Correction Sujet Bac Asie Juin 2004

Calculatrice autorisée

 

I ) Energies d'un système solide-ressort (4 points)

II ) Etude expérimentale d'une bobine (6 points)

III ) Suivi d'une réaction lente (6 points)

I ) (spe) Lentilles et miroirs (4 points)

 

Asie Juin 2004 - I ) Energies d'un système solide-ressort :

1.1.1) Forces exercées sur le mobile :  son poids P vertical vers le bas, la force R  exercée par le rail, verticale vers le haut (il n'y a pas de frottements) et la force F du ressort horizontale.

 

 

 

 

 

1.2) On applique la 2ème loi de Newton au mobile dans le référentiel terrestre galiléen :

S Fext = m.a    ⇒  R + P + F = m.a

On projète sur l'axe Ox :  0 + 0 – F = m.ax = m.dvx/dt

- k.x = m.dvx/dt = m.d2x/dt2 ⇒  m.dx2/dt2 + k.x = 0

 

1.3) x = xM.cos( (k/m). t + φ )   ;  dx/dt = - (k/m) .xM.sin( (k/m). t + φ )

d2x/dt2 = - (k/m).xM.cos( (k/m). t + φ )

m.dx2/dt2 + k.x = - m.(k/m).xM.cos( (k/m). t + φ ) + k. xM.cos( (k/m). t + φ ) = 0

La proposition est bien solution de l'équation différentielle.

 

1.4) à t = 0 s, x = xM.cos φ = x0   ;  vx = dx/dt = - (k/m) .xM.sin(φ ) = vx 0 = 0 m.s-1 

sin φ = 0   ⇒  φ = 0 ( à π près)   ;   cos φ = 1  ( il est possitif à t = 0 s)

xM = x0 = 2,0 m  et φ = 0

 

1.5) T0° = 2 π (m/k) = 2 x 3,14 x (0,250 / 10) = 1,0 s

 

2.1) D'après le graphique de la figure 2, la pseudo-période T vaut 1,0 s.

Elle a la même valeur que T0

 

2.2) à t = 0s, v = 0 m.s-1  , Ec0 = 0 J, Ec(t) est représentée par la courbe B

à t = 0 s , x = xmax , Ep0 = ½ k.x02 , l'énergie potentielle est à son maximum, elle est représentée par la courbe A.

 

2.3) L'énergie mécanique diminue au cours du temps car il y a des pertes d'énergie sous forme de chaleur à cause des frottements.

 

2.4) Il faut utiliser la figure 2 et déterminer la vitesse. La vitesse v est la dérivée de x, elle a pour valeur, le coefficient directeur de la tangente à la courbe x = f(t), elle est donc maximale pour l'instant t1 (tangente très inclinée) et nulle pour l'instant t2 (tangente horizontale).

Remarque : Il est plus facile d'utiliser la courbe Ec de la figure 3 .  Ec = ½ m.v2

A l'instant t1, Ec est maximum, la vitesse est donc maximale.

A l'instant t2, Ec est nulle, la vitesse est donc nulle.

 

2.5) La force de frottements est proportionnelle à la vitesse. Elle est donc maximale à l'instant t1 et nulle à l'instant t2.

 

2.6) L'énergie mécanique diminue à cause de la perte d'énergie due aux frottements.

Cette perte est donc proportionnelle à la vitesse et variable. La diminution de Em est maximale autour des instants t1 + n.T0/2 (n entier) et quasi nulle autour des instants t2 + n.T0/2 .

La courbe Em(t) a donc une forme d'escalier.

 

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Asie Juin 2004 - II ) Etude expérimentale d'une bobine :

 

       

 

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Asie Juin 2004 - III ) Suivi d'une réaction lente :

 

1 ) Préparation de la solution de permanganate de potassium.

Calcul du volume à prélever :  navant = naprès    ;   c0 . V0 = c1 . V1   ;

V0 = c1 . V1 / c0 = 2,00.10-3 x 50,0 / 1,00.10-2 = 10,0 mL

On prélève 10,0 mL de solution mère avec une pipette jaugée de 10 mL munie d'une propipette, que l'on verse dans une fiole jaugée de 50 mL et on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge , on bouche et on agite pour homogénéiser la solution.

2 ) Réaction d'oxydoréduction.

2.1)    MnO4-(aq) + 5e- + 8 H+(aq) = Mn2+(aq) + 4 H2O(l)      )  x 2

H2C2O4 (aq).= 2 CO2 (aq) + 2e- + 2 H+(aq)                   )  x 5

2 MnO4-(aq) + 6 H+(aq) + 5 H2C2O4 (aq).= 2 Mn2+(aq) + 8 H2O(l) + 10 CO2 (aq)

On mélange V1 = 20,0 mL de la solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration apportée c1, acidifiée par de l'acide sulfurique, à V2 = 20,0 mL d'une solution aqueuse d'acide oxalique de concentration molaire apportée C2 = 5,00.10-2 mol.L-1 .

