ème cas, l = 2 λ. D / a = 2 x 600.10-9 x 0,50 / 0,10.10-3 = 6.10-3 m = 6 mm
3)
a = 3,0 cm
; f =
500 Hz
a) λ = v / f = 340 / 500 = 0,68 m = 68 cm . a
< λ , il y a diffraction .
b) Derrière la fente, on a un cône d'ondes sonores plus large que s'il n'y
avait pas diffraction :
c) T = 1 / f = 1 / 500 = 2.10-3 s = 2 ms. Le balayage est réglé
de 1ms/div. Une période occupe donc 2 divisions.
Il y a donc 5 formes périodiques à l'écran.
d) Si le microphone reste à la distance de la fente, il n'y a pas de changement.
S'il s'éloigne de la fente, l'amplitude du signal diminue. La période ne change pas.
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