I ) Propriétés du laser :

1) Un laser est unidirectionnel , c'est une onde lumineuse monochromatique.

2) 10 mm = 10^-5 m = 10 000 .10^-9 m = 10 000 nm > 800 nm.
Ces radiations font donc partie du domaine des IR de longueur d'onde supérieure à 800 nm.

3) Le laser est utilisé pour lire un CD audio, un DVD .

II ) Observations d'un phénomène lié au laser :

1) Ce phénomène est une diffraction.

2) La largeur de la fente doit être petite devant la longueur d'onde du laser.

3)     d est proportionnelle à l. La formule (3) ne convient pas car la proportionnalité est inverse.
Analyse dimensionnelle : (1) [k.l.D/a] = L.L/ L= L dimension compatible avec une distance.
(2) [k.l.D/a² ] = L.L / L² = 1   sans dimension, incompatible avec une distance.
(4) [k.l.D²/a²] = L.L² / L² = L   dimension compatible à une distance.
(5) [k.a.l.D] = L.L.L = L³   dimension incompatible avec une distance
Seules les formules (1) et (4) sont possibles.

III ) Influence de la largeur a de la fente :

D'après le document 4, d est proportionnelle à 1/a. La formule (4) peut donc être éliminée.

La bonne formule est donc : (1) d = k.l.D / a

IV ) Influence de la distance D entre la fente et l'écran :

1) On cherche à montrer que d est proportionnelle à D comme dans la formule (1) , il faut donc tracer la courbe d = f (D).

3) Pour calculer le coefficient directeur p,il faut prendre 2 points de la droite : O(0,0) et A(1,5;19)
p = (d_A –d_O) / ( D_A-D_O) = 19.10^-3 / 1,5 = 1,27.10^-2 ( sans unité )
La valeur correspondante est donc la proposition (1) p = 12,5.10^-3

4) l = 633 nm et a = 100 mm ; d = k.l.D / a ; d = p.D Þ p = k.l/a

k = p.a / l = 12,5.10^-3 x 100.10^-6 / 633.10^-9 = 1,97 ; k est une constante.

V ) Détermination d'une dimension :

l = 670 nm ; d = k.l.D / a' ; a' (diamètre du cheveu) ;

a' = k. l.D / d = 1,97 x 670.10^-9 x 1,50 / 20.10^-3 = 9,9.10^-5 m » 0,1 mm

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Correction Bac France Septembre 2001 - IV ) Notice d'une lunette astronomique (spe) :

I ) Modèle réduit de la lunette :

1) Voir figure 1

2) a) L'image A₁B₁ de AB donnée par la lentille L₁? est dans le plan focal image car l'objet AB est situé à l'infini. A₁ est confondu avec F₁'.

c) Cette image est renversée et réelle.

d) A₁ est confondu avec F₁' lui-même confondu avec F₂.

A₁B₁ est dans le plan focal objet de la lentille L₂.

e) A'B', image de A₁B₁ donnée par l'oculaire L₂.est située à l'infini car l'objet A₁B₁ est dans le plan focal objet de la lentille L₂.

II ) Grossissement du modèle :

1) Les conditions de Gauss impliquent que les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l'axe optique, les objets sont petits et placés au voisinage de l'axe optique.

2) tan a = A₁B₁ / O₁F'₁ » a ; tan a' = A₁B₁ / O₂F₂ » a'

Þ G » (A₁B₁ / O₂F₂) / (A₁B₁ / O₁F'₁) = O₁F'₁ / O₂F₂

3) G₂₀ = 640 / 20 = 32 ; G_12,5 = 640 / 12,5 = 51,2 ; G₆ = 640 / 6 » 107 ;

4) La lentille de Barlow permet de doubler le grossissement de la lunette pour chaque oculaire.

On a donc aussi les grossissements doubles des précédents : 64, 102 et 214.

III ) Gain en luminosité :

2) tan q = (D/2) / O₁F₁ = (d/2) / O₂F₂ Þ d = D . O₂F₂ / O₁F₁

Montrer que la relation entre D, d, 0₁F₁' et 0₂F₂ est la suivante : d = D.O₂F₂ / O₁F₁'

3) D'après la notice, D = 80 mm (diamètre de l'objectif).

d est maximum si O₂F₂ est maximum , soit 20 mm.

d_max = 80 x 20 / 640 = 2,5 mm.

On remarque que d_max est inférieur au diamètre de la pupille.

Annexe 2 relative à l'exercice IV ( à rendre avec la copie)