Correction Bac Polynésie Juin 2004

Calculatrice autorisée

 

I ) Aïe j'ai une crampe (6,5 points)

II ) Bac à décantation à flux horizontal (5,5 points)

III ) Ondes en question (4 points)

III ) Ondes le long d'une corde (spe) (4 points)

 

I ) Aïe j'ai une crampe :

 

1) pH du sang et maintien de sa valeur :

1.1) a) Ka₁ = [HCO₃^-]_éq . [H₃O⁺]_éq / [CO₂, H₂O]_éq

- log Ka₁ = - log [H₃O⁺]_éq – log ([HCO₃^-]_éq / [CO₂, H₂O]_éq)

pKa₁ = pH – log ([HCO₃^-]_éq / [CO₂, H₂O]_éq)     ;  pH = pKa₁ + log ([HCO₃^-]_éq / [CO₂, H₂O]_éq)

b) log ([HCO₃^-] / [CO₂, H₂O]) = pH – pKa₁    ; 

[HCO₃^-] / [CO₂, H₂O] = 10 ^{pH – pKa1} = 10 ^{7,4 – 6,1} = 10 ^1,3 » 20

c) pH = pKa₁ + log ([HCO₃^-] / [CO₂, H₂O])

Si  [CO₂, H₂O]  augmente,  log([HCO₃^-] / [CO₂, H₂O]) diminue,  le pH du sang diminue.

 

1.2) a) Si la quantité de O₂ dissous augmente, l'équilibre 2 est déplacé dans le sens inverse de l'équation, de la formation de CO₂ .

b) Si la quantité de CO₂ dissous augmente, l'équilibre 2 est déplacé dans le sens direct de l'équation, de la formation de O₂ .

c) Lors d'un effort physique, la quantité de dioxyde de carbone dissous dans le sang au voisinage du muscle augmente, puis il réagit avec l'hémoglobine formant HbCO2, ainsi la baisse du pH est évitée.

 

2) L'acide lactique :

2.1)

 

 

 

 

 

2.2) Un acide de Bronsted est une espèce chimique capable de libérer un ou plusieurs protons H⁺ .

2.3)   CH₃–CHOH–COOH_(aq) + H₂O_(l) = CH₃–CHOH–COO^-_(aq) + H₃O⁺_(aq) 

2.4)   CH₃–CO–COOH + 2 H⁺ + 2 e^- = CH₃–CHOH–COOH

L'acide pyruvique subit une réduction.

 

3) Variation locale du pH sanguin en l'absence des processus de maintien :

3.1) K = [CH₃–CHOH–COO^-]_éq. [CO₂, H₂O]_éq / ([ CH₃–CHOH–COOH]_éq.[HCO₃^-]_éq)

Ka₁ = [HCO₃^-]_éq.[H₃O⁺]_éq / [CO₂, H₂O]_éq  ; 

Ka₂ =  [CH₃–CHOH–COO^-]_éq.[H₃O⁺]_éq/([CH₃–CHOH–COOH]_éq)

K = Ka₂ / Ka₁ = 10^-3,6 / 10 ^–6,1 = 10 ^2,5 = 316

3.2) n(HCO₃^- )_i = [HCO₃^-]_i.V = 2,7.10^-2 x 0,1 = 2,7.10^-3 mol

n(CO₂ ,H₂O )_i = [CO₂, H₂O]_i .V = 1,4.10^-3 x 0,1 = 1,4.10^-4 mol

 

Exercice I :  Annexe 1 ( à rendre avec la copie )

 

Avancement	AH(aq)         +     HCO3- (aq)     =        A-(aq)         +     CO2 , H2O(aq)
Etat initial x = 0 n (mol)	n0 = 3.10 -4	2,7.10-3	0	1,4.10-4
Etat intermédiaire x	3.10 –4 - x	2,7.10-3 - x	x	1,4.10-4 + x
Etat final x = xmax	3.10 –4 – xmax = 0	2,7.10-3 – xmax = 2,4.10-3	xmax = 3.10 –4	1,4.10-4  + xmax = 4,4.10-4

 

Détermination du réactif limitant :

Si AH est le réactif limitant, n(AH)_f = 0 = 3.10^-4 – x_max  Þ x_max = 3.10^-4 mol.

