Correction Bac France Sept 2003

Calculatrice autorisée

Correction France Sept 2003 - I ) La lumière : une onde

1.1.1 Huygens énonce " la lumière consiste dans un mouvement de la matière", or la lumière se propage dans le vide sans aucune matière.

1.1.2 Une onde se propage sans transport de matière, dans toutes les directions.
Des ondes qui se croisent ne se perturbent pas.

1.2.1 La lumière émise par le soleil est polychromatique.

1.2.2 Le diamètre du fil a une influence sur la largeur de la tache centrale, plus le fil est fin, plus la tache centrale est large. Il doit avoir un diamètre du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de la lumière.

2.1 D'après la figure 1, tan q = (L / 2) / D = L / 2D. q » L / 2D ( L et D en mètre, q en radian).

2.2 q = l / a ( l et a en mètre et q en radian )

2.3 La figure 2 montre que la courbe est une droite passant par l'origine.
q et 1/a sont donc proportionnels : q = k . (1/a) ( k : coefficient directeur de la droite)
La courbe est donc en accord avec l'expression de q, avec k = l.

2.4 On peut déterminer la longueur d'onde l à partir de la courbe précédente en calculant le coefficient directeur k de la droite,

l = k

2.5 On choisit 2 points sur la droite A( 5,0.10⁴ ; 2,8.10^-2 ) et B( 0 ; 0 ) ;
k = ( q_A - q_B ) / ( 1/a_A – 1/a_B ) = ( 2,8.10^-2 – 0 ) / (5,0.10⁴ – 0 ) = 5,6.10^-7 m = 560 nm

2.6 q » l / a. La lumière blanche est polychromatique, elle est constituée de lumière monochromatique de longueur d'onde l différente, chacune aura donc un angle q différente, la lumière sera décomposée, on observera des franges irisées où chaque couleur sera séparée.

3.1 La fréquence d'une onde lumineuse monochromatique la caractérise, elle est invariante quel que soit le milieu.

3.2 L'indice de réfraction d'un milieu transparent homogène, n est le rapport de la célérité de la lumière dans le vide et de la célérité de la lumière dans le milieu.

3.3 Un milieu est dispersif si la célérité de l'onde dépend de sa fréquence.
L'indice de réfraction dépend de la célérité de la radiation, qui dépend de sa fréquence.

3.4 D'après la relation de Descartes-Snell : sin i₂ = sin i₁ / n_V .
L'indice n_V dépend de la fréquence de la radiation, l'angle i₂ sera donc différent selon la fréquence, les radiations seront donc dispersés par le prisme à condition que i₁ soit assez grand pour que les différents angles i₂ des radiations soient différents, il faut donc que la lumière blanche soit d'incidence rasante.

Correction Bac France Sept 2003 - II ) L'arôme de banane

1) Composé naturel ou composé artificiel ?

L'utilisation d'un composé artificiel est intéressant sur le plan économique et quantitatif.

2) Questions préliminaires.

2.1) Cette espèce chimique appartient à la famille des esters.

2.2) L'alcool B est le butan-1-ol et l'acide A est l'acide éthanoïque.

3) Synthèse de l'acétate de butyle au laboratoire .

3.1) On place initialement le bécher dans un bain d'eau glacée pour stopper l'estérification.

3.2) L'acide sulfurique permet de catalyser l'estérification , d'accélérer la réaction sans la modifier.

3.3) n_A = m_A / M_A = r_A.V_A / M_A ( = 1,05 x 5,8 / 60 = 0,10 mol)

3.4) Le mélange initiale est équimolaire et stœchiométrique. Les 2 réactifs sont donc limitants.

Si la réaction était totale, n_{B f} = n_{B 0} – x_max = n_{A f}=n_{A 0} – x_max =0 Þ x_max = n_{A 0}= n_{B 0}= 0,10 mol

4) Suivi de la synthèse par titrage de l'acide restant :

4.1) L'indicateur coloré sert à visualiser l'équivalence, il change de couleur à l'équivalence.