2.2) n01 = c1 . V1 = 2,00.10-3 x 20,0.10-3 = 4,00.10-5 mol

2.3) n02 = c2 . V2 = 5,00.10-2 x 20,0.10-3 = 1,00.10-3 mol

2.4) Si MnO4-  est le réactif limitant, n01 – 2 xmax = 0   ;   xmax = n01 / 2 = 2,00.10-5 mol

Si H2C2O4 est le réactif limitant, n02 – 5 xmax = 0  ;  xmax = n02 / 5 = 2,00.10-4 mol

Le réactif limitant est celui dont xmax est le plus faible, il s'agit de MnO4-   et xmax = 2,00.10-5 mol

2.5) Les ions MnO4-  sont consommés au cours de la transformation se déroule, la coloration violette va donc disparaître peu à peu, la solution se décolore.

3 ) Suivi spectrophotométrique.

3.1) L'espèce chimique principalement responsable de l'absorbance de la solution est l'ion permanganate MnO4-  car il est le seul à être coloré.

3.2) La courbe A=f(t) montre que l'absorbance finale est nulle, cela indique que les ions MnO4-  ont tous été consommés à la fin, ils constituent donc le réactif limitant.

3.3) Le temps de demi-réaction est le temps au bout duquel l'avancement est égal à xmax / 2.

x1/2 = xmax / 2 = 10 mmol.

D'après la courbe 2, t1/2 » 640 s

3.4) La vitesse volumique v est définie par la relation :  v = (1/V).(dx/dt)  avec V : volume en L.

3.5) A l'instant t1, la tangente à la courbe est presque horizontale,  v100  » 0 mol.L-1.s-1 .

A l'instant t2, la tangente à la courbe est inclinée,  v600  > v100

A l'instant t3, la tangente à la courbe est moins inclinée.

v100 < v1100 < v600

La vitesse est d'abord faible, puis vers 600s , elle est maximale avant de diminuer vers 900s.

 

3.6.1) n02 = c'2 . V2 = 2,50.10-3 x 20,0.10-3 = 5,00.10-5 mol

3.6.2) Si MnO4-  est le réactif limitant, n01 – 2 xmax = 0   ;   xmax = n01 / 2 = 2,00.10-5 mol

Si H2C2O4 est le réactif limitant, n02 – 5 xmax = 0  ;  xmax = n02 / 5 = 1,00.10-5 mol

Le réactif limitant est celui dont xmax est le plus faible, il s'agit de H2C2O4 et xmax = 1,00.10-5 mol

3.6.3) Dans la 1ère expérience, [MnO4-]0 = c1 . V1 / (V1 + V2) = 1,00.10-3 mol.L-1

A0 = k . [MnO4- ]0   ;   k = A0 / [MnO4- ]0 = 2,00 / 1,00.10-3 = 2000 L.mol-1

Dans la 2ème expérience, [MnO4-]f= n(MnO4-)f/ V = (n01 – 2 xmax) / V

[MnO4-]f  =(4,00.10-5 – 2 x 1,00.10-5) / 40.10-3 = 5,00.10-4 mol.L-1

Af = k . [MnO4-]f = 2000 x 5,00.10-4 = 1,0

 

 

Feuille annexe  ( à rendre avec la copie )

 

 

 

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Asie Juin 2004 - I ) (spe) Lentilles et miroirs :

 

Œ Faux. L'image A'B' d'un objet AB donnée par un miroir plan a la même taille que l'objet.

C'est le symétrique par rapport au plan du miroir.

Donnée pour les affirmations et Ž. On dispose d'une lentille convergente de 10 cm de distance focale : f ' = 10 cm.

 

Faux. C = 1 / f ' = 1 / 10.10-2 = 10 d.

 

Ž Vrai . formule de conjugaison : 1//Å' – 1/ /Å = 1/f ' Þ 1//Å' = 1/10 + 1/(-60) = 1/12

Þ /Å' = 12 cm. L'image A'B' se forme derrière la lentille, à 12 cm du centre optique.

 

 

Vrai : Le rayon parallèle au rayon (1) passant par O non dévié passe par B'.

Or B' est dans le plan focal image de la lentille.

Les deux rayons parallèles se croisent donc en B'

 

 

 

Faux. Dans un microscope, le diamètre du cercle oculaire ne dépend pas de la position et de la taille de l'objet observé, le schéma le prouve.

 

‘ Vrai. Formule de conjugaison : FÅ . FÅ' = f 2  ; FÅ = FÇ = - f  ;  FÅ' = f 2 / (-f ) = -f = FÅ.  

A et A' sont donc confondus et l'image et l'objet sont dans le même plan vertical.


’ Vrai.  Tous les rayons issus de B qui traversent l'objectif L1 traversent l'oculaire L2


 

“ Vrai .  tan a = A1B1/O1F1' » a ; tan a' = A1B1/O2F2 » a'  Þ  G = a' / a » O1F1'/ O2F2 » f1'/ f2'

 

” Faux.   A1B1/O1F1' » a Þ A1B1 » a . f1' » 9,0.10-3 x 0,75 » 6,75.10-3 m = 6,75 mm

 

 

 

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