Exercices – Chap 04 – Modèle ondulatoire de la lumière

ex 6 p 69

a)     λ = 633 nm ;   c = λ / T = λ . f ;   f = c / λ = 3.10⁸ / 633.10^-9 = 4,74.10¹⁴ Hz = 474 THz

b)    n = c / v  = λ . f / v = λ / λ'  ;   λ' = λ / n  = 633 / 1,33 = 476 nm

 

ex 8 p 69

λ = c / f = 3.10⁸ / 7,14.10¹⁴ = 4,20.10^-7 = 420 nm

 

ex 11 p 70

Un faisceau laser d'un diamètre de 1 mm.

La fente 1 ne diffracte pas le faisceau car la largeur est trop grande.

La fente 2 diffracte le faisceau. Il y a une tache brillante centrée en O, des taches secondaires de moins en moins brillantes sur l'axe y'Oy.

La fente 3 diffracte le faisceau . Il y a une tache brillante centrée en O, deux séries de  taches secondaires de moins en moins brillantes sur les axes y'Oy et x'Ox

La fente 4 diffracte le faisceau en cercles. Il y a une tache brillante ronde centrée en O, des taches secondaires en cercle de moins en moins brillantes .

 

ex 13 p 70

1)     D'après le schéma, tan α/2 = (d/2) / D.  α est petit, tan α/2 ≈ α / 2.
α ≈ d / D

2)     α = 2 λ / a   ;   a = 0,10 mm   ;  D = 2,0 m    et    d = 2,1 cm
a) λ = α . a / 2 = d . a / 2 D = 2,1.10^-2 x 0,10.10^-3 / ( 2 x 2,0 ) = 5,25.10^-7 = 525 nm
b) Cette longueur d'onde correspond au vert.

 

ex 14 p 71

a) n_air .sin i = n.sin r_J   ;    n_air = 1  ;   sin i = n.sin r_J

b) r_J = sin^-1 ( sin 75 / 1,485 ) = 40,6°

c)     L'angle de réfraction r_J vaut 40,6° et ensuite le faisceau n'est pas dévié par le dioptre
(plexiglas-air) car i = 0° donc i'=0°

d)    r_r = sin^-1( sin 75/ 1,470 ) = 41,1° et r_v = sin^-1( sin 75 / 1,500 ) = 40,1°

L'hémi-cylindre disperse la lumière polychromatique.
e) On obtient la décomposition de la lumière blanche, la radiation  rouge est moins déviée alors que la radiation violette est plus déviée.

 

ex 16 p 71

n = 1,619 + 10 200 / λ²    ( λ en nm ).   λ_He-Ne = 0,633 μm = 633 nm

n = 1,619 + 10 200 / 633² = 1,644

 

ex 17 p 71   n = A + B / λ²

a)     n_r = 1,618 pour λ_r = 768 nm  et n_v = 1,652 pour λ_v = 434 nm
1,618 = A + B / 768² (1)  et  1,652 = A + B / 434² (2)
(2) – (1) :    0,034 = B ( 1/ 434² – 1 / 768² )   ; B = 9410
A = 1,618 – 9410 / 768² = 1,60               n = 1,60 + 9410 / λ²   ( λ en nm )

b)    n_J = 1,60 + 9410 / 589² = 1, 63

 

ex 21 p 72 laser hélium-néon, λ = 632,8 nm ;  P = 2 mW

1)     a) Ce phénomène se nomme diffraction par une fente.

b) d' = 2 λ D / a'
d' = 2 x 632,8.10^-9 x 1,6 / 0,040.10^-3  d' = 0,050 m = 5,0 cm.
d'' = 2 λ D / a''
d'' = 2 x 632,8.10^-9 x 1,6 / 0,10.10^-3  d'' = 0,020 m = 2,0 cm.
Les résultats sont bien en accord avec la relation : d = 2 λ D / a

2)     a = 2 λ D / d

a = 2 x 632,8.10^-9 x 1,6 / 2,6.10^-2
a = 7,8.10^-5  m = 78 μm

 

 

 

 

 

ex 22 p 72

a) laser hélium-néon,
λ = 633 nm ;  D = 2,50 m

b)    Il y a diffraction avec une tache centrale brillante et des taches secondaires de part et d'autre .

c)     la largeur l de la tache centrale vaut 24 mm d'après le graphique.
a = 2 λ D / l 
a = 2 x 633.10^-9 x 2,50 / 24.10^-3
a = 1,32.10^-4 m

 

ex Bac n°1 :

1)     Le phénomène qui se manifeste s'appelle diffraction ; son importance est liée au rapport de la largeur a de la fente à la longueur d'onde λ de la lumière.

2)     a) L'expression (c) l = 2 D² / (λ.a) est fausse car [2 D² / (λ.a) ] = L² / L²  ; 2 D² / (λ.a) est donc sans dimension .
b) Si on utilise l'expérience 3, si a₃ < a alors l₃ > l₁ . Les expressions (b) et (d) sont donc fausses car dans celles-ci, a et l varient dans le même sens.
L'expression (a) est donc la bonne :  l = 2 λ D / a.

3)     l₁ = 2 λ₁.D / a   et   l₂ = 2 λ₀.D / a  ;   D / a = l₂ / 2 λ₀ = l₁ / 2 λ₁    ;   λ₀ = λ₁ . l₂ / l₁
λ₀ = 543 x 4,0 / 3,2 = 679 nm. Ce qui est conforme à la fiche technique.

 

ex Bac n°2 :

1) d = 20 cm  ;  D = 50 cm.

a)     Dans le 1^er cas , a est trop grande , il n'y a pas diffraction :  D'après le schéma :
θ = ( a / 2 ) /d = ( l / 2 ) / ( d + D )  ;  l = a . ( d + D ) / d = 4,0 x ( 20 + 50 ) / 20  ; l = 14 cm

b)    Dans le 2^ème cas, l =  2 λ. D / a = 2 x 600.10^-9 x 0,50 / 0,10.10^-3 = 6.10^-3 m = 6 mm

3)     a = 3,0 cm  ;  f =  500 Hz
a) λ = v / f =  340 / 500 = 0,68 m = 68 cm .  a < λ , il y a diffraction .
b) Derrière la fente, on a un cône d'ondes sonores plus large que s'il n'y avait pas diffraction :
c) T = 1 / f = 1 / 500 = 2.10^-3 s = 2 ms. Le balayage est réglé de 1ms/div. Une période occupe donc 2 divisions.
Il y a donc 5 formes périodiques à l'écran.
d) Si le microphone reste à la distance de la fente, il n'y a pas de changement.

S'il s'éloigne de la fente, l'amplitude du signal diminue. La période ne change pas.

 

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