Exercices Chap 01 Formation d'une image

 

ex 6 p 21

C = + 10 d ; f = 1 / C = 0,10 m = 10 cm ; C > 0 la lentille est convergente.

 

ex 7 p 21

C = 1 / f = 1 / 0,125 = + 8 d

 

ex 8 p 21


a) f = 8 cm, / = -12 cm , B = 2 cm

b) D'aprs le schma, 'B' = - 4 cm et /' = 24 cm ( 12 cm sur le schma l'chelle )

Elle peut tre forme sur un cran et observe l'il nu en plaant son il prs de l'axe optique, assez loin de la lentille.

c) formule de conjugaison : 1//' 1/ / = 1/f 1//'= 1/8 + 1/(-12) = 1/24 /'= 24 cm

g= 'B' / B = /' / / = 24 / (-12) = - 2 'B' = - 2 B = - 2 x 2 = - 4 cm

Cela confirme les rsultats prcdents.

ex 9 p 21

schma l'chelle 1/5 :


/ = -50 cm, f = 10 cm, B = 3 cm

1//' 1/ / = 1/f 1//'= 1/10 + 1/(-50) = 4/50 /'= 12,5 cm

g= 'B' / B = /' / / = (12,5)/(-50) = - 0,25 'B' = - 0,25 x 3 = - 0,75 cm

 

ex 10 p 21

chelle 1/5 :

/ = -50 cm, f = 20 cm, B = 10 cm

1//' 1/ / = 1/f 1//'= 1/20 + 1/(-50) = 3/100 /'= 33 cm

g= 'B' / B = /' / / = (100/3)/(-50) = - 2/3 = - 0,67 'B' = - 2/3 x 10 = - 6,7 cm

 

ex 11 p 21

Soit O le centre optique de la lentille L1 et O' celui de la lentille L2.

/ = -15 cm, f1 = 10 cm, B = 5,0 cm

a) 1//' 1/ / = 1/f1 1//'= 1/10 + 1/(-15) = 1/30 /'= 30 cm

g1= 'B' / B = /' / / = 30/(-15) = - 2 'B' = - 2 x 5,0 = - 10 cm

L'image est renverse derrire la lentille et a une hauteur de 10 cm.

L'image peut tre forme sur un cran.

b) //' = 40 cm, f2 = 30 cm, /'' = -//' + /' = -10 cm

1//''' 1/ /'' = 1/f2 1//'''= 1/30 + 1/(-10) = -2/30 /'''= -15 cm

g2= ''B'' / 'B' = /''' / /'' = -15/(-10) = 1,5 ''B'' = 1,5 x (-10) = - 15 cm

L'image est renverse avant la lentille et a une hauteur de 15 cm.

 

ex 12 p 22

/ = -2,5 m, f = 10 cm = 0,10 m; B = 1,2 m

a) 1//' 1/ / = 1/f 1//'= 1/0,10 + 1/(-2,5) = 9,6 /'= 10,4 cm

La pellicule doit tre la place de l'image. La distance pellicule-lentille vaut 10,4 cm

g= 'B' / B = /' / / = 0,104/(-2,5) = -0,0416

'B' = -0,0416 x 1,2 = -0,050 m = -5,0 cm

L'image est renverse derrire la lentille et a une hauteur de 10 cm

 

ex 13 p 22

On trace le rayon AA', non dvi par la lentille et passant par O, centre optique de la lentille.

On trace un rayon parallle l'axe optique passant par A, il ressort de la lentille en passant par A' et F' foyer image (intersection avec l'axe optique)

On trace un rayon sortant parallle l'axe optique passant par A', le rayon mis passe par A et F foyer objet (intersection avec l'axe optique).


D'aprs les positions de F' et F, la lentille est convergente.

D'aprs le schma, la distance focale OF' vaut 15 cm (valeur variant selon le schma de dpart).


On trace le rayon AA', non dvi par la lentille et passant par O, centre optique de la lentille.

