Correction France - Juin 2003 - Section ski étude

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I ) Dosage de l'acidité du lait (4 points)

II ) L'essence de wintergreen (5 points)

III ) Sport et balistique (6 points)

IV ) Champs magnétique et électrique (5 points)

 

France - Juin 2003 - Section ski étude - I ) Dosage de l'acidité du lait :

 

I ) La molécule d'acide lactique

La molécule d'acide lactique possède une fonction acide –COOH et une fonction alcool –OH.

II ) Etude expérimentale

1) Schéma du dosage :

 

2) On dose un acide faible par une base forte.

A l’équivalence, les réactifs ont été complètement consommés, les espèces présentes sont donc la base conjuguée de l’acide et de l’eau, la solution est donc basique, pH_éq > 7.

On choisit la phénolphtaléine car c’est le seul indicateur coloré dont la zone de virage contenant la valeur de pH_éq.

 

 

3) L'ajout d'eau distillée ne modifie pas la quantité initiale d’acide, il faut donc ajouter la même quantité d’ions hydroxyde pour obtenir l’équivalence.

Le résultat du dosage n’est pas modifié.

4) équation du dosage :    CH₃ – CH(OH) – COOH_(aq) + HO^-_(aq) = CH₃ – CH(OH) – COO^-_(aq) + H₂O_(l)

Une réaction de dosage doit être rapide, totale et unique.

5) On peut noter l’acide HA et la base A^- :

K = [A^-] / ([HA].[HO^-]) = ([A^-].[H₃O⁺] / [HA]) /([H₃O⁺].[HO^-]) = Ka / Ke = 10^{- 3,9} / 10^-14 

K =10^10,1 = 1,3.10¹⁰  Þ K > 10⁴ . La réaction est donc totale.

6) L'équivalence du dosage est atteinte lorsque les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques de l'équation.

7) A l'équivalence, on a :  n(HA)₀ = n(HO^-)_éq  Þ  C_a.V₀ = C_b.V_b

8) C_a = C_b.V_b / V₀ = 2,00.10^-2 x 15,0 / 20,0 = 1,50.10^-2 mol.L^-1

concentration massique de l'acide lactique :  t_a = C_a . M_a = 1,50.10^-2 x 90,0 = 1,35 g.L^-1 

9) Un degré Dornic (°D) correspond à 0,10 g d'acide lactique par litre.

acidité du lait = t_a / 0,10 = 13,5 °D

Cette valeur est inférieure à 18°D, le lait est donc frais.

 

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France - Juin 2003 - Section ski étude - II ) L'essence de wintergreen :

 

 

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France - Juin 2003 - Section ski étude - III ) Sport et balistique :

I ) Le saut en hauteur :

z₀ = 1,25 m.

On étudie le sauteur dans le référentiel terrestre galiléen.

Le poids du sauteur est la seule force exercée lors du saut.  Soit A le point sommet.

Théorème de l’énergie cinétique :  Ec_f – Ec₀ = S W_Fext   Þ  ½ m.v_f²  - ½ m.v₀² = W_P

v_f = 0 m.s^-1 ;    W_P = P . = - P.(z_f – z₀)   Þ  - ½ m.v₀² = - m.g.(z_f – z₀)  

v₀ = (2.g.(z_f – z₀)) = (2 x 10 x (2,50 – 1,25) = 5 m.s^-1   

II ) Le saut en longueur :

1) Le sauteur est étudié dans le référentiel terrestre galiléen.

On applique la 2^ème loi de Newton :  S F _ext = m.a

Le poids P est la seule force qui s’exerce sur le sauteur.

P = m. a   Þ   - m.g. j = m.(a_x i + a_y j )  Þ  a_x = 0 et a_y = a = - g

a_x = dv_x/dt = 0  Þ v_x = k₁   ;  à t = 0s , k₁ = v_0x = v₀.cos a

a_y = dv_y/dt = - g  Þ v_y = k₂ - g.t ; à t = 0s , k₂ = v_0y = v₀.sin a   ;   v_y = v₀.sin a - g.t

v_0x = dx/dt = v₀.cos a  Þ  x = v₀.cos a .t + k₃   ;  à t = 0s, x = k₃ = 0  Þ x = v₀.cos a .t

v_0y = dy/dt = v₀.sin a - g.t  Þ y = v₀.sin a .t - ½ g.t² + k₄ ;  à t = 0s, y = k₄ = 0 

y = - ½ g.t² + v₀.sin a .t

2) t = x / (v₀.cos a)  et y = - ½ g.t² + v₀.sin a .t   Þ  y = - ½ g.x²/ (v₀².cos² a) + tan a. x

D’après l’équation, cette trajectoire est une parabole.

3) La longueur du saut correspond à la valeur de x lorsque y s’annule.

Soit t_S l’instant où le sauteur atterrit :  y = 0 = - ½ g.t_S² + v₀.sin a .t_S Þ 0 = - ½ g.t_S + v₀.sin a

t_S = 2 v₀.sin a / g   Þ x = v₀.cos a .( 2 v₀.sin a / g ) = 2 v₀².cos a.sin a / g = v₀².sin 2a / g

pour a = 45° , sin 2a = sin 90° = 1 ; x = d = 10² x 1 / 10 = 10 m

III ) Le lancer de poids :

Le "poids" est étudié dans le référentiel terrestre galiléen dans le repère (O , i , j ).

 

1) La différence entre le lancer et le saut en longueur est la valeur de y₀ qui est nulle pour le saut et qui vaut 2 m pour le lancer.
On a donc : à t = 0s, y = k₄ = h    Þ   y = - ½ g.t² + v₀.sin a .t + h 
Þ    y = - ½ g.x²/( v₀².cos² a)  + ( tan a).x + h  ( expression b )

 

2) pour a = 45°, cos² a = 0,5 et tan a =1 Þ y = - g.x² / v₀² + x + h 
Le "poids" touche le sol pour x = D et y = 0     Þ    0 = - g.D² / v₀² + D + h

g.D² / v₀² = D + h   Þ v₀² = g.D² / ( D + h )

3) v₀² = g.D² /( D + h ) = 10 x 18² / 20 = 324 / 2 = 162 m².s^-2  

    Ec₀ = ½ m.v₀² = ½ x 4 x 162 = 324 J

 

 

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France - Juin 2003 - Section ski étude - IV ) Champs magnétique et électrique :

 

 

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