Correction Bac Antilles - Juin 2003

Calculatrice non autorisée

I ) Réalisation d'une pile nickel - zinc :

1) Réalisation de la pile :

1.1) légendes du schéma

1.2) a) Le pôle - fournit les électrons au circuit :
A l'électrode de zinc : Zn_(s) = Zn²⁺_(aq) + 2 e^-
A l'électrode de nickel : Ni²⁺_(aq)+ 2 e^- = Ni_(s)
b) A l'électrode de zinc, le métal zinc subit une oxydation.
A l'électrode de nickel, les ions Ni²⁺ sont réduits.
c) Zn_(s) + Ni²⁺ _(aq) = Zn²⁺_(aq) + Ni_(s)
d) Q_r,i = [Zn²⁺]_i / [Ni²⁺]_i = C / C = 1 < K .
Le système évolue donc dans le sens direct de l'équation
Cela correspond bien avec ce qui précède, avec la polarité proposée.

2) Etude de la pile

2.1) a) b) schéma complété
2.2) D'après l'équation, des ions Ni²⁺ sont consommés, [Ni²⁺ ] diminue et des ions Zn²⁺ sont formés, [Zn²⁺] augmente.

2.3) Le métal zinc et les ions Ni²⁺ sont les réactifs, le métal est en excès, les ions Ni²⁺ sont donc le réactif en défaut. La pile s'arrête de débiter lorsque tous les ions Ni²⁺ sont consommés.
[Ni²⁺ ]_f diminue et tend vers 0, Q_r augmente et tend vers K, la constante d'équilibre.

2.4) D'après l'équation, n(Ni²⁺)_f = n(Ni²⁺)₀ – x_max = 0
x_max = n(Ni²⁺)₀ = C . V = 5,0.10^-2 x 0,1 = 5,0.10^-3 mol

2.5) a) D'après la demi-équation Ni²⁺_(aq)+ 2 e^- = Ni_(s) , n(e^- ) = 2 x_max = 1,0.10^-2 mol

b) Q_max = n(e^-).F = 1,0.10^-2 x 96 500 = 965 C

3) Dm_Ni = 100 mg

3.1) a) Dn_Ni = Dm_Ni / M_Ni = 0,1 / 58,7 = 1,7.10^-3 mol = n_{Ni f} – n_{Ni i}
D'après la demi-équation, Dn_Ni = x_f = n_disp(Ni²⁺) = 1,7.10^-3 mol

b) D'après la demi-équation, n(e^-) = 2 x_f = 3,4.10^-7 mol ; Q = n(e^-).F = 3,4.10^-3 x 96 500 = 328 C
c) Q = I . t ; I = Q / t = 328 / 3600 = 0,091 A

3.2) graphique

3.3) a) On reporte l'absorbance de la solution sur la courbe et on en déduit sa concentration.
[Ni²⁺ ]_f = 0,033 mol.L^-1
b) n(Ni²⁺)_f = [Ni²⁺]_f .V =0,033 x 0,1
n(Ni²⁺)_f = 3,3.10^-3 mol

n_disp(Ni²⁺)= n(Ni²⁺)₀ - n(Ni²⁺)_f

n_disp(Ni²⁺) = 5,0.10^-3 – 3,3.10^-3 = 1,7.10^-3 mol

Résultat conforme au calcul du 1.a)

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Correction Antilles - Juin 2003 - II ) Radioactivité dans la famille de l'uranium

A) Désintégration du radium

1) Le noyau est la particule alpha. Il s'agit de désintégration alpha.

2) a) Dm = Z.m_p + (A – Z).m_n – m_X
b) Dm = 88 x 1,007 + (226 – 88) x 1,009 – 225,977 = 1,881 u

3) DE = Dm.c² relation d'équivalence masse-énergie

4) a) L'énergie de liaison E_l d'un noyau est l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer les nucléons du noyaux (noyaux et nucléons libres étant au repos)
b) E_l(Rn) = Dm(Rn).c² = 3,04.10^-27 x (3,00.10⁸)² = 2,736.10^-10 J
c) E_l(Rn) = 2,736.10^-10 / 1,60.10^-19 = 1,71.10⁹ eV = 1,71.10³ MeV
d) E_l/A = 1,71.10³ / 222 = 7,7 MeV.nucléon^-1

5) a) DE = Dm.c² = [m() + m() – m()].c²
b) DE = (221,970 + 4,001 – 225,977) x 1,66054.10^-27 x (3,00.10⁸)² = - 8,97.10^-13 J

B) Fission de l'uranium 235

1) Des isotopes sont des atomes ayant le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différents.

