Correction Bac Réunion Juin 2003

Calculatrice non autorisée

Correction Réunion Juin 2003 - I ) Oscillations libres et forcées :

I ) Etude statique :

Dans un premier temps, cet élève se propose de vérifier la valeur de la constante de raideur du ressort. Pour cela, il mesure la longueur du ressort seul et trouve la longueur l₀ .

Il suspend ensuite une masse m au ressort, celui-ci a alors une longueur l.

1) La force F exercée par le ressort sur la masse est proportionnelle à l'allongement l-l₀ du ressort : F = k'.( l – l₀ ).

On étudie la masse dans le référentiel terrestre galiléen et on applique la 1^ère loi de Newton :

P + F = 0 (P poids de la masse)

P = F Þ m.g = k'.( l – l₀ ) Þ k' = m.g / ( l - l₀ )

k' = 0,1 x 10 / ( 12,4.10^-2 – 10 .10^-2 ) = 1 / 2,4.10^-2 = 100 x 1 / 2,4 = 42 N.m^-1

2) erreur relative = ( 42 - 40 ) / 40 = 1 / 20 = 0,05 = 5 %

II ) Etude dynamique :

On mesure la période entre 2 valeurs maximales de x. D'après la figure a , T = 0,31 s

2) T = 2p. ( m / k ) = 2 x 3,14 x (0,1/40) = 2 x 3,14 x 0,01 / 4 = 3,14 x 0,1 = 0,314 s

Le résultat précédent est donc en accord avec la valeur théorique.

3) k est en N.m^-1 ou en kg.s^-2 , [k] = M.T^-2 [T] = [2p. ( m / k )] = [m / k]^1/2

[T] = ( M / M.T^-2)^1/2 = T

T a bien la dimension d'un temps et s'exprime en seconde.

Il y a des frottements dans la solution visqueuse, il y a donc amortissement des oscillations.

III ) Etude des oscillations forcées :

1) Le moteur muni de l'excentrique est nommé excitateur

2) Le système {ressort + masse} est nommé résonateur

3) Pour f = 3,2 Hz, on constate d'après le tableau de mesures que l'amplitude des oscillations est maximale, il y a donc un phénomène de résonance.

4) T = 1 / f = 1 / 3,2 = p / 10 = 0,314 s .

5) Cette fréquence correspond à celle des oscillations de la masse sans frottements.

Il est donc normal d'obtenir la résonance

6) Avec une solution plus visqueuse, il y a des frottements, la résonance sera moins aiguë et pourrait disparaître si l'amortissement est grand.

IV ) Suspension d'une automobile :

Pour une vitesse V_R, le véhicule subit des oscillations de forte amplitude qui diminuent dangereusement sa tenue de route.

1) La piste déformée est l'excitateur et la suspension est le résonateur.

Les oscillations de forte amplitude indiquent le véhicule subit un phénomène de résonance.

La fréquence f des oscillations imposée par la piste est égale à la fréquence propre de la suspension f₀ .

2) La piste comporte une succession de bosses distantes d'une distance L, parcourue en un temps égal à T₀. V_R = L / T₀ = L.f₀

V_R = 80.10^-2 x 5,0 = 4 m.s^-1 = 4.10^-3 / ( 1/3600) = 4 x 3,6 = 14,4 km.h^-1

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Correction Réunion Juin 2003 - II ) Elaboration du zinc par électrolyse :

I ) Etude de la transformation :

1) A la cathode, il peut se produire les réductions suivantes

Zn²⁺_(aq) + 2 e^- = Zn_(s) ou 2 H⁺_(aq) + 2 e^- = H_2(g)

A l'anode , il se produit l'oxydation :

2 H₂O_(l) = 4 H⁺_(aq) + O_2(g) + 4 e^-

2) Les ions Zn²⁺ se dirigent vers la cathode .

3) Le dépôt métallique ne peut être que du métal zinc indiquant que la réduction à la cathode est celle des ions Zn²⁺ On ajoute donc les demi-équations : 2 x ( Zn²⁺_(aq) + 2 e^- =Zn_(s) et
2 H₂O_(l) = 4 H⁺_(aq) + O_2(g) + 4 e^-

Bilan : 2 Zn²⁺_(aq) + 2 H₂O_(l) = 2 Zn_(s) + O_2(g) + 4 H⁺_(aq).

L'équation de l'énoncé s'obtient en divisant tous les coefficient par 2 :

Zn²⁺_(aq) + H₂O_(l) = Zn_(s) + ½ O_2(g) + 2 H⁺_(aq).

4) Une électrolyse est obtenue en forçant les électrons à se déplacer dans le sens opposé à celui de la transformation spontanée en apportant de l'énergie électrique.
L'électrolyse est une transformation forcée.

Pour le vérifier, on calcule le quotient initiale de la réaction Q_{r, i} . Si Q_{r, i} est supérieur à la constante d'équilibre K, il n'y a pas de réaction spontanée dans le sens direct, la réaction est donc forcée.

