Correction Bac France - Septembre 2004

 

I ) Mal de tête (4 points)

II ) Comment faire des ricochets sur l'eau (5 points)

III ) Du chlore dans l'eau (7 points)

I ) Dosage des ions chlorure dans le lait (4 points) (spe)

 

France - Septembre 2004 - I ) Mal de tête :

 

 

I ) La molécule d’aspirine ou d’acide acétylsalicylique :

Le groupe 1 correspond à la famille des acides carboxyliques.

Le groupe 2 correspond à la famille des esters.

 

 

 

 

II ) La masse d’aspirine absorbée par Sylvie

1) schéma du titrage.

 

2) équation du titrage : 

HA(aq) + HO-(aq) ® A-(aq) + H2O(l)   

On peut utiliser une flèche car cette réaction est totale.

 

3) ion acétylsalicylate :

 

 

 

 

 

 

4) A l'équivalence, les réactifs ont été ajoutés dans les proportions stœchiométriques de l'équation

n(HA)0 = n(HO-)versé    ;    cA . V = cB . VBE

cA = cB . VBE / V = 1,60.10-2 x 11,5.10-3 / 10,0.10-3 = 1,84.10-2 mol.L-1

 

5) Sylvie calcule la masse d’aspirine absorbée.

a) cm = cA . Maspirine = 1,84.10-2 x 180 = 3,31 g.L-1 

b) La concentration massique est voisine de la solubilité de l'acide acétylsalicylique.

La solution S est donc saturée

c) maspirine = cm . VS = 3,31 x 0,100 = 0,331 g = 331 mg

Sylvie a donc absorbé nettement moins de 500 mg d'aspirine.

 

6) Si on utilise un volume d'eau plus petit, la saturation de la solution S est obtenue plus vite, avec moins d'aspirine, on peut dissoudre moins d'aspirine dans un plus petit volume.

Cependant on dose encore une fois une solution saturée de même concentration que précédemment, l'équivalence du titrage sera donc obtenue avec une volume de soude identique, soit V'BE = 11,5 mL.

III ) Une autre transformation possible :

1) Cette réaction chimique avec les ions hydroxyde HO– est la saponification du groupe ester

Equation : -O–CO–C6H4–O–CO–CH3 + HO- = CH3–COO- + -O–CO–C6H4–OH

 

2) Cette réaction peut être négligée lors du titrage car elle est lente à cette température et elle se fait en présence de solution de soude concentrée.

IV) Et si on fabriquait de l’aspirine…

1) anhydride d’acide à utiliser :


2) CH3–CO–O–CO–CH3 + HO–CO–C6H4–OH = HO–CO–C6H4–O–CO–CH3 + CH3–CO–OH


3) On utilise un anhydride d’acide plutôt qu’un acide carboxylique pour éviter l'hydrolyse de l'ester, réaction inverse de l'estérification.

 

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France - Septembre 2004 - II ) Comment faire des ricochets sur l'eau :

 

I ) Objectif : record du monde :

1) vx = (x3 – x1) / (t3 – t1) = (1,44 – 0,48) / (0,120 – 0,040) = 12 m.s-1 

vz = (z3 – z1) / (t3 – t1) = (1,56 – 1,70) / (0,120 – 0,040) = - 1,75 m.s-1 

 

2) La figure n°2 montre que vx est constante en fonction du temps, ce qui correspond au fait que la pierre est en chute libre, soumis à son poids.  a = g ,  dvx/dt = 0.   v0x = 12 m.s-1 


3) La figure n°3 montre que les points sont alignés, on trace donc une droite :

On trouve graphiquement  v0z = - 1,0 m.s-1 

 


4) v0 = (v0x2 + v0z2) = (122 + 1,02) = 12 m.s-1 

 

5) a) Ep' » Ep''

DE = (Ec'' + Ep'') – (Ec' + Ep') = Ec'' – Ec' = ½ m.(v''2 – v'2) = ½ x 0,10 x (112 – 132) = - 2,4 J

b) E(A) = Ec(A) + Ep(A) = ½ m.v02 + m.g.z0 = ½ 0,10 x 122 + 0,10 x 10 x 1,75 = 8,95 J

c) Calcul de N :  pour x rebonds, il y a une perte de x.½DEú

E(A) - x.½DEú = 0   ;   x = E(A) / ½DEú = 8,95 / 2,4 = 3,7.

