Correction Bac Antilles Septembre 2003
Calculatrice autorisée
I ) Espèces acides en solution (6,5 points)
II ) Défibrillateur cardiaque (5,5 points)
III ) L'âge de la Terre (4 points)
III ) (spe) Emission et réception d'une onde modulée en amplitude (4 points)
Correction Antilles Septembre 2003 - I ) Espèces acides en solution :
I ) Mesure par pH-métrie :
1) a) Une espèce acide selon Brönsted est capable de céder un proton H+ à une autre espèce.
b) équation : HA(aq) + H2O(l) = H3O+(aq) + A-(aq)
Couples acide/base mise en jeu : HA / A- et H3O+ / H2O
c) D'après l'équation, n(A-)formé = n(H3O+)formé
2) a) n(H3O+ )1 = [H3O+]1 . V = 1,3.10-3 x 0,200 = 2,6.10-4 mol
n(H3O+ )2 = [H3O+]2 . V = 1,0.10-2 x 0,200 = 2,0.10-3 mol
b) n(HA1)0 = C0 . V = 1,0.10-2 x 0,200 = 2,0.10-3 mol = n(HA2)0
c) Si la réaction est totale, le réactif limitant, HA, est complètement consommé à l'état final :
n(HA)f = 0 = n(HA)0 –xmax ; xmax = n(HA)0 = 2,0.10-3 mol (avancement maximal)
A l'état final, xf = n(H3O+)f ; xf1 = n(H3O+)1 = 2,6.10-4 mol ; xf2 = n(H3O+)2 = 2,0.10-3 mol
t est le rapport de l'avancement final sur l'avancement maximal
t = xf / xmax = n(H3O+)f / n(H3O+)max = n(H3O+)f / n(HA)0
t1 = xf1 / xmax = 2,6.10-4 / 2,0.10-3 = 0,13 = 13 % , t2 = xf2 / xmax = 2,0.10-3 / 2,0.10-3 = 1,0 = 100 %
La réaction de l'acide HA2 avec l'eau est totale.
II ) Suivi spectrophotométrique :
1) a)
b) La vitesse de réaction diminue au cours du temps ( la pente de la tangente diminue).
La concentration des réactifs diminue au cours du temps, or c'est un facteur cinétique : plus la concentration des réactifs est petite, plus la vitesse de la réaction est faible.
c) La vitesse de réaction est donc maximale à t = 0s car ensuite, la concentration des réactifs diminue.
d) Le temps de demi-réaction t1/2 correspond à la date où x = xmax /2
e) D'après le graphique, xmax = 2,00 mmol.L-1 . x1/2 = xmax /2 = 1,00 mmol.L-1 .
D'après le graphique, t1/2 » 9 min
2) a) couples oxydant/réducteur mis en jeu : I2 / I- et H2O2 / H2O
b) H2O2 (aq) + 2 e- + 2 H+(aq) = 2 H2O(l) et 2 I-(aq) = I2(aq) + 2 e-
c) Le réducteur I- subit une oxydation.
d) L’espèce acide recherchée est l'acide iodhydrique HI.
III ) Mesure conductimétrique :
1) s = ( l(H3O+).[H3O+] + l(A-).[A-] )
2) [H3O+] = [A-] ; s = ( l(H3O+) + l(A-) ) . [H3O+] ; [H3O+] = 1,3.10-3 mol.L-1 = 1,3 mol.m-3
l(A-) = (s / [H3O+] ) - l(H3O+) = (53,4 / 1,3 ) – 35,0 = 6,1 mS.m2.mol-1
3) D'après le tableau, l'ion méthanoate HCOO- a une valeur assez proche, 5,46 mS.m2.mol-1 .
La différence avec la valeur précédente peut s'expliquer par le manque de précision de la mesure de pH du I.2. En effet, si on prend [H3O+] = 1,32 mol.m-3 , on obtient l(A-) = 5,45 mS.m2.mol-1
Le deuxième acide est donc l'acide méthanoïque HCOOH.
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Correction Antilles Septembre 2003 - II ) Défibrillateur
cardiaque :
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Correction Antilles Septembre 2003 - III ) L'âge de
la Terre:
I ) Etude de la famille Uranium – Plomb 206 :
1) a) Un noyau radioactif est un noyau instable susceptible de subir une désintégration a ou b.
b) Lors de la désintégration, il y a conservation globale du nombre de nucléons et du nombre de charge.
Une particule a a pour
formule 
.
®
+
2) La particule créée est un électron. Il s'agit donc d'une radioactivité de type b-.
3) Il y a formation de 8 particules a et 6 électrons.
Il y a donc 8 désintégrations a et 6 désintégrations b- .
II ) Géochronologie :
1)
a) D'après le graphique, NU(0) = 5,0.1012 noyaux
b) NU(t) = NU(0).e -l.t
NU(t) = NU(0).e -t / t
La tangente à l'origine coupe l'axe des abscisses au temps t.
On obtient t » 6,5.109 ans.
On peut aussi utiliser la demi-vie radioactive t1/2.
On lit t1/2 » 4,5.109 ans.
Or t1/2 = t.ln2
t = t1/2 / ln 2 = 6,5.109 ans
l = 1 / t = 1,5.10-10 an-1
c) NU(t) = NU(0).e -l.t = NU(0).e -t / t
NU(t1) = 5,0.1012 . exp( - 1,5.109 / 6,5.109 ) » 4,0.1012
d) Le temps de demi-vie t1/2 de l'uranium 238 est le temps au bout duquel la quantité de noyaux radioactifs a diminué de moitié :
NU(t + t1/2) = NU(t) / 2
D'après le graphique, t1/2 » 4,5.109 ans.
2) a) Une désintégration d'un noyau d'uranium correspond à la formation d'un noyau de plomb.
On a donc : NU(tTerre) = NU(0) - NPb(tTerre) .
NU(tTerre) = 5.1012 – 2,5.1012 = 2,5.1012 noyaux
b) ln(NU(tTerre) / NU(0)) = - tTerre / t Þ tTerre = - t. ln(NU(tTerre) / NU(0))
tTerre = - 6,5.109. ln(2,5.1012 / 5.1012) = 4,5.109 ans
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