Equation chimique		Zn²⁺_(aq) + H₂O_(l) = Zn_(s) + ½ O_2(g) + 2 H⁺_(aq).
Etat du système	Avanc.	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	n₀	excès	0	0	n₁
En cours	x	n₀ - x	excès	x	½ x	n₁ + 2 x
Etat final	x_max=n₀	n₀– x_max=0	excès	x_max = n₀	½x_max =n₀/2	n₁ + 2 x_max

L'eau étant le solvant, elle est en excès, les ions Zn²⁺ sont donc en défaut :

n(Zn²⁺)_f = n₀ – x_max= 0 Þ x_max = n₀

II ) Exploitations :

U = 3,5 V et I = 80 kA pendant 48 heures.

1) Q = n(e^- ) . F = I . t ;

D'après la demi-équation : Zn²⁺_(aq) + 2 e^- =Zn_(s) , n(e^- ) = 2 n(Zn)_formé = 2 x

Q = 2 x . F

2) Q = 2 x . F = I . t Þ x = I . t / 2F » 80 000 x 48 x 3600 / (2 x 10⁵ ) » 8.10⁶ x 48 x 36 / 2.10⁵

x » 14 000 x 10 / 2 » 7.10⁴ mol

m(Zn) = n(Zn).M(Zn) = x . M(Zn) » 7.10⁴ x 65 » 4,55.10⁶ g

3) On obtient une quantité de zinc inférieure à celle attendue car il y a des pertes d'énergie sous forme de chaleur.

4) D'après le tableau d'avancement, n(O₂)_récupéré = (80/100) n(O₂) = (80/100) . x /2

v = n(O₂)_récupéré.Vm = 0,8 x.Vm / 2 Þ v = 9,6 x

v » 10 x » 7.10⁵ L

L'ordre de grandeur de v est de 10⁶ L, soit 1000 m³

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Correction Réunion Juin 2003 - III ) Mécanisme de fusion de l'hydrogène dans une étoile :

A) Vocabulaire

1) Une fusion nucléaire est une réaction provoquée au cours de laquelle la réunion de noyaux légers provoque la formation d'un noyau plus lourd.
Une fission est une réaction provoquée au cours de laquelle un noyau lourd se casse en deux noyaux plus légers.

2) Les noyaux sont chargés positivement et ont donc tendance à se repousser. Il faut donc qu'ils aient une grande énergie cinétique (haute température) pour vaincre ces répulsions.

B) Etude de la chaîne de réactions :

1) +®+ Il faut respecter les lois de conservation de Soddy
Cette particule est un positon.
2) +®^* et ^* ®+ .
Le noyau est émis à l'état excité et il se désexcite en émettant un photon .

3)+®+2 . Les 2 noyaux identiques sont des protons

4) Les réaction 1 et 2 doivent se faire 2 fois.
4 ®+ 2 + 2

C) considérations énergétiques. Le soleil "maigrit-il" ?

1) Dm = (m()+2 m() – 4 m()) = 4,0026 + 2 x 0,0006 – 4 x 1,0073 = - 0,0254 u

2) DE = - 0,0254 x 935 » - 0,025 x 1000 » - 25 MeV ; l'énergie est bien libérée, DE < 0

Ceci est pour 4 noyaux . Pour un noyau, l'énergie libérée est voisine de 6 MeV.

3) La perte de masse de 0,0254 u correspond à la transformation de 4 , soit une masse de
4 x 1,0073 = 4,0292 u.
La perte de masse correspondant à la transformation de 720 millions de tonnes d'hydrogène est :

720 x 0,0254 / 4,0292 » 720 x 1 / 160 = 4,5 millions de tonnes

Correction Réunion Juin 2003 - III ) Modélisation d'un microscope sur banc optique (spe) :

I ) Calcul préalable :

f₁ = 1 / C₁ = 1 /10 = 0,10 m = 10 cm ; f₂ = 1 / C₂ = 1 / 5 = 0,2 m = 20 cm

II ) Étude de l'image donnée par l'objectif :

1) 1//₁Å₁ – 1/ /₁Å = 1/f₁ ; 1//₁Å₁ = 1/10 + 1/(-15) = 1/30 Þ /₁Å₁ = 30 cm

2) g_ob = Å₁B₁ / ÅB = /₁Å₁ / /₁Å = 30 / (-15) = - 2

Þ Å₁B₁ = - 2 ÅB = - 2 x 0,5 = - 1 cm

III ) Étude de l'image donnée par l'oculaire :

1) L'image définitive A'B' doit se situer à l'infini pour que l'observateur n'ait pas à accommoder.

2) En ajoutant un diaphragme de faible diamètre contre l'objectif, la qualité de l'image A'B' est améliorée car sinon l'instrument n'est pas stigmatique, l'image donnée n'est pas nette.

En fait, il faut éviter d'utiliser les bords de la lentille sinon les conditions de Gauss ne sont pas respectées, cela est obtenu en diaphragmant la lentille. Ainsi on élimine les rayons les plus inclinés par rapport à l'axe optique.

IV ) Construction de la marche de rayons lumineux à travers le microscope :

V ) Détermination du grossissement du microscope :

tan q = AB / d_m » q

tan q' = A₁B₁ / F₂O₂ » q'

G = q'/ q » (A₁B₁/ AB) x (d_m /f₂) = (1/ 0,5) x (25/ 20) = 2,5