N est l'entier inférieur à x :   N = 3 rebonds.

II ) Du lancer au premier rebond :

1) Le poids P  exercé par la Terre, la poussée d'Archimède PA et la force de frottement fluide F exercées par l'air sont les 3 forces qui agissent sur la pierre au cours de son mouvement dans l’air .


2) a) Etude du point n°11 :

La figure n°2 montre que vx est constante. ax = dvx/dt = 0 m.s-2 

La figure n°3 montre que les points sont alignés, l'équation est du type vz = k.t + b.

k : coefficient directeur :  k = (v12 – v0) / (t12 – t0) = (-5,8 + 1,0) / 0,480 = - 10 m.s-2 

az = dvz/dt = k = - 10 m.s-2 

b) a = (ax2 + az2) = aZ = 10 m.s-2 = g   ;  a = ax.i + az.k = - 10 k = - g.k = g

c) On applique la 2ème loi de Newton à la pierre dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

m. a = P + PA + F   ;   a = g + (PA + F)/m

Or la question précédente montre que a = g ,  PA + F » 0

La valeur du poids est donc prépondérante devant celles des deux autres forces.

3) Em(A) = Em(I)  ;  Ec(A) + Ep(A) = Ec(I) + Ep(I)   ;  ½ m.vA2 + m.g.h = ½ m.vI2 + m.g.z0

On simplifie par m et on multiplie par 2 :  vI2 = vA2 + 2 g.h

vI = ( 122 + 2 x 10 x 1,75 ) = 13,4 m.s-1  » v '

III ) Les ronds dans l’eau :

1) Cette onde progressive est transversale, l'eau se déplace verticalement, perpendiculairement à la direction de propagation.

2) célérité de l'onde : v = d / t = 0,24 / ( 20 x 40.10-3) = 0,30 m.s-1 

 

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France - Septembre 2004 - III ) Du chlore dans l'eau :

I ) Du chlore dans les eaux souterraines

1) Les valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore désignent les nombres de nucléons pour un noyau de chlore appelés nombres de masse.

 

2) Des isotopes sont des noyaux de même numéro atomique Z et de nombre de nucléons A différents. Ils ont le même symbole.

3) Symbole du noyau de « chlore 36 » :   . Il est composé de 17 protons (Z = 17) et de 19 neutrons ( A – Z = 19)

4) EL1 = Dm.c2     ;   Dm =  Z.mp + (A-Z).mn – m( )

Dm = (17 x 1,67262 + 19 x 1,67492 – 59,71128).10-27 = 5,467.10-28 kg

EL1 = 5,467.10-28 x (2,998.108)2 = 4,914.10-11 J = 4,914.10-11 / 1,602.10-13 = 306,7 MeV

 

5) Equation :  ® +

On utilise les lois de conservation de Soddy : Il y a conservation du nombre global de charge et du nombre global de nucléons.  La radioactivité est du type b- car il y a émission d'un électron.

 

6) Le temps de « demi-vie » t1/2 du « chlore 36 » est la durée pendant laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés.  N(t+t1/2) = N(t) / 2.

