Chap 05 - Réflexion des ondes. Ondes stationnaires

I ) Réflexion d'une onde sur un obstacle fixe unique :

On crée une perturbation sur une corde tendue, attachée en un point fixe.

Lorsqu'une onde rencontre un obstacle, elle se réfléchit, l'onde renversée repart en sens inverse.

* Cas d'une onde sinusoïdale de fréquence f :

La superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie produit une onde stationnaire (sans propagation) de même fréquence f.

Les différentes couleurs correspondent à différents instants de l'onde stationnaire.

Il n'y a pas de quantification des fréquences, ceci est valable quelque soit la valeur de f.

Un nœud de vibration est un point immobile de la corde.

Deux nœuds de vibration sont distants de l / 2.

II ) Réflexion d'une onde entre deux obstacles fixes :

On crée une perturbation sur une corde tendue, attachée entre deux points fixes A et B.

Le phénomène précédent se retrouve sur chacun des obstacles.

Ainsi l'onde fait des aller-retours entre les 2 points fixes A et B, le phénomène est donc périodique de période T₀.

Soit v la vitesse de l'onde. La distance parcourue pendant une période est 2 AB. On a donc : v = 2 AB / T₀.

T₀ = 2 AB / v ( v en m.s^-1 ; AB en m et T₀en s)

* Cas d'une onde sinusoïdale de période T :

Elle se reproduit à l'identique au bout d'une période T mais aussi au bout du temps T₀ = 2 AB / v d'après le cas précédent.

Ceci n'est possible que si T₀ = n . T (n entier). Þ f = n . f₀

La fréquence f d'une onde sinusoïdale ne peut donc se propager sur une corde tendue entre 2 points fixes A et B que si f est un multiple de f₀ avec f₀ = v / (2 AB). f = n . f₀ = n . v / (2 AB).

v = l / T Þ l = v . T = v . T₀ / n = 2 AB / n.

Comme dans le cas d'un seul obstacle, la superposition des ondes incidente et réfléchie produit une onde stationnaire. Cette fois, il y a quantification des fréquences et cela se rapproche des modes propres de vibration étudiés dans le chapitre précédent.

f₀ est la fréquence du mode fondamental et les fréquences multiples de f₀ correspondent aux modes harmoniques.

Lorsque la corde vibre selon le mode de rang n, elle forme n fuseaux. AB = n . l / 2.

Chaque fuseau a une longueur de l / 2.

Lorsqu'on fait vibrer une corde d'instruments de musique fixée entre 2 points fixe en la pinçant ou en la frappant, une vibration complexe est créée. On peut la considérer comme la superposition de vibrations sinusoïdales. Rapidement, les vibrations n'appartenant pas aux modes propres de vibration disparaissent. Seules les vibrations correspondants aux modes propres de vibration se propagent et leur superposition forme la vibration résultante.

On peut transposer ces résultats aux vibrations d'une colonne d'air. Il y a des réflexions entre les 2 extrémités de la colonne. Lorsqu'une colonne d'air vibre selon l'un de ses modes propres, il en résulte une onde stationnaire.

La distance entre deux nœuds ou deux ventres de vibration successifs est une demi-longueur d'onde l/ 2.