Exercices Chap 06 – Acoustique musicale et physique des sons

 

ex 6 p 90

a) L'intensité est liée à l'amplitude que l'on lit sur l'axe vertical. Classement :  I4  <  I3  <  I1  <  I2

b) La hauteur est liée à la fréquence. Plus la période T (axe horizontal) est grande, plus la fréquence est petite, plus le son est grave.  T1 > T2 > T4 > T3

Le son 3 est plus grave que le son 4, qui est plus grave que le son 2, qui est plus grave que le son 1.

 

ex 7 p 90

a) D'après l'oscillogramme, la période T vaut 4 div, soit 2 ms. (4 x 0,5ms). 

f = 1 / T = 1/ 2.10-3 = 500 Hz. Ce sont n'est pas simple, il est contient des harmoniques.

b) f > f(La3). Le son est donc plus aigu.

 

ex 8 p 91

a) D'après les oscillogrammes, T1 = 6,0 ms ,  T2 = 2,0 ms, T3 = 3,0 ms.

b) f1 = 1/ T1 = 1/ 6,0.10-3 » 1,7.102 Hz  ; f2 = 1/ 2,0.10-3 » 5,0.102 Hz  ; f3 = 1/ 3,0.10-3 » 3,3.102 Hz

c) f2 / f1 = T1 / T2 = 3  ;  f3 / f1 = T1 / T3 = 2  .  Il y a une octave entre les sons 1 et 3.

 

ex 9 p 91

2 instruments à l'unisson émettent des sons de même hauteur, donc de même fréquence.

Le plateau a une période Tp :  Tp = 1 / fp = 1/(300/60) = 0,2 s.

La période T du son est Tp / 25 car il y a 25 trous sur le plateau.  T = 0,2 / 25 = 8.10-3 s = 8 ms

f = 1 / T = 1 / 8.10-3 = 125 Hz

La fréquence du son de la contrebasse est donc de 125 Hz.

 

ex 10 p 91

a) La hauteur est liée à la fréquence. La période du son 1 est plus grande que celle du son 2.

La fréquence f1 est inférieure à f2. Le son 2 est plus aigu que le son 1.

Le son 1 est pur, la vibration est sinusoïdale alors que la vibration du son 2 comporte des harmoniques (la forme du signal est différente), ils n'ont pas le même timbre.

b) L'intensité est liée à l'amplitude. Le signal de l'oscilloscope s'élargit verticalement.

 

ex 11 p 91

a) Au début, on a l'attaque et à la fin, on a l'extinction.

b) On peut zoomer pour mesurer la période T et en déduire la fréquence f du son. La hauteur est liée à la fréquence.

c) Les spectres de ces sons sont identiques puisque la fréquence et le timbre sont les mêmes.

 

ex 12 p 91

a) Le son émis n'est pas pur puisqu'il y a des harmoniques.

b) La fréquence du fondamental est la 1ère : f0 = 300 Hz.

c) L'harmonique le plus élevé est d'ordre 9.

d) La hauteur du son émis est celle d'un son de fréquence 300 Hz.

 

ex 13 p 92

a) Leur fréquence du fondamental est identique. La fréquence de ces 2 sons est donc la même, ces sons ont la même hauteur.

b) Les 2 spectres sont différents, leur timbre est donc différent.

 

ex 14 p 92

a) Les traits parallèles à l'axe des temps représentent le temps que dure les différentes harmoniques et fondamental.

b) Le sonogramme indique la fréquence du fondamental 392 Hz. Il renseigne donc sur la hauteur du son. Il renseigne peu sur le timbre car on ne connaît pas l'amplitude relative des harmoniques et fondamental mais on peut savoir s'il est pur ou non. Il n'indique rien sur l'amplitude du son.

c) A partir de la date t3, seul le fondamental est encore émis , le son est donc pur.

 

ex 15 p 92

Attention sur la figure, l'axe des fréquences est gradué en échelle logarithmique !!

a) L'oreille est la plus sensible entre 1000 Hz et 5000 Hz.

b) L'oreille humaine est sensible dans un domaine de fréquences comprises entre 20 et 20000 Hz

c) Le seuil d'audibilité à 50 Hz est de 48 dBA environ d'après la figure. Ce son n'est pas perçu.

d) Le seuil d'audibilité à 500 Hz est de 4 dBA environ.

e) Le seuil de douleur à 3000 Hz est de 110 dBA environ

f) On suit la courbe d'égal niveau sonore et on a 55 dBA environ à 80 Hz.

