Exercices Chap 01 – Formation d'une image

 

ex 6 p 21

C = + 10 d  ;  f = 1 / C = 0,10 m = 10 cm  ;   C > 0 Þ la lentille est convergente.

 

ex 7 p 21

C = 1 / f = 1 / 0,125 = + 8 d

 

ex 8 p 21


a) f = 8 cm, /Å = -12 cm  ,  ÅB = 2 cm

b) D'après le schéma,  Å'B' = - 4 cm   et /Å' = 24 cm   ( 12 cm sur le schéma à l'échelle ½)

Elle peut être formée sur un écran et observée à l'œil nu en plaçant son œil près de l'axe optique, assez loin de la lentille.

c) formule de conjugaison : 1//Å' – 1/ /Å = 1/f Þ 1//Å'= 1/8 + 1/(-12) = 1/24 Þ /Å'= 24 cm

g= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = 24 / (-12) = - 2  Þ Å'B' = - 2 ÅB = - 2 x 2 = - 4 cm

Cela confirme les résultats précédents.

ex 9 p 21

schéma à l'échelle 1/5 :


/Å = -50 cm,  f = 10 cm,  ÅB = 3 cm

1//Å' – 1/ /Å = 1/f Þ 1//Å'= 1/10 + 1/(-50) = 4/50 Þ /Å'= 12,5 cm

g= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = (12,5)/(-50) = - 0,25 Þ Å'B' = - 0,25 x 3 = - 0,75 cm

 

ex 10 p 21

échelle 1/5 :

/Å = -50 cm,  f = 20 cm,  ÅB = 10 cm

1//Å' – 1/ /Å = 1/f Þ 1//Å'= 1/20 + 1/(-50) = 3/100 Þ /Å'= 33 cm

g= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = (100/3)/(-50) = - 2/3 = - 0,67Þ Å'B' = - 2/3 x 10 = - 6,7 cm

 

ex 11 p 21

Soit O le centre optique de la lentille L1 et O' celui de la lentille L2.

/Å = -15 cm,  f1 = 10 cm,  ÅB = 5,0 cm

a) 1//Å' – 1/ /Å = 1/f1 Þ 1//Å'= 1/10 + 1/(-15) = 1/30 Þ /Å'= 30 cm

g1= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = 30/(-15) = - 2  Þ Å'B' = - 2 x 5,0 = - 10 cm

L'image est renversée derrière la lentille et a une hauteur de 10 cm.

L'image peut être formée sur un écran.

b)  //' = 40 cm, f2 = 30 cm,  /'Å' = -//' + /Å' = -10 cm 

1//'Å'' – 1/ /'Å' = 1/f2 Þ 1//'Å''= 1/30 + 1/(-10) = -2/30 Þ /'Å''= -15 cm

g2= Å''B'' / Å'B' = /'Å'' / /'Å' = -15/(-10) = 1,5  Þ Å''B'' = 1,5 x (-10) = - 15 cm

L'image est renversée avant la lentille et a une hauteur de 15 cm.

 

ex 12 p 22

/Å = -2,5 m,  f = 10 cm = 0,10 m;  ÅB = 1,2 m

a) 1//Å' – 1/ /Å = 1/f Þ 1//Å'= 1/0,10 + 1/(-2,5) = 9,6 Þ /Å'= 10,4 cm

La pellicule doit être à la place de l'image. La distance  pellicule-lentille vaut 10,4 cm

g= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = 0,104/(-2,5) = -0,0416 

Þ Å'B' = -0,0416 x 1,2 = -0,050 m = -5,0 cm

L'image est renversée derrière la lentille et a une hauteur de 10 cm

 

ex 13 p 22

On trace le rayon AA', non dévié par la lentille et passant par O, centre optique de la lentille.

On trace un rayon parallèle à l'axe optique passant par A, il ressort de la lentille en passant par A' et F' foyer image (intersection avec l'axe optique)

On trace un rayon sortant parallèle à l'axe optique passant par A', le rayon émis passe par A et F foyer objet (intersection avec l'axe optique).


D'après les positions de F' et F, la lentille est convergente.

D'après le schéma, la distance focale OF' vaut 15 cm (valeur variant selon le schéma de départ).


On trace le rayon AA', non dévié par la lentille et passant par O, centre optique de la lentille.

On trace un rayon parallèle à l'axe optique passant par A, il ressort de la lentille en passant par A' et F' foyer image (intersection avec l'axe optique)

On trace un rayon sortant parallèle à l'axe optique passant par A', le rayon émis passe par A et F foyer objet (intersection avec l'axe optique).

