Exercices Chap 08 – Modulation d'amplitude

 

ex 6 p 121

a) T = 10 ms  ;  f = 1 T = 1 / 10.10^-3 = 100 Hz

b) Ucc = 1500 – 500 = 1000 mV = 1,0 V  ;  Um = 1,0 V

c) u(t) = (Ucc/2).cos(2 p.f.t) + Um = 0,5.cos(200 p.t) + 1

 

ex 7 p 121

a) Pour la porteuse, de 0 à 1000 ms, il y a 8 périodes, T = 1000 / 8 = 125 ms  ; 

F = 1 / T = 1 / 125.10^-6 = 8,0.10³ Hz = 8,0 kHz

Pour le signal modulant, on a 2 périodes pour 2500 ms, T_S = 1250 ms ; f = 1 / 1250.10^-6 = 800 Hz

b) Amplitude Sm de la tension modulante : Sm = (u_max – u_min) / 2 = 4,0 /2 = 2,0 V

La tension de décalage U₀ est de 4,0 V.

c) m = Sm / U₀ = 2,0 / 4,0 = 0,5  ;   u_max = A.(m + 1)  Þ A = u_max / (m + 1) = 6,0 / 1,5 = 4,0 V

 

ex 8 p 122

1) Le phénomène de surmodulation a lieu lorsque l'amplitude Sm du signal modulant est trop forte ou lorsque la tension de décalage est trop faible.

2) Pour avoir une modulation de qualité, il faut que la fréquence de la porteuse reste très supérieure à celle du signal modulant.

3) La raie centrale a la plus grande amplitude.  Le message est contenu dans les raies latérales.

 

ex 9 p 122

a) La tension de décalage U₀ vaut 1 V d'après le graphique.

b) Um = (s_max – s_min )/ 2 = (3 – (-1))/ 2 = 2 V

c) Um > U₀ , m > 1 , il y a donc surmodulation.

d) Il faut U₀ soit au moins égale à 2 V.

e) S'il n'y a pas de surmodulation, l'allure a la forme d'un trapèze.

 

ex 10 p 122

a) Pour obtenir les oscillogrammes A et B, on branche l'entrée Y_A sur le point A et l'entrée Y_B au point S, COM est branché sur la masse du circuit

 

b) oscillogramme ci-contre

 

c) Si l'une des bornes du générateur qui délivre la tension de décalage est à la masse, le GBF2 ou l'ensemble (GBF2 + U₀) est en court-circuit.

 

 

 

ex 11 p 122

a) Les formes obtenues ne sont pas celles du trapèze, la modulation n'est donc pas de bonne qualité.

 

b) Dans le cas n°1,  U₀ < Sm , m > 1 et dans le cas n°2,  F_P et f sont voisins.

La modulation est donc de mauvaise qualité dans les deux cas.

 

 

 

ex 12 p 122

1) S_max = A.(m + 1)  ;  S_min = A.(1 – m )  (valeurs extrêmes de s(t) )

2) (S_max – S_min) / (S_max + S_min) = [A.(m + 1 – 1 + m)] / [A.(m + 1 – m + 1)] = 2 m / 2 = m

3) a) u_S(t) = k.(U₀ + U₁.cos(2 p.f.t)).U₂.cos(2 p F.t)

b) u_S(t) = A.(m.cos(2p.f.t) + 1).cos(2p.F.t)   Þ   A = k.U₀.U₂   et  A.m = k.U₁.U₂ 

m = k.U₁.U₂ / (k.U₀.U₂) = U₁ / U₀

 

ex 13 p 123

a) 2F = 10 000  Þ F = 5 000 Hz = 5 kHz          

b) 2f = 200 Þ f = 100 Hz

c) taux de modulation : m = 0,5

d) u_S(t) = 3.(0,5.cos(200 p.t)+1).cos(10000p.t)

u_S(t) = 1,5.cos(200p.t).cos(10000p.t) + 3.cos(10000p.t)

u_S(t) = 0,75.cos(10200p.t)+0,75.cos(9800pt)+3.cos(10000p.t)

e) u_S(t) = u₁(t) + u₂(t) + u₃(t)

f₁ = F + f = 5100 Hz ; U₁ = 0,75 V ;

f₂ = F - f = 4900 Hz ; U₂ = 0,75 V; f₃ = F = 5000 Hz ; U₃ = 3 V

f) spectre

 

ex 14 p 123

a)

b) Um_max = 14 V ; Um_min = 6,0 V

c) Pour la tension modulante, on a deux périodes sur 2,0 ms.

T₁ = 1,0 ms ; f₁ = 1 / T₁ = 1000 Hz = 1,0 kHz

d) Pour la porteuse, on a 10 périodes sur 1 ms . T₂ = 0,10 ms

f₂ = 1 / T₂ = 10 000 Hz = 10 kHz

e) Pour obtenir une modulation de qualité, f₂ doit être nettement supérieure à f₁ et que le taux de modulation m soit inférieur à 1.

 

 

ex 15 p 123

a)

 

b) La bande de fréquences occupée par ces radios est de 2f, soit 200 Hz. Cette valeur est très faible, comparée aux valeurs des fréquences F₁ et F₂. Les deux bandes FM ne se chevauchent pas.

 

c) La bande de fréquences occupée par ces radios est de 2f ' , soit 30 kHz. Cette fois, les bandes de fréquences des 2 radios se chevauchent et se brouillent.

 

d) La fréquence maximale que peuvent émettrent les stations sans que les messages se chevauchent est de 10 kHz.

 

e) Pour émettre des sons de fréquence 15 kHz, ces fréquences d'émission de 2 stations doivent être séparées de 30 kHz.  (1600 – 540) / 30 » 35.

35 stations peuvent émettre dans cette gamme de fréquences.

 

 

 

 

ex 16 p 123

a) U₀ = 2,0 x 2,0 = 4 V ; U₁ = (u_{1 max} – u_{1 min}) /2 = (2,4 x 2,0) / 2 = 2,4 V

T₁ = 4,0 x 0,20 = 0,80 ms ; f = 1/ T₁ = 1250 Hz

b) U_m = 3,0 x 2,0 = 6,0 V ; T₂ = 1,0 x 10 = 10 ms  ;  F = 1 / T₂ = 100 000 Hz = 100 kHz

c) u_S(t) = k.u₁(t).u₂(t) = k.[U₀+U₁.cos(2p.f.t)].U_m.cos(2p.F.t) = A.[1+m.cos(2p.f.t)].cos(2p.F.t)

A = k.U₀.U_m   ; m = U₁ / U₀ = 2,4 / 4,0 = 0,6

 

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