2) a) La fission est une réaction nucléaire provoquée pendant laquelle un noyau lourd "fissile" est cassé en plusieurs noyaux plus légers.
b) +®+ +3 ( lois de conservation de Soddy respectées )
c) D'après la courbe d'Aston, les noyaux Zr et Te sont plus stables. Cette réaction de fission dégage beaucoup d'énergie

C) Désintégration du noyau Zr :

1) La radioactivité b^- est une réaction nucléaire spontanée au cours de laquelle un noyau subit une désintégration en émettant une particule b^- (électron) :

®+

2) ®+ ( lois de conservation de Soddy respectées )

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Correction Antilles - Juin 2003 - III ) Condensateur d'un flash :

I ) Charge du condensateur :

1) [R.C] = [R].[C] ; u = R.i ; [R] = U / I ; q = C.u_C = I.t Þ [C] = I.T / U
[RC] = ( U / I ) . ( I.T / U ) = T et [t] = T ; la formule est donc bien homogène

2) t = R.C = 1000 x 150.10^-6 = 0,15 s

3) E = ½ C.U₂² = ½ 150.10^-6 x 300² = 6,75 J

4) E' = ½ C.U₁² = ½ 150.10^-6 x 1,5² = 1,69.10^-4 J. Cette énergie est insuffisante pour créer un éclair de flash. Il faut donc utiliser une haute tension

II ) Décharge.

1) a) Pour déterminer t' graphiquement, on peut utiliser deux méthodes :
1^ère méthode : La tangente à l'origine coupe l'asymptote (u = 0 V) au temps t' .
2^ème méthode (des 37 %) : Au temps t', u = 0,37 E = 110 V t' = 1,2 ms

b) t' est très inférieur à t . La décharge complète se fait en un temps de 5 t', soit un temps très court. Toute l'énergie du condensateur est donc libérée en un temps très court, ce qui permet de créer un éclair.

2)     Le courant est fléché par convention, pour que le condensateur soit en convention récepteur. Pour la décharge, i < 0, le courant se déplace dans le sens opposé à celui qui est fléché .
D'après le montage, la loi des tensions donne : u = u_r = - r.i
u + r.i = 0   ;   i = dq / dt   ; q = C.u ; i = C.du/dt
Þ u + r.C.du/dt = 0 Þ u / (r.C) + du/dt = 0

3) du/dt = -U₀.e^{– t /}^{t '}/ t' = -U₀.e^{– t /}^{t
'}/(r.C)

Þ u / (r.C) + du/dt = U₀.e^{– t /}^{t '}/(r.C)–U₀.e^{-
t /}^{t
'}/(r.C)= 0

4) U₀ est la valeur maximale de la tension u , c'est la tension à l'origine,

5) D'après la courbe , U₀ = 300 V. Cette valeur est supérieure à 250 V, elle est donc en accord avec la production de l'éclair d'après le texte.

Correction Antilles - Juin 2003 - III ) (spe) Le télescope de Newton :

I ) Miroir sphérique

1) Tous les rayons parallèles à l'axe optique du miroir, sont réfléchis par le miroir en se croisant au foyer F₁ du miroir, la distance SF₁ est la distance focale. (S sommet du miroir).

2) Le sommet (S) est à l'intersection du miroir et de l'axe optique.

Le centre (C) est défini par : SC = 2 F₁S = 160 cm. F₁S = 160 / 2 = 80 cm

Le foyer (F₁) en respectant l'échelle

II ) Miroir secondaire

1) A₁B₁ est le symétrique de A₁B₁ par rapport au miroir M.

2) L'image intermédiaire A₁B₁ joue le rôle d'objet pour le miroir plan (M) .

III ) Oculaire

1) Le foyer objet F₂de la lentille est confondu avec A₂ afin que l'instrument soit afocal.

2) L'image définitive de la planète Mars observée à l'aide de ce télescope est située à l'infini car l'objet A₂B₂ est dans le plan focal objet de la lentille.

IV ) Grossissement

1) f₂' = f₁'/ G = 800 / 325 = 2,46 mm.

2) a) Le diamètre apparent a est l'angle sous lequel est vu l'astre à l'œil nu.

b) a' = G . a = 325 x 3,88.10^-3 = 1,26 degré.