D'après les positions de F' et F, la lentille est convergente.

D'après le schéma, la distance focale OF' vaut 60 cm (valeur variant selon le schéma de départ)

 

ex 14 p 22

f = 20 cm,  A'B' = 4 AB

* 1er cas : A avant F, Å'B' < 0,  g= Å'B' / ÅB = -4 = /Å' / /Å  Þ /Å' = -4 /Å

1//Å' – 1//Å = 1/f Þ 1/(-4 /Å) – 1//Å = 1/f  Þ - 5/(4 /Å ) = 1/f  ,  /Å = - 5 f /4 = - 25 cm

On vérifie que A est bien avant F car OA > f.  On place l'objet à 25 cm devant la lentille.

* 2ème cas : A entre F et O,  Å'B' > 0 , g= Å'B' / ÅB = 4 = /Å' / /Å  Þ /Å' = 4 /Å

1//Å' – 1//Å = 1/f Þ 1/(4 /Å) – 1//Å = 1/f  Þ - 3/(4 /Å ) = 1/f  ,  /Å = - 3 f / 4 = - 15 cm

On vérifie que A est bien entre F et O car OA < f.  On place l'objet à 15 cm devant la lentille.

 

ex 15 p 22

a) f = 1,0 m,  diamètre apparent : a = 32' = 32 / 60 = 0,53° = 0,53 x 2 p / 360 = 9,3.10-3 rad

Le soleil est considéré étant à l'infini, l'image d'un point périphérique du soleil est donc dans le plan focal image de la lentille. /S = f = 1,0 m

SS' » a . f =  9,3.10-3 x 1,0 =  9,3.10-3 m = - 9,3 mm

b) f = 2,0 cm, 1//Å' – 1//Å = 1/f   et ÅÅ' = a =24,2 cm = Å/ +/Å' Þ /Å' = a - Å/ =a + /Å

1/( a +/Å) – 1//Å = 1/f    Þ /Å - (a + /Å) = /Å . (a + /Å) / f   Þ /Å2 + a. /Å + a.f = 0

/Å2 /a +  /Å + f = 0   Þ 2 solutions :  D= 1 – 4 f / a  ,  D = (1 – 4 x 2,0/24,2) = 0,82

x1 = ( -1 + D) /(2/a) = [ 1 + (1 – 4.f/a) ].a/ 2 = - 2,2 cm, /Å = - 2,2 cm, /Å' = 22 cm

g= /Å' / /Å = 22 / (-2,2) = -10 .

L'image est agrandie 10 fois. La taille de l'image finale vaut donc 93 mm ( 9,3 cm )

x2 = ( -1 - D) /(2/a) = [ - 1 - (1 – 4.f/a)].a / 2 = - 22 cm, /Å = - 22 cm, /Å' = 2,2 cm

g= /Å' / /Å = 2,2 / (-22) = - 1/10 . L'image est rétrécie 10 fois. Cette position ne convient pas.

 

ex 16 p 22

a) 1//1Å' – 1/ /1Å = 1/f1   ;   1//2Å'' – 1/ /2Å' = 1/f2

O = O1 = O2  Þ 1//Å' – 1/ /Å = 1/f1 = C1  ;   1//Å'' – 1/ /Å' = 1/f2 = C2

On ajoute les 2 relations :  1//Å'' – 1/ /Å = C1 + C2 = C = 1/f

L'association de 2 lentilles accolées est équivalente à une lentille de vergence C = C1+C2

b) C = C1 + C2 = + 15 d = 1/f1 + 1/f2  Þ 1/f2 = 15 – 1/0,20 = 10  Þ f2 = 0,10 m = 10 cm

c) /1Å = -40 cm = -2 f1 ; 1//1Å' – 1//1Å = 1/f1 Þ 1//1Å' = 1//1Å + 1/f1 = 1/(-40)+1/20 = 1/40

/1Å' = 40 cm  ; g = /1Å' / /1Å = -1 = Å'B' / ÅB  Þ Å'B' = - ÅB  ; 

Il faut placer la 2ème lentille pour que Å''B''= - Å'B' (= ÅB). g2= -1 Þ /2Å'' = - /2Å'

1//2Å'' – 1//2Å' = 1/f2 Þ - 2 //2Å' = 1/f2  Þ /2Å' = -2 f2 = -20 cm

/1/2 = /1Å'+ Å'/2 = 40 + 20 = 60 cm

Les 2 lentilles doivent être distantes de 60 cm

g2 = -1  Þ /2Å'' = - /2Å' = 40 cm

ÅÅ'' = Å/1 + /1/2 + /2Å'' = 40 + 60 + 40 = 140 cm = 1,4 m

 

ex 17 p 22

a) /Å = - 2 f

1//Å' – 1/ /Å = 1/f

Þ 1//Å'= 1/f + 1/(-2f) = 1/2f , /Å'= 2f

g= Å'B' / ÅB = /Å' / /Å = - 1 

Þ Å'B' = - ÅB

L'image est renversée.