 

ex 16 p 92

a) La limite supérieure correspond au seuil de douleur et la limite inférieure correspond au seuil d'audibilité.

b) I = 10-16 W.cm-2  ;  I ' = 10-4 W.cm-2  .  I ' / I = 1012

L' = 10 log(I'/I0) = 10 log(1012 I / I0) = 10 log (I / I0) + 120 = L + 120  ;  L' – L = 120 dBA

 

ex 17 p 92

a) L = 10 log ( I / I0 ) = 10 log ( 4.10-6 / 1.10-12 ) = 10 log ( 4.106 ) = 60 + 10 log 4 = 66 dBA

b) L' = 10 log ( 50 I / I0 ) = 10 log 50 + L = 17 + 66 = 83 dBA

 

ex 18 p 92

a) I = Pr / S = Pr / (4 p R2) = 110 / (4 x 3,14 x 20,02 ) = 2,19.10-2 W.m-2

L = 10 log (I / I0) = 10 log (2,19.10-2 / 1,00.10-12) = 103,4 dBA

b) L' = 10 log (I' / I0) = 10 log ((Pr /(4 p R'2)) / I0)  Þ Pr / (4 p R'2 I0 ) = 10L'/10

R' = [ Pr / (4 p I0 .10L'/10)]1/2  = [ 110 / ( 4 x 3,14 x 1,00.10-12 x 109)]1/2 = 93,6 m

 

ex 19 p 92

L1 – L2 = 10 log ( I1 / I0 ) – 10 log (I2 / I0) = 10 log ( I1 / I2 ) = 10 log (R22/R12) = 20 log (R2/R1)

L1 – L2 = 20 log 3 = 9,5 dBA

 

ex 20 p 93

L1 – L2 = 10 log ( I1 / I0 ) – 10 log (I2 / I0) = 10 log ( I1 / I2 ) = 10 log (R22/R12) = 20 log (R2/R1)

R2 = R1 . 10(L1-L2)/20 = 1,0 x 1010/20  = 3,2 m

 

ex 21 p 93

a) La fréquence double sur une octave.

27,5 Hz ® 55 Hz ® 110 Hz ® 220 Hz ® 440 Hz ® 880 Hz ® 1760 Hz ® 3520 Hz

Il y a donc plus de 7 octaves

b) Le La3 a une fréquence 440 Hz. Le La2 a donc une fréquence de 440/2 = 220 Hz.

f(La1) = 110 Hz ; f(La0) = 55 Hz ; f(La-1) = 27,5 Hz ; 

f(La4) = 880 Hz  ; f(La5) = 1760 Hz ; f(La6) = 3520 Hz

c) f(do3) = 261,5 Hz. Il y a 5 intervalles entre le do3 et le La3.  f(fa3) = f(do3) . ( )5

f(fa3) = 261,5 x ( )5 = 349 Hz.  ( on peut partir d'une autre note )

f(ré4) = f(do4#) . ( ) = 554 x  = 587 Hz

 

ex 22 p 93

1) Pour visualiser un son, il faut le capter avec un micro puis l'amplifier et le brancher.

2 a) Grâce à l'oscillogramme, on peut calculer la période T de chaque son.

T1 = 6 x 0,5 = 3 ms  ;  T2 = 3 x 0,5 = 1,5 ms  ;  T3 = 6 x 0,5 = 3 ms  ; 

f1 = f3 = 1 / 3.10-3 » 330 Hz  ;  f2 = 1 / 1,5.10-3 » 670 Hz

b) Les sons 1 et 3 ont la fréquence et donc la même hauteur mais le son 3 est pur alors que le son contient des harmoniques ils n'ont pas le même timbre.

c) Le son le plus aigu a la fréquence la plus élevée, c'est le son 2.

3) a) Les sons 2 et 3 sont des vibrations sinusoïdales, ce sont des sons purs, ils n'ont pas d'harmoniques. Le spectre fourni indique la présence de 2 harmoniques avec le fondamental, il s'agit donc du son 1.

b) Le fondamental A a une fréquence de 330 Hz, l'harmonique B a une fréquence de 990 Hz et l'harmonique C a une fréquence de 1650 Hz. Ces fréquences doivent être des multiples de f0, fréquence du fondamental, 330 Hz.

L'harmonique B est de rang 3 avec fB = 990 Hz  et l'harmonique C est de 5 avec fC = 1650 Hz.

c) On cherche une note de fréquence proche de 333 Hz. On cherche une note avec un nombre entier d'intervalles avec

le La3 à 440 Hz.

f(La3) / f(?) = ( )n  ; ln[f(La3)/f(?)] = n . ln( ) = ln2 . n / 12   

n » (12/ ln2) x ln(440/333) » 4,8  Þ n = 5  Þ  f(La3) / f(?) = ( )5  Þ f = 440/( )5 » 330 Hz 

Il y a donc 5 intervalles entre la note et le La3, il s'agit donc du mi3 .

 

ex 23 p 93

a) Il y a 7 intervalles entre le La3 et le mi4 . f(mi4) = (3/2) 440 = 660 Hz

b) Il y a 7 intervalles entre le sol2 et le ré3 . (3/2) f(sol2) = 1,5 x 198 = 297 Hz = f(ré3)

La quinte est juste.

Il y a 7 intervalles entre le ré3 et le la3 . (3/2) f(ré3) = 1,5 x 297 = 445,5 Hz ≠ f(la3).

La quinte n'est pas juste.

c) v = lsol2.fsol2 = lré3.fré3   ; lsol2 = 2 L  ;  lré3 = 2 d  Þ d . fré3 = L . fsol2

d = L . fsol2 / fré3 = 33 x 198 / 297 = 33 x 2 / 3 = 22 cm.

Il faut appuyer son doigt à 22 cm d'une des extrémités de la corde du sol2 .

 

 

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