 

7) a) Analyse dimensionnelle : On utilise la relation : t1/2 = ln2 / l.      [l] = [ln2 / t1/2] = T-1

La constante radioactive λ a la dimension de l'inverse d'un temps. Son unité est donc en s-1.

b) t1/2 = 301.103 ans = 301.103 x 3,156.107 = 9,50.1012 s , 

l = ln 2 / t1/2 = ln 2 / 9,50.1012 = 7,30.10-14 s-1

 

8) a) m(Cl-) = cm.V = 13,5.10-3 x 1,5 = 2,0.10-2 g  ;  n(Cl-) = m(Cl-) / M(Cl) = 5,7.10-4 mol

b) D'après l'article, N = N(Cl) x 7,0.10 –13 = 5,7.10-4 x 6,02.1023 x 7,0.10-13 = 2,4.108

c) A(t) = l . N(t) = 7,30.10-14 x 2,4.108 = 1,75.10-5 Bq

d) t = 1 jour = 24 x 60 x 60 = 86 400 s

Nombre de désintégrations de noyaux de « chlore 36 » par jour = A . t = 1,5

Ce nombre correspond à une valeur moyenne statistique sur 1 jour.

 

9) Datation d’une eau souterraine

a) loi de décroissance radioactive :     N(t) = N0 . e - l.t = N0 . e – ln2 . t / t ½  = N0 . 2- t / t ½  .

b) Datation d’une eau souterraine.

N(t) / N0 = 0,38 = 2 – t / t ½   Þ  ln (N(t) /N0) / ln 2 = - t / t1/2     Þ t = - t1/2 . ln (N(t) / N0) / ln 2

t = - 3,01.105 x ln 0,38 / ln 2 = 4,2.105 ans  

On ne peut pas utilisé le « carbone 14 » pour dater cette nappe phréatique, car sa demi-vie est trop courte ( 5,73.103 ans). La quantité restante de noyaux radioactifs serait trop faible .

II ) Du chlore dans l’eau de Javel

1) On prélève la solution mère S0 avec une pipette jaugée de 20 mL surmontée d'une propipette que l'on verse dans une fiole jaugée de 250 mL et on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge avant de l'agiter pour homogénéiser la solution.

 

2) a)   Tableau d'évolution

Equation de la réaction

        2 ClO-(aq)    =        2 Cl-(aq)     +          O2 (g)

Etat du système

Avancement

(mol)

nClO-(mol)

nCl-(mol)

nO2(mol)

Etat initial

0

n1

n2

n3

Au cours de la transformation

x

n1 – 2 x

n2 + 2 x

n3 + x

b) En supposant que le dioxygène O2(g) est un gaz parfait, on a :

p(t0 = 0).V0 = n3.R.T    et   p(t).V0 = (n3 + x(t)).R.T   

n3 = p(t0 = 0).V0 / (R.T)   ;    n3 + x(t) = p(t).V0 / (R.T)  

x(t) = [p(t) – p(t0=0)].V0 / R.T         ( p en Pa , V en m3  et T en K )

p(t1) = 108 400 Pa  ;  V0 = 275.10-3 L = 2,75.10-4  m3

x(t1) = [p(t1) – p(t0=0)].V0 / R.T = (108400 – 102000).2,75.10-4 /(8,314 x 296) = 7,15.10-4 mol

Remarque : on peut vérifier cette valeur sur le graphique.

 

3) a) v(t) = (1/V0).(dx/dt)

b) La valeur de dx/dt correspond à la pente de la tangente à la courbe en un point.

Au début, cette pente est importante, puis elle diminue .

La vitesse de la réaction diminue au cours du temps.

c) La concentration des réactifs est un facteur cinétique. Plus les réactifs sont concentrés, plus la réaction est rapide.