 

b) L'image est à une distance 2f de la dernière lentille

Chaque lentille renverse l'image sans changer sa taille. Un nombre paire de lentilles laisse donc l'image droite et de même taille.

Un nombre impair de lentilles renverse l'image sans changer sa taille.

c) On peut ainsi obtenir d'un objet une image proche de l'œil de l'observateur.

En médecine, l'endoscope fonctionne sur ce principe pour observer un organe dans le corps humain. Il faut que l'objet soit éclairé . C'est possible avec une fibre optique associée à l'endoscope.

 

ex 18 p 22   Méthode de Bessel

a)  ÅÅ' = D = Å/ +/Å' Þ /Å' = D - Å/ =D + /Å  ,    1//Å' – 1//Å = 1/f  

1/( D +/Å) – 1//Å = 1/f    Þ /Å - (D + /Å) = /Å . (D + /Å) / f   Þ /Å2 + D. /Å + D.f = 0

/Å2 /D +  /Å + f = 0   Þ   D= 1 – 4 f / D  ,  si  D < 0  (D < 4f ), cela est impossible.

Si D > 4f, il y a 2 solutions

/1Å = ( -1 + D) /(2/D) = ( - 1 + D)).D / 2 et   /2Å = ( - 1 - D)).D / 2

Soit M le milieu de AA',  ÅM = MÅ' = D / 2

/1M = /1Å + ÅM = D .D / 2  ,  M/2 = MÅ + Å/2 = - D / 2 - ( - 1 - D)).D / 2 = D .D/2

Þ O1 et O2 sont bien situées à égale distance du milieu de AA'.

b) d = /1/2 = /1M + /2M = D .D   Þ  d2 =  ( 1 – 4 f / D) . D2 = D2 – 4 f.D

f = ( D2 – d2 ) / 4 D = ( 22 – 0,802 ) / (4 x 2) = 0,42 m = 42 cm

D = ( 1 – 4 x 0,42 / 2 ) = 0,4

/1Å = ( - 1 + D)).D /2 = - 1 + 0,4 = - 0,6 m , /1Å' = D + /1Å = 2 – 0,6 = 1,4 m

g1 = /1Å' / /1Å = 1,4 / (-0,6 ) = - 2,3

/2Å = ( - 1 - D)).D /2 = - 1 - 0,4 = - 1,4 m , /2Å' = D + /2Å = 2 – 1,4 = 0,6 m

g2 = /2Å' / /2Å = 0,6 / (-1,4) = - 0,43

c) D = 4 f , D = 0,  /Å = - D / 2 = - 2f ,  /Å' = D + /Å  = 2 f  ,  g = /Å' / /Å = - 1

L'image est renversée sans changer de taille.

 

ex 19 p 23

Le miroir est concave. On a  CF = FS = 5 cm

A' est au milieu de CF   A'B' = 2 cm


 


ex 20 p 23

CS = 16 cm

a) Pour un miroir concave, F = F' et CF = CF' = FS = CS /2 = 8 cm   ,   

 

f = FS = F'S = 8 cm

Les rayons réfléchis sont parallèles, l'image A'B' est donc à l'infini vers la gauche.

 
 

ex 21 p 23

a) échelle ½

b) Å'Ç = 10 cm = f, Å'B' = - 2 ÅB



L'image Å'B' peut être formée sur un écran.


L'image Å'B' ne peut être formée sur un écran, on peut la voir en se plaçant devant le miroir.


ex 22 p 23

a) R = CS = 1,0 m , f = FS = CS / 2 = 0,50 m = 50 cm

b) ES = 5,0 m  ,  FÅ' = FS + SÅ' = 0,50 – 5,0= - 4,5 m,   FÅ . FÅ' =  f 2   

Þ  FÅ = 0,52 /(-4,5) =  - 0,056 m =  - 5,6 cm

g = Å'B' / ÅB = - SÅ' / SÅ = - 5,0 / ( 0,5 + 0,056) = - 9,0

 

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