On trace un rayon parallle l'axe optique passant par A, il ressort de la lentille en passant par A' et F' foyer image (intersection avec l'axe optique)

On trace un rayon sortant parallle l'axe optique passant par A', le rayon mis passe par A et F foyer objet (intersection avec l'axe optique).

D'aprs les positions de F' et F, la lentille est convergente.

D'aprs le schma, la distance focale OF' vaut 60 cm (valeur variant selon le schma de dpart)

 

ex 14 p 22

f = 20 cm, A'B' = 4 AB

* 1er cas : A avant F, 'B' < 0, g= 'B' / B = -4 = /' / / /' = -4 /

1//' 1// = 1/f 1/(-4 /) 1// = 1/f - 5/(4 / ) = 1/f , / = - 5 f /4 = - 25 cm

On vrifie que A est bien avant F car OA > f. On place l'objet 25 cm devant la lentille.

* 2me cas : A entre F et O, 'B' > 0 , g= 'B' / B = 4 = /' / / /' = 4 /

1//' 1// = 1/f 1/(4 /) 1// = 1/f - 3/(4 / ) = 1/f , / = - 3 f / 4 = - 15 cm

On vrifie que A est bien entre F et O car OA < f. On place l'objet 15 cm devant la lentille.

 

ex 15 p 22

a) f = 1,0 m, diamtre apparent : a = 32' = 32 / 60 = 0,53 = 0,53 x 2 p / 360 = 9,3.10-3 rad

Le soleil est considr tant l'infini, l'image d'un point priphrique du soleil est donc dans le plan focal image de la lentille. /S = f = 1,0 m

SS' a . f = 9,3.10-3 x 1,0 = 9,3.10-3 m = - 9,3 mm

b) f = 2,0 cm, 1//' 1// = 1/f et ' = a =24,2 cm = / +/' /' = a - / =a + /

1/( a +/) 1// = 1/f / - (a + /) = / . (a + /) / f /2 + a. / + a.f = 0

/2 /a + / + f = 0 2 solutions : D= 1 4 f / a , D = (1 4 x 2,0/24,2) = 0,82

x1 = ( -1 + D) /(2/a) = [ 1 + (1 4.f/a) ].a/ 2 = - 2,2 cm, / = - 2,2 cm, /' = 22 cm

g= /' / / = 22 / (-2,2) = -10 .

L'image est agrandie 10 fois. La taille de l'image finale vaut donc 93 mm ( 9,3 cm )

x2 = ( -1 - D) /(2/a) = [ - 1 - (1 4.f/a)].a / 2 = - 22 cm, / = - 22 cm, /' = 2,2 cm

g= /' / / = 2,2 / (-22) = - 1/10 . L'image est rtrcie 10 fois. Cette position ne convient pas.

 

ex 16 p 22

a) 1//1' 1/ /1 = 1/f1 ; 1//2'' 1/ /2' = 1/f2

O = O1 = O2 1//' 1/ / = 1/f1 = C1 ; 1//'' 1/ /' = 1/f2 = C2

On ajoute les 2 relations : 1//'' 1/ / = C1 + C2 = C = 1/f

L'association de 2 lentilles accoles est quivalente une lentille de vergence C = C1+C2

b) C = C1 + C2 = + 15 d = 1/f1 + 1/f2 1/f2 = 15 1/0,20 = 10 f2 = 0,10 m = 10 cm

c) /1 = -40 cm = -2 f1 ; 1//1' 1//1 = 1/f1 1//1' = 1//1 + 1/f1 = 1/(-40)+1/20 = 1/40

/1' = 40 cm ; g = /1' / /1 = -1 = 'B' / B 'B' = - B ;

Il faut placer la 2me lentille pour que ''B''= - 'B' (= B). g2= -1 /2'' = - /2'

1//2'' 1//2' = 1/f2 - 2 //2' = 1/f2 /2' = -2 f2 = -20 cm

/1/2 = /1'+ '/2 = 40 + 20 = 60 cm

Les 2 lentilles doivent tre distantes de 60 cm

g2 = -1 /2'' = - /2' = 40 cm

'' = /1 + /1/2 + /2'' = 40 + 60 + 40 = 140 cm = 1,4 m

 

ex 17 p 22

a) / = - 2 f

1//' 1/ / = 1/f

1//'= 1/f + 1/(-2f) = 1/2f , /'= 2f

g= 'B' / B = /' / / = - 1

'B' = - B

L'image est renverse.

