Correction Bac Antilles Septembre 2003

Calculatrice autorisée

 

I ) Espèces acides en solution (6,5 points)

II ) Défibrillateur cardiaque (5,5 points)

III ) L'âge de la Terre (4 points)

III ) (spe) Emission et réception d'une onde modulée en amplitude (4 points)

 

Correction Antilles Septembre 2003 - I ) Espèces acides en solution :

I ) Mesure par pH-métrie :

1) a) Une espèce acide selon Brönsted est capable de céder un proton H+ à une autre espèce.

b) équation :  HA(aq) + H2O(l) = H3O+(aq) + A-(aq) 

Couples acide/base mise en jeu :  HA / A-   et H3O+ / H2O

c) D'après l'équation,  n(A-)formé = n(H3O+)formé

2) a) n(H3O+ )1 = [H3O+]1 . V = 1,3.10-3 x 0,200 = 2,6.10-4 mol   

n(H3O+ )2 = [H3O+]2 . V = 1,0.10-2 x 0,200 = 2,0.10-3 mol   

b) n(HA1)0 = C0 . V = 1,0.10-2 x 0,200 = 2,0.10-3 mol  = n(HA2)0

c) Si la réaction est totale, le réactif limitant, HA, est complètement consommé à l'état final :

n(HA)f = 0 = n(HA)0 –xmax  ;   xmax = n(HA)0 = 2,0.10-3 mol  (avancement maximal)

A l'état final, xf = n(H3O+)f ;    xf1 = n(H3O+)1 = 2,6.10-4 mol  ;  xf2 = n(H3O+)2 = 2,0.10-3 mol 

t est le rapport de l'avancement final sur l'avancement maximal

t = xf / xmax = n(H3O+)f / n(H3O+)max = n(H3O+)f / n(HA)0

t1 = xf1 / xmax = 2,6.10-4 / 2,0.10-3 = 0,13 = 13 % , t2 = xf2 / xmax = 2,0.10-3 / 2,0.10-3 = 1,0 = 100 %

La réaction de l'acide HA2 avec l'eau est totale.

II ) Suivi spectrophotométrique :

1) a)


 

b) La vitesse de réaction diminue au cours du temps ( la pente de la tangente diminue).

La concentration des réactifs diminue au cours du temps, or c'est un facteur cinétique : plus la concentration des réactifs est petite, plus la vitesse de la réaction est faible.

c) La vitesse de réaction est donc maximale à t = 0s car ensuite, la concentration des réactifs diminue.

d) Le temps de demi-réaction t1/2 correspond à la date où x = xmax /2

e) D'après le graphique, xmax = 2,00 mmol.L-1 .  x1/2 = xmax /2 = 1,00 mmol.L-1 .

D'après le graphique, t1/2 » 9 min

2) a) couples oxydant/réducteur mis en jeu :  I2 / I-   et H2O2 / H2O

b)  H2O2 (aq) + 2 e- + 2 H+(aq) = 2 H2O(l)        et        2 I-(aq) = I2(aq) + 2 e-

c) Le réducteur I- subit une oxydation.

d) L’espèce acide recherchée est l'acide iodhydrique HI.

III ) Mesure conductimétrique :

1) s = ( l(H3O+).[H3O+] + l(A-).[A-] )

2)  [H3O+] = [A-]   ;  s = ( l(H3O+) + l(A-) ) . [H3O+]   ;   [H3O+] = 1,3.10-3 mol.L-1 = 1,3 mol.m-3

l(A-) = (s / [H3O+] ) - l(H3O+) = (53,4 / 1,3 ) – 35,0 = 6,1 mS.m2.mol-1

3) D'après le tableau, l'ion méthanoate HCOO- a une valeur assez proche, 5,46 mS.m2.mol-1 .

La différence avec la valeur précédente peut s'expliquer par le manque de précision de la mesure de pH du I.2. En effet, si on prend [H3O+] = 1,32 mol.m-3 , on obtient l(A-) = 5,45 mS.m2.mol-1

Le deuxième acide est donc l'acide méthanoïque  HCOOH.

 

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Correction Antilles Septembre 2003 - II ) Défibrillateur cardiaque :

 

 

       

 

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Correction Antilles Septembre 2003 - III ) L'âge de la Terre:

I ) Etude de la famille Uranium Plomb 206 :

1) a) Un noyau radioactif est un noyau instable susceptible de subir une désintégration a ou b.

b) Lors de la désintégration, il y a conservation globale du nombre de nucléons et du nombre de charge.

Une particule a a pour formule .                ® +

2) La particule créée est un électron. Il s'agit donc d'une radioactivité de type b-.

3) Il y a formation de 8 particules a et 6 électrons.

Il y a donc 8 désintégrations a et 6 désintégrations b- .

II ) Géochronologie :

1) a) D'après le graphique, NU(0) = 5,0.1012 noyaux

b) NU(t) = NU(0).e -l.t

NU(t) = NU(0).e -t / t

La tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses au temps t.

On obtient t » 6,5.109 ans.

On peut aussi utiliser la demi-vie radioactive t1/2.

On lit t1/2 » 4,5.109 ans.

Or t1/2 = t.ln2

t = t1/2 / ln 2 = 6,5.109 ans

l = 1 / t = 1,5.10-10 an-1

c) NU(t) = NU(0).e -l.t = NU(0).e -t / t

NU(t1) = 5,0.1012 . exp( - 1,5.109 / 6,5.109 ) » 4,0.1012 

d) Le temps de demi-vie t1/2 de l'uranium 238 est le temps au bout duquel la quantité de noyaux radioactifs a diminué de moitié :

NU(t + t1/2) = NU(t) / 2

D'après le graphique, t1/2 » 4,5.109 ans.

2) a) Une désintégration d'un noyau d'uranium correspond à la formation d'un noyau de plomb.

On a donc : NU(tTerre) = NU(0) - NPb(tTerre)  .

NU(tTerre) = 5.1012 – 2,5.1012 = 2,5.1012 noyaux

b) ln(NU(tTerre) / NU(0)) = - tTerre / t   Þ  tTerre = - t. ln(NU(tTerre) / NU(0))

tTerre = - 6,5.109. ln(2,5.1012 / 5.1012) = 4,5.109 ans

 

 

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Correction Antilles Septembre 2003 - III ) (spe) Emission et réception d'une onde modulée en amplitude :

 

 

 

 

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