Correction Bac Nouvelle Calédonie Mars 2004
Calculatrice autorisée
I ) Constante d'acidité de l'acide benzoïque (4 points)
II ) A propos d'une lampe à incandescence (6,5 points)
III ) Temps de demi-vie et de demi-réaction
(4 points)
I ) (spe) (4 points)
Nouvelle Calédonie Mars 2004 - I ) Constante d'acidité
de l'acide benzoïque :
I ) Détermination préalable de la concentration molaire apportée de la solution S0 d'acide benzoïque par titrage :
1) équation : C6H5-COOH(aq) + HO-(aq) = C6H5-COO-(aq) + H2O(l)
2) A l'équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stoechiométriques et complètement consommés. On a donc : na = nb d'après l'équation. c0.V = cb.Véq
D'après le graphique, Véq = 9,5 mL
c0 = cb.Véq / V = 1,0.10-1 x 9,5.10-3 / 100,0.10-3 = 9,5.10-3 mol.L-1
II ) Constante d'acidité de l'acide benzoïque :
1) équation : C6H5-COOH(aq) + H2O(l) = C6H5-COO-(aq) + H3O+(aq)
2)
|
équation chimique |
C6H5CO2H(aq) + H2O(l) = C6H5-COO-(aq)+ H3O+(aq) |
||||
|
état du système |
avancement |
quantité de matière en mol |
|||
|
état initial |
0 |
n0 = c .V |
excès |
0 |
0 |
|
état intermédiaire |
x |
n = c .V – x |
excès |
x |
x |
|
état final ou équilibre |
xf = xéq |
nf = c .V – xf |
excès |
xf |
xf |
3) Qr = [H3O+].[C6H5-COO-]/[C6H5-COOH]
= (x/V).(x/V) / [(c.V – x)/V] = x2 / (V.(c.V – x))
Ka = Qr,éq = xéq2 / (V.(c.V – xéq))
4) t = xf / xmax = xéq / xmax
5) Si la réaction est totale, n(C6H5-COOH)f = 0 = c.V – xmax Þ xmax = c.V
xf = xéq = t . xmax = t . c . V
6) Ka = (t.c.V)2 / (V.(c.V - t.c.V)) = t2.c / ( 1 - t ) (1)
7) s = l(H3O+).[H3O+]éq + l( C6H5CO2-).[C6H5-CO2-]éq
D'après l'équation, [H3O+]éq = [C6H5-CO2-]éq. s = a.[H3O+]éq = a . xf / V = a . c . t
8) t = s / (a.c). relation (1) : Ka.(1 - s / (a.c)) = (s /(a.c))2.c Þ Ka.a2 – Ka.a.s / c = s2 / c
Soit k le coefficient directeur et j l'ordonnée à l'origine de la droite représentée.
D'après la relation 1, k = Ka . a et j = Ka . a2
k = Ka . a = -2,63.10-3 et j = Ka.a2 = 8,15.10-2
k2 / j = Ka = (-2,63.10-3)2 / 8,15.10-2 = 8,5.10-5
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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - II ) A propos
d'une lampe à incandescence :
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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - III ) Temps de demi-vie
et de demi-réaction :
1. Temps de demi-vie
1.1) équation : 23090 Th ® 22688Ra + 42He .
Pour écrire cette équation, on utilise les lois de conservation de Soddy :
Lors d'une désintégration nucléaire, il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A.
La particule a est un noyau d'hélium 4 : 42He
1.2) La demi-vie radioactive, notée t1/2, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire pour que, statistiquement, la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.
N( t + t ½ ) = N(t) / 2
A t = t1/2 , N(t) = N0 / 2 , R = 1/2 .
On reporte sur le graphique la valeur 0,5 et grâce à la courbe , on déduit t1/2 .
D'après le graphique, t1/2 = 7,5.104 ans
1.3) N(t) = N0 . e - l . t
l = ln 2 / t1/2 = ln 2 / 7,5.104 = 9,2.10-6 année-1
1.4) Seule la nature des noyaux fait varier le temps de demi-vie.
1.5) La valeur de Z est identique pour tous les isotopes d'un même élément.
23892U et 234Z4U ont donc le même numéro atomique, Z4 = 92
23490Th et 230Z5Th ont donc le même numéro atomique, Z5 = 90
23892U ® 23490Th ® 23491Pa ® 234Z4U ® 230Z5Th
En utilisant les lois de conservation de Soddy citées précédemment, on peut déterminer la particule émise. 23892U ® 23490Th+ 42He. Il s'agit donc d'une radioactivité de type a.
23490Th ® 23491Pa + 0-1e. Il s'agit donc d'une radioactivité de type b- .
1.6.1) On considère un intervalle de temps Dt très petit : A(t) = - dN(t)/dt = - DN/Dt
Or d'après le cours, on a : - DN = l.N.Dt ; - DN / Dt = l . N , A(t) = l . N
1.6.2) A l’équilibre séculaire, A(230Th) = A(238U) , A(230Th) / A(238U) = 1
A(230Th) / A(238U) = l(230Th) . N(230Th) / ( l(238U) . N(238U)) = 1
N(230Th) / N(238U) = l(238U) / l(230Th) = constante
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Nouvelle Calédonie Mars 2004 - I ) (spécialité)
:
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