4.2) Le volume de soude à verser pour atteindre l'équivalence diminue au cours du temps puis reste constant, ce qui signifie que la quantité d'acide carboxylique restant diminue au cours du temps puis reste constant. Cela s'explique par l'avancement de l'estérification, l'acide est consommé puis l'équilibre est atteint et sa quantité ne change plus.

4.3) Equation chimique associée au titrage : RCO₂H_(aq) + HO^-_(aq) = RCO₂^-_(aq) + H₂O_(l)

A l'équivalence , la quantité d'ions hydroxyde versés est égale à la quantité initiale d'acide carboxylique, quantité restante à l'instant t dans le tube. n(HO^-)_éq = n_{A
r}

4.4) D'après la question précédente, n_{A r} = n(HO^-)_éq = c.V_éq

4.5.1) pour tous les tubes

Equation chimique		A + B = E + H₂O
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En mol
Etat initial	0	0,1	0,1	0	0
En cours de transformation	x	0,1 - x	0,1 - x	x	x
Etat final	x_f	0,1 - x_f	0,1 - x_f	x_f	x_f

n_{E formé}= x

4.5.2) D'après la question 4.4) , n_{A r total} = 10 c.V_éq

D'après le tableau, n_{A r}total = n_{A 0} – x = 0,10 – x Þ x = 0,10 – 10 c.V_éq

5) Evolution temporelle de l'avancement de la synthèse organique :

5.1) La courbe tend vers la valeur limite : x_f = 6,7.10^-2 mol

t_f = x_f / x_max = 6,7.10^-2 / 0,10

t_f = 0,67 = 67 % ; t < 1

5.2) t < 1 , la réaction n'est donc pas totale.

D'après le graphique, la réaction est lente puisque l'équilibre est atteint au bout de 50 heures.

5.3) L'équilibre atteint est dynamique, car les réactions d'estérification et d'hydrolyse continuent à se produire mais elles se compensent et les quantités de matière ne changent plus.

5.4.1) On peut accélérer l'estérification et l'hydrolyse en augmentant la température.

On peut augmenter le taux d'avancement à l'équilibre en ajoutant l'un des réactifs en large excès ou en éliminant l'un des produits formé au fur et à mesure qu'il se forme, par exemple par distillation (ici ce serait l'eau qui pourrait être distillé en 1^er )

5.4.2) Pour synthétiser l'acétate de butyle par une transformation chimique rapide et totale, on peut remplacer l'acide carboxylique par un anhydride d'acide. Cela évite la formation d'eau et par conséquent, l'hydrolyse, réaction inverse ne peut pas se produire, la réaction est donc totale.

L'anhydride d'acide est un dérivé de l'acide éthanoïque, c'est l'anhydride éthanoïque :

ou CH₃–CO–O–CO–CH₃

©Sciences Mont Blanc

Correction France Sept 2003 - III ) Temps caractéristiques de quelques systèmes :

1) Décroissance radioactive :

1.1) Le temps de demi-vie est le temps au bout duquel la moitié des noyaux d'un échantillon ont subi une désintégration.

1.2) N(t_1/2) = N₀.e^-^l^{.t 1/2} = N₀ / 2 Þ - l.t_1/2 = ln(1/2) Þ t_1/2 = ln 2 / l

1.3) On peut donc considérer que x(t_1/2) = x₀ / 2. D'après le graphique, t_1/2 = 3,9 jours

1.4) t_1/2 est différent pour l'expérience 3 et les expériences 1 et 2, ce qui signifie que la nature du noyau (grandeur caractéristique) influence la valeur du temps de demi-vie.

t_1/2 ne diffère pas entre les expériences 1 et 2 qui ont les mêmes conditions initiales, elles n'ont donc aucune influence sur le temps de demi-vie.