 

b) L'image est une distance 2f de la dernire lentille

Chaque lentille renverse l'image sans changer sa taille. Un nombre paire de lentilles laisse donc l'image droite et de mme taille.

Un nombre impair de lentilles renverse l'image sans changer sa taille.

c) On peut ainsi obtenir d'un objet une image proche de l'il de l'observateur.

En mdecine, l'endoscope fonctionne sur ce principe pour observer un organe dans le corps humain. Il faut que l'objet soit clair . C'est possible avec une fibre optique associe l'endoscope.

 

ex 18 p 22 Mthode de Bessel

a) ' = D = / +/' /' = D - / =D + / , 1//' 1// = 1/f

1/( D +/) 1// = 1/f / - (D + /) = / . (D + /) / f /2 + D. / + D.f = 0

/2 /D + / + f = 0 D= 1 4 f / D , si D < 0 (D < 4f ), cela est impossible.

Si D > 4f, il y a 2 solutions

/1 = ( -1 + D) /(2/D) = ( - 1 + D)).D / 2 et /2 = ( - 1 - D)).D / 2

Soit M le milieu de AA', M = M' = D / 2

/1M = /1 + M = D .D / 2 , M/2 = M + /2 = - D / 2 - ( - 1 - D)).D / 2 = D .D/2

O1 et O2 sont bien situes gale distance du milieu de AA'.

b) d = /1/2 = /1M + /2M = D .D d2 = ( 1 4 f / D) . D2 = D2 4 f.D

f = ( D2 d2 ) / 4 D = ( 22 0,802 ) / (4 x 2) = 0,42 m = 42 cm

D = ( 1 4 x 0,42 / 2 ) = 0,4

/1 = ( - 1 + D)).D /2 = - 1 + 0,4 = - 0,6 m , /1' = D + /1 = 2 0,6 = 1,4 m

g1 = /1' / /1 = 1,4 / (-0,6 ) = - 2,3

/2 = ( - 1 - D)).D /2 = - 1 - 0,4 = - 1,4 m , /2' = D + /2 = 2 1,4 = 0,6 m

g2 = /2' / /2 = 0,6 / (-1,4) = - 0,43

c) D = 4 f , D = 0, / = - D / 2 = - 2f , /' = D + / = 2 f , g = /' / / = - 1

L'image est renverse sans changer de taille.

 

ex 19 p 23

Le miroir est concave. On a CF = FS = 5 cm

A' est au milieu de CF A'B' = 2 cm


 


ex 20 p 23

CS = 16 cm

a) Pour un miroir concave, F = F' et CF = CF' = FS = CS /2 = 8 cm ,

 

f = FS = F'S = 8 cm

Les rayons rflchis sont parallles, l'image A'B' est donc l'infini vers la gauche.

 
 

ex 21 p 23

a) chelle

b) ' = 10 cm = f, 'B' = - 2 B



L'image 'B' peut tre forme sur un cran.


L'image 'B' ne peut tre forme sur un cran, on peut la voir en se plaant devant le miroir.


ex 22 p 23

a) R = CS = 1,0 m , f = FS = CS / 2 = 0,50 m = 50 cm

b) ES = 5,0 m , F' = FS + S' = 0,50 5,0= - 4,5 m, F . F' = f 2

F = 0,52 /(-4,5) = - 0,056 m = - 5,6 cm

g = 'B' / B = - S' / S = - 5,0 / ( 0,5 + 0,056) = - 9,0

 

©Sciences Mont Blanc