Si HCO₃^- est le réactif limitant, n( HCO₃^-)_f = 0 = 2,7.10^-3 – x_max  Þ x_max = 2,7.10^-3 mol.

AH est donc le réactif limitant et x_max = 3.10^-4 mol

 

3.3) [HCO₃^-]_f = n / V = 2,4.10^-3 / 0,1 = 2,4.10^-2 mol.L^-1

[CO₂, H₂O]_f = n' / V = 4,4.10^-4 / 0,1 = 4,4.10^-3 mol.L^-1

3.4) pH = pKa₁ + log ([HCO₃^-] / [CO₂, H₂O]) = 6,1 + log ( 2,4.10^-2 / 4,4.10^-3) = 6,1 + 0,74 = 6,8

Le pH a bien diminué.

 

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II ) Bac à décantation à flux horizontal :

1) Etude de la chute d'une particule dans un liquide visqueux :

1.1) F = f.v     ;  [F] = [m.a] = M.L.T^-2     ;    [f] = [F] / [v] = M.L.T^-2 / (L.T^-1) = M.T^-1

L'unité du coefficient de frottement f est bien le kg.s^-1.

1.2)

poussée d'Archimède  ;  f  force de frottements

   et P  poids de la particule

 

 

 

 

 

 

1.3) On applique la 2^ème loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen à une particule

On projète sur l'axe Oz :
m.g – F  – p  = m.a = m.dv/dt

Þ  dv/dt = g – f.v / m – V.r_l.g / m = g.(1 – V.r_l /(V.r_S)) – f.v / m

m = r_S.V                            dv/dt + f.v / m = g.( r_S – r_l ) / r_S

1.4) Lorsque la vitesse limite est atteinte, elle reste constante,  dv/dt = 0

f.v_l / m = g.( r_S – r_l ) / r_S    Þ  v_l = ((r_S - r_l)/ r_S ).m.g / f = ( 1 - r_l / r_S ).m.g / f

v_l = ( 1 – 1,0.10^-3 /1,5.10^-3 ) x 5,0.10^-14 x 9,8 / 3,1.10^-12 = 0,0527 m.s^-1 

1.5) v(t) = v_l.( 1 – e ^{– f.t / m} )

v(t₁) / v_l = 0,99 = 1 - e ^{– f.t / m}   Þ  e ^{– f.t / m} = 0,01   Þ   - f.t₁ / m = ln 0,01 = - ln 100

Þ t₁ = m.ln 100 / f = 5,0.10^-14 x ln 100 / 3,1.10^-12 = 0,0743 s

1.6) a) La tangente à la courbe à l'origine coupe l'asymptote à la courbe au temps t₁ .

 

En utilisant le graphe, on détermine graphiquement t₁ = 16 s.

 

b) On peut décomposer le mouvement en 2 phases, une phase transitoire où la vitesse augmente au cours du temps de 0 à 80 ms, et une phase permanente où la vitesse est constante au cours du temps au delà de 80 ms.

 

2) Application : modélisation simple d'un bac à décantation à flux horizontal.

2.1) v_h = L / t₂     Þ  t₂ = L / v_h = 1,0 / 0,1 = 10 s

2.2) t₁ est très petit devant t₂ . On peut donc considérer que la vitesse limite est atteinte très rapidement, on peut négliger la phase transitoire.

La vitesse  v est donc la somme de la vitesse verticale et la vitesse horizontale :  v = v_h + v_l

2.3)  Annexe 3                    x(0) = 0 m   et   z(0) = 0 m

	Projection selon Ox	Projection selon Oz
Accélération	ax(t) = 0	aZ(t) = 0
vitesse	vx(t) = vh	vz(t) = vl
Position	x(t) = vh.t + x(0) = vh.t	z(t) = vl.t + z(0) = vl.t

 

2.4) t = x(t) / v_h     Þ   z(t) = (v_l / v_h).x(t) = a.x(t) 

La trajectoire z = f(x) est une droite de coefficient directeur : a =(v_l /v_h) = ((r_s - r_l)/ r_s).m.g / (f.v_h)

 

2.5) z(t) = a.x(t)    ;    H₀ = a.L = ( 1 - r_l / r_s).m_C.g.L / (f.v_h)

m_C = H₀.f.v_h / ( L.g. ( 1 - r_l / r_s))

m_C = 0,54 x 3,1.10^-12 x 0,1 / ( 1,0 x 9,8 x ( 1 – 1,0.10³ / 1,5.10³)) = 5,12.10^-14 kg

Calculer la valeur de la masse m_c de la particule pour que cette dernière tombe dans le bac à récupération au point de coordonnées x = L et z = H₀ = 0,54 m.

