Exercices Chap 05 – Réflexions des ondes. Ondes stationnaires
ex 6 p 77
v = 4,0 m.s-1 . Soit d la distance parcourue pendant 0,30s. d = v.t = 4,0 x 0,30 = 1,2 m.
La distance entre le front de l'onde et O vaut 1,2 cm à l'échelle ( 10 cm « 0,6 cm) soit 20 cm .
Il doit encore parcourir 1m en sens inverse,
soit 6 cm à l'échelle (10 x 0,6). L'onde repart en sens inverse et la forme
est renversée.
ex 7 p 77
En fait, près de la jetée l'onde incidente et l'onde réfléchie se superposent
et forment une onde stationnaire, ces vagues ne semblent pas avancer.
ex 8 p 77
a) Si on considère une perpendiculaire à la vitre, le son du buzzer se réfléchit sur la vitre.
L'onde réfléchie et l'onde incidente se superposent et forment une onde stationnaire. Sur cette perpendiculaire, à une distance de n.l/2 (n entier et l longueur d'onde du son), on a des nœuds de l'onde stationnaire et en ces points, l'intensité du son est nulle.
b) Ces 2 points sont distants de l / 2. l = 40 cm = 0,4 m.
v = l.f Þ f = v /
l = 340 / 0,4 = 850 Hz
ex 9 p 77
Il y a 3 fuseaux de longueur l/ 2 sur une distance L de 75 cm. L = 3 l / 2 Þ l = 2 L / 3 = 50 cm
v = l . f = 0,5 x 78 = 39 m.s-1
ex 10 p 78
Le cavalier est un morceau de papier en forme de U. Il sert ici à savoir si la corde vibre ou non.
A la fréquence minimum de 228 Hz, le cavalier est immobile, il est donc sur un nœud, distant de l/ 2 de A. l = 2 d = 30 cm.
v = l . f = 0,30 x 228 » 68 m.s-1
ex 11 p78
Sur la corde "sol", une vibration de 198 Hz forme un fuseau, la longueur L correspond à l/ 2.
l = 2 L = 66 cm. v = l . f = 0,66 x 198 » 130 m.s-1 (2 chiffres significatifs)
Pour obtenir un son de fréquence f ' = 297 Hz, il faut réduire la longueur de la corde à L' :
v = 2 L'.f ' Þ L' = v / 2 f ' = 130 / (2 x 297) = 0,22 m = 22 cm.
Il faut donc appuyer son doigt sur la corde "sol"
à 22 cm de l'une des extrémités.
ex 12 p 78
v = l . f = 2 L . f = 2 x 0,65 x 330 » 430 m.s-1
v = 2 L'. f '
Þ L' = v / (2 f ') = 430 / (2 x 440) = 0,49 m = 49
cm
ex 13 p 78
v = 2 L1
. f1 = 2 L2. f2 Þ f2 = L1 . f1/
L2 = 0,75 x 35 / 0,50 = 52,5 Hz
ex 14 p 78
v = l . f = 2 L . f Þ L = v / (2 f ) = 340 / (2 x 262 )
= 0,65 m = 65 cm
ex 15 p 78
2 nœuds sont distants de l/ 2. l = 2 d = 53,0 cm.
v = l . f = 0,530 x 660 = 350 m.s-1
ex 16 p 78
a) Au voisinage de l'obstacle, l'onde réfléchie et l'onde incidente se superposent et forment une onde stationnaire. Sur la perpendiculaire à l'obstacle, à une distance de n.l/2 (n entier et l longueur d'onde du son), on a des nœuds (points immobiles) de l'onde stationnaire et à une distance de n.l / 4 , on a des ventres, points d'amplitude maximale.
b)
c)
ex 17 p 78
a) La corde vibre dans son mode fondamental avec un fuseau. l / 2 = L Þ l = 2 L = 66 cm
v =
(F
/ m) Þ F = m . v2 = (m / L) . ( l . f )2 = (220.10-6 / 0,50)
x ( 0,66 x 660 )2 = 83 N
b) En tournant une clef sur laquelle est fixée la corde, on tend plus ou moins la corde.
F ' = m . ( l . f ' )2 = (220.10-6 / 0,50) x ( 0,66 x 650 )2 = 81 N
c) F ' = m . ( l1 . f1 )2 = m . ( 2 L1 . f1 )2 ( l1 = 2 L1 )
Þ L1 = [ (F '/ m ) ] / 2 f1 = [ (81 /(220.10-6
/ 0,50) ] / (2 x 880) = 0,24 m = 24 cm
ex 18 p 79
a) Sur la courbe, 1 ms « 5,5mm et T « 21,5mm Þ T = 21,5 / 5,5 = 3,9 ms.
f = 1 / T = 1 / 3,9.10-3 = 256 Hz
b) Cette vibration sonore est une superposition d'ondes sinusoïdales du mode fondamentale et de ses harmoniques.
c) La courbe a tendance à s'atténuer au cours du temps.
d) v2 = F / m = m.g / (m'/L) = 5 x 9,8 / (3,92.10-3 ) ; v = 112 m.s-1
v = l . f = 2 AC . f Þ AC = v / (2 f) = 112 / ( 2 x 256 )
= 0,22 m = 22 cm
ex 19 p 79
a) Le chevalet est le point fixe d'attache de la corde. La partie vibrante est une corde qui va émettre un son en vibrant. La cheville est une masse marquée qui permet de tendre la corde.
Le sillet est une poulie qui transmet la tension à la corde.
b) v = l . f = 2 L . f = 2 x 1,05 x 55 » 116 m.s-1
v2 = F / m = m.g / m ( F = P = m.g d'après le 1er principe)
m = v2 . m / g = 1162 x 23,22.10-3 / 9,8 » 32 kg
c) L'harmonique d'ordre 2 forme 2 fuseaux sur la corde. L = 2 ( l' / 2 ) = l' = 1,05 m
f ' = v / l' = 2 f = 110 Hz
L'harmonique d'ordre 3 forme 3 fuseaux sur la corde. L = 3 ( l'' / 2 ) ; l'' = 2 L / 3 = 0,70 m
f '' = v / l'' = 3 f = 165 Hz
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a) La corde vibre dans son mode fondamental avec un fuseau. l / 2 = L Þ l = 2 L = 1,3 m
b) V = L . S = L . p . d2 / 4 ; m = m / L = r .V / L = r . p . d2 / 4
mnylon = 1,1.103 x 3,14 x (0,71.10-3)2 / 4 = 4,35.10-4 kg.m-1
m acier = 7,9.103 x 3,14 x (0,33.10-3)2 / 4 = 6,75.10-4 kg.m-1
c) v2 = F / m = (l . f )2 Þ F = (l . f )2 . m
Fnylon = (1,3 x 330)2 x 4,35.10-4 = 80 N ; Facier = (1,3 x 330)2 x 6,75.10-4 = 124 N
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