Au cours de la réaction, les réactifs sont consommés, leurs concentrations diminuent ce qui entraîne une diminution de la vitesse de réaction.

d) Le temps de demi-réaction est le temps au bout duquel l'avancement x est égal à la moitié de l'avancement final xf.     

   x(t1/2) = xf / 2

e) x1/2 = xf / 2 = 5,2.10-4 mol.  Graphiquement, on détermine t1/2 » 4 min

 

 

Annexe de l'exercice III

 

Evolution au cours du temps de l'avancement d'une réaction de décomposition de l'eau de Javel

 

 

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France - Septembre 2004 - I ) Dosage des ions chlorure dans le lait (spe) :

I ) Principe du dosage :

1) La conductivité de cette solution augmente si on augmente la concentration de la solution en gardant le volume de cette solution constant car elle dépend des concentrations et elle ne change pas si on augmente le volume de la solution en gardant la concentration c0 de la solution constante


2) a) Tableau d'évolution

n0(Ag+ ) = c.V1  ;  n0(Cl- ) = c0.V0

Equation de la réaction

        Ag+ (aq)       +        Cl– (aq)        =       AgCl (s)

Etat du système

Avancement en mol

quantité de matière en mol

Etat initial

0

n0(Ag+)=c.V1

n0(Cl-)=c0.V0

0

Au cours de la transformation

x

c.V1 – x

c0.V0 – x

x

Etat final

xf

c.V1 - xf

c0.V0 - xf

xf


b) K = 1 / ( [Ag+]f.[Cl-]f) = (V1+V0)2 / (( c.V1 - xf).( c0.V0 - xf))

c) Si la réaction était totale, on détermine xmax et le réactif limitant :

- si Ag+ est limitant, n(Ag+ )f = 0 = c.V1 – xmax   Þ  xmax = c.V1 = 0,080 x 5,0.10-3 = 4,0.10-4 mol

- si Cl- est limitant, n(Cl- )f = 0 = c0.V0 – xmax Þ  xmax = c0.V0 = 3,0.10-3 x 200,0.10-3 = 6,0.10-4 mol

Ag+ est donc le réactif limitant et xmax = 4,0.10-4 mol.

taux d'avancement : t = xf / xmax = 1,0 = 100 %

La réaction est donc totale.


3) A l'équivalence, la quantité de matière de l'espèce à doser et la quantité de matière de l'espèce titrante ont été mélangées et ont réagi dans les proportions stoéchiométriques de l'équation.


4) Pour un volume V versé inférieur à VE , il y a des ions NO3–, K+ et Cl-.

Pour un volume V versé égal à VE , il y a des ions NO3–, K+ .

Pour un volume V versé supérieur à VE  , il y a des ions NO3–, K+ et Ag+ .

Remarque : il y a aussi formation du solide AgCl mais sa présence ne modifie pas la conductivité.


5) Avant l'équivalence, les ions Ag+ versés réagissent avec les ions Cl- , cela équivaut à remplacer les ions Cl- présents par des ions NO3- dont la conductivité ionique molaire est plus faible.

La conductivité s de la solution diminue donc.

Après l'équivalence, il n'y a plus de réaction, on ajoute des ions Ag+ et Cl- , la conductivité s de la solution augmente donc.



6) D'après la question précédente, avant l'équivalence, la courbe est une droite décroissante et après l'équivalent, c'est une droite croissante. A l'intersection de ces droites, on a l'équivalence.

D'après le graphique, VE = 7,5 mL

II ) Titrage des ions chlorure contenus dans le lait :

1) S'il se produise une réaction entre les protéines du lait et les ions Ag+(aq) versés, ces ions Ag+ ne vont pas réagir avec les ions Cl- à doser, on va ajouter un volume VE trop grand, le dosage est faussé.

2) D'après le graphique, VE = 6,7 mL

D'après l'équation, à l'équivalence,  n(Ag+ )versé = n(Cl- )0  

Þ n(Cl- )0 = c . VE = 0,080 x 6,7.10-3 = 5,3.10-4 mol

3) [Cl-] = n(Cl- )0 / V0 = 5,3.10-4 / 20,0.10-3 = 2,7.10-2 mol.L-1

m(Cl- )1 L = [Cl-] . V . M(Cl) = 2,7.10-2 x 1,0 x 35,5 = 0,95 g

m(Cl- )1L < 1,2 g , le lait étudié n'est donc pas  «mammiteux»


 

 

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