2 ) Charge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique :

2.1) On peut utiliser la méthode de la tangente à l'origine, qui croise s'asymptote ( u = U₀) au temps t = t₄ ; ou la méthode des 67 %,
u_C(t₄ ) = 0,63.U₀ = 0,63 x 4,25 = 2,68 V

D'après le graphique , t » 0,25 s

2.2) D'après les expériences 2 et 3, la valeur de la résistance influence celle de t.

D'après les expériences 1 et 4, la valeur de la capacité C influence la valeur de t.

Les grandeurs caractéristiques R et C influencent donc la valeur de la constante de temps.

D'après les expériences 1 et 2, les paramètres extérieurs ( U₀ ) n'influencent pas la valeur de t.

2.3.1) D'après la question précédente, les expressions (1) et (2) peuvent être éliminées car U₀ n'influence pas la valeur de t.

D'après les expériences 2 et 3 , si on double la valeur de R, celle de t double aussi, on peut donc éliminer les expressions (4) et (6). D'après les expériences, (1) et (4), si C augmente, t augmente aussi, on peut donc éliminer l'expression (3).

La seule expression qui conviennent à toutes les expériences est la (5) : t = R.C

A partir de l'étude expérimentale précédente, justifier qu'une seule expression est à retenir.

2.3.2) [R] = [U / I] = U.I^-1 ; [C] = [q / u_C] = [I.T] / U = I.T.U^-1 ; [R.C] = (U.I^-1).(I.T.U^-1) = T

R.C a bien la dimension d'un temps.

3 ) Chute avec frottements

3.1)

v(t₃) = 0,67 x v_max = 0,67 x 0,78 = 0,52 m.s^-1

D'après le graphique , t₃ » 0,1 s

3.2) D'après les expériences 1 et 3, la masse (grandeurs caractéristiques) influence la valeur du temps caractéristiques t. D'après les expériences 1 et 3, les paramètres extérieurs (fluide) influencent la valeur du temps caractéristiques t.

3.3) Au cours du régime initiale, le mouvement vertical est rectiligne et accéléré car la vitesse augmente au cours du temps.

Au cours du régime asymptotique, le mouvement est rectiligne et uniforme car la vitesse limite a été atteinte et elle est donc constante.

4) Bilan

Dans les trois situations, on constate que les grandeurs caractéristiques influencent le temps caractéristiques, la proposition (1) est juste.

Les conditions initiales n'ont été modifiées et donc testées que pour la radioactivité, pour la proposition (2) , les informations sont insuffisantes.

Pour la charge du condensateur, la proposition (3) n'est pas vérifiée, elle est vérifiée pour la chute, les informations sont donc insuffisantes.

Correction Bac France Sept 2003 - I ) Le microscope optique (spe):

I ) Questions à propos du texte :

1) Il n'est pas possible d'observer à l'œil nu des cellules d'épiderme d'oignon car l'œil ne peut discerner des détails inférieurs au millimètre.

3) L'image intermédiaire joue le rôle d'objet pour l'oculaire et d'image pour l'objectif.

II ) Modélisation d'un microscope :

1.1) 1//₂Å₂ – 1/ /₂Å₁ = 1/f₂ ;

Pour que l'image définitive soit à l'infini il faut que 1//₂Å₂ » 0 Þ 1/ /₂Å₁= - 1/f₂ Þ /₂Å₁= -f₂

L'image intermédiaire se forme donc au niveau du foyer objet de l'oculaire.

1.2)

2.1)

2.2) g_ob = Å₁B₁ / ÅB . D'après le schéma, ÅB » 0,5 cm Þ g_ob = - 2 / 0,5 = - 4.

3.1) Dans le texte, on définit le grandissement du microscope comme étant le produit des grandissements de l'oculaire et de l'objectif alors que pour l'oculaire, il faut parler de grossissement et pour l'objectif, on prend la valeur absolue du grandissement.

3.2) a' = G . a = 25 x 3,2.10^-4 = 8,0.10^-3 rad

3.3) a' > 4.10^-3 rad.

On peut donc observer une cellule d'épiderme d'oignon avec le microscope modélisé.