2.6) Si m < m_C  ,  a  <  a_C  ,   x = H₀ / a  alors   x > x_C 

Les particules tombent au delà du bac de récupération.

Si m > m_C  ,  a  >  a_C   alors   x < x_C  ,  les particules tombent dans le bac de récupération.

         

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III ) Ondes en question :

 

Question 1 :

f = 50 Hz   ;   v = 10 m.s^-1     ;    v = l / T = l.f     Þ   l = v / f = 10 / 50 = 0,2 m

 

Question 2 :

La fente est horizontale, on obtient donc une figure de diffraction verticale.

Seule la figure C du schéma 1 (annexe 4) peut convenir.

 

Question 3 :

a) La fréquence d'une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d'un milieu transparent à un autre milieu d'indice plus élevé, ne change pas. L'affirmation de l'énoncé est vraie

b) La longueur d'onde d'une radiation monochromatique qui passe d'un milieu transparent à un autre milieu d'indice plus élevé change.  l = v / f et  la célérité v de l'onde dépend de l'indice du milieu n = c / v  ;  si n change, alors v change et l change. L'affirmation de l'énoncé est fausse

 

Question 4 :

4.1) D'après la formule v = (k.T / M ),  la célérité v du son augmente quand la température augmente.

4.2) La célérité du son ne varie pas avec la fréquence .

4.3) La célérité du son dans l'air n'est pas de l'ordre de 1 000 km.s^-1 , elle vaut environ 340 m.s^-1 

 

Question 5 :

Le flotteur se déplace momentanément verticalement puis reprend sa position , mais il ne se déplace pas horizontalement.

 

Question 6 :

Les situations A et C sont impossibles car les ondes ne se perturbent pas en se croisant, elles gardent donc leur forme, leur direction et leur vitesse.

Seule la situation B est correcte.

 

 

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III ) Ondes le long d'une corde (spe) :

 

1) On observe un système de fuseaux stables. Cela indique qu'on a un système d'ondes stationnaires.

2) a) Un fuseau a une longueur de l/ 2 et il n'y en a qu'un sur toute la longueur L de la corde.   

l = 2 L = 2,0 m

b) v = l . f = 2,0 x 50 = 1,0.10² m.s^-1 

c) v² = T / m = T /(m/L)  Þ m = T . L / v²

Le système étudié est immobile dans un référentiel supposé galiléen.

La masse M subit son poids et la tension du fil.

D'après le principe d'inertie, la somme des forces extérieures appliquées au système est nulle.

La tension T a donc une valeur égale au poids de la masse marquée M.  T = P = M.g

m = M . g . L / v² = 2 x 10 x 1,0 / (1,010²)² = 2.10^-3 kg = 2 g

3) a) Pour obtenir n fuseaux, il faut que n . L = l / 2

Il faut donc diminuer l et donc diminuer la célérité v (v = l . f )

Pour diminuer v, il faut diminuer la tension T et donc la masse M.

b) Si le nombre de fuseaux produits est impair, on a un fuseau au milieu de la corde avec un nombre pair de fuseaux de part et d'autres. Le centre de ce fuseau est au milieu de la corde.

Ce point est un ventre de vibration, point d'amplitude maximale.

4) La masse marquée suspendue à la corde est maintenant M’ = M / 4.

a) v '² = T' / m = M'.g / m = ¼ M.g / m = v² / 4  Þ v' = v / 2 = 50 m.s^-1 

b) l' = v ' / f = (v/2) / f = l / 2 = 1,0 m

c) L = n . l' / 2  Þ n = 2 L / l' = 2 x 1,0 / 1,0 = 2. Il y a 2 fuseaux le long de la corde.

d) Pour observer les fuseaux de manière bien visible, il faut placer l’aimant au niveau d'un ventre de vibration. On peut donc placer l'aimant à ¼ ou ¾ de la hauteur de la corde.

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