Correction Bac Afrique Juin 2005

 

I ) L'hydrogène : un combustible d'avenir ? (7 points)

II ) Voyage autour de Saturne (5 points)

III ) Utilisons le beurre pour dissoudre une tache de graisse (4 points)
III )(spe) Argentimétrie : Dosages volumétriques par précipitation (4 points)


 

 

Afrique Juin 2005 - I ) L'hydrogène : un combustible d'avenir ? :

Première partie : La fusion nucléaire contrôlée :

1) Eléments et noyaux :

1.1) A est le nombre de nucléons du noyau et Z est le numéro atomique, nombre de protons du noyau.


1.2) Les isotopes d’un même élément chimique diffèrent par leur nombre de neutrons (A-Z) et ils ont le même nombre de protons (Z), et le même nom.


1.3) composition du noyau de deutérium 21H :  1 proton (Z = 1) , 1 neutron (A-Z =1)


1.4) L'hydrogène 1 11H et le tritium 31H sont des isotopes du deutérium.

Le noyau d'hydrogène 1 contient 1 proton et aucun neutron.

Le noyau de tritium contient 1 proton et 2 neutrons.


2) Réactions nucléaires :

Réaction (1)   :  21H + 21H ® A1Z1X + neutron      (  neutron :  10n .  )

On applique les lois de conservation de Soddy :  2 + 2 = A1 + 1 ; A1 = 3   ;  1 + 1 = Z1 + 0   ; Z1 = 2

D'après les données, il s'agit d'un noyau d'hélium 3 :  32He.

Réaction (2) : 21H + 21H ® A2Z2X + proton       ( proton :  11p )

On applique les lois de conservation de Soddy :  2 + 2 = A2 + 1 ; A2 = 3   ;  1 + 1 = Z1 + 1   ; Z1 = 1

D'après les données, il s'agit d'un noyau de tritium  :  31H.


3) Conditions :

3.1) "la répulsion coulombienne" est un phénomène électrostatique entre les protons qui se repoussent car ils ont une charge de même signe.


3.2) Les noyaux de deutérium et de tritium sont chargés positivement car ils possèdent des protons chargés positivement (les neutrons ne sont pas chargés).


4) Courbe d’Aston :

4.1) L’énergie de liaison EL.est l'énergie à fournir pour dissocier le noyau au repos en nucléons séparés les uns des autres au repos.


4.2)
Dm = (mp + 2 mn – m(31H)) = 1,00728 + 2 x 1,00866 – 3,01550 = 9,1.10-3 u = 1,511.10-29 kg

EL = Dm . c2 = 1,511.10-29 x (3,00.108)2 = 1,36.10-12 J = 1,36.10-12 / 1,60.10-19 = 8,50.106 eV

EL = 8,50 MeV

Remarque : On peut aussi utiliser la donnée E = 931,5 MeV,  EL = 9,1.10-3 x 931,5 = 8,48 MeV


4.3) Voir courbe d'Aston (annexe)


4.4.1)  EL =  2,8 x 3 = 8,4 MeV (cela correspond au calcul précédent)

La place du noyau de tritium est repérée sur la courbe d'Aston.


4.4.2) -EL/A(42He) = - 7,0 MeV / nucléon     ;   EL(42He) = 28 MeV

-EL/A(21H) = - 1,1 MeV / nucléon  ; EL(21H) = 2,2 MeV

-EL/A(31H) = - 2,8 MeV / nucléon  et   EL(31H) = 8,4  MeV   

L’intérêt de la réaction (3) est de diminuer l'énergie de liaison par nucléon et donc de dégager beaucoup d'énergie.


5) Bilan énergétique :

E3 = EL(42He)) - ( EL(21H) + EL(31H) )  = 28 – ( 2,2 + 8,4 ) = 17,4 MeV  

Ce calcul manque de précision à cause de la lecture des énergies de liaison par nucléon sur le graphique, pour être plus précis, on utilise la relation  E3 = Dm . c2

Dm = (m(42He)+ m(10n)) - ( m(21H) + m(31H)) = ( 4,00150 + 1,00866) – ( 2,01355 + 3,01550)

Dm = - 0,01889 u = - 0,01889 x 1,66054.10-27 = - 3,137.10-29 kg

E3 = Dm . c2 = - 0,01889 x (3,00.108)2 = - 2,823.10-12 J = -17,64 MeV



Annexe 1 à rendre avec la copie



 

Deuxième partie : L'électrolyse de l'eau :

L’équation de la réaction qui a lieu est : 2 H2O(l) = 2 H2(g) + O2(g)

1) Étude de l’électrolyse :

1.1) La réaction qui a lieu dans l’électrolyseur est une réaction forcée car elle nécessite un apport énergétique effectué par le générateur.


1.2)   2 H+(aq) + 2 e- =  H2(g)


1.3) C'est une réduction qui conduit à la formation du dihydrogène . L'électrode est donc la cathode où se produit toujours la réduction.


1.4) Une réduction nécessite un apport l'électrons du générateur et les électrons arrivent du pôle négatif du générateur auquel cette électrode est branchée.


2) Intensité du courant dans l’électrolyseur :

2.1) D'après la demi-équation   2 H+(aq) + 2 e- =  H2(g) , n(H2)formé = x


2.2) D'après la demi-équation   2 H+(aq) + 2 e- =  H2(g) , ne = 2 x


2.3) ½Q½= ne . F = 2 x . F       ( F : Faraday)


2.4) ½Q½= ne . F = 2 x . F = 2 n(H2)formé . F  ; ½Q½= I . Dt = 2 n(H2)formé . F 

I = 2 n(H2)formé . F / Dt


2.5) V(H2) = 5 m3 = 5.103 L   ;   Dt = 1 h = 3600 s

I = 2 (V(H2) / Vm) . F / Dt = 2 ( 5.103 / 25) . 9,65.104 / 3600 = 1,1.104 A

 

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Afrique Juin 2005 - II ) Voyage autour de Saturne :


1 ) Quelques caractéristiques de Titan :

1.1) Forces :

1.1.1) On néglige la force gravitationnelle exercée par le Soleil.

La force extérieure appliquée au satellite Titan est la force gravitationnelle FS/T exercée par Saturne.


1.1.2) Schéma


1.1.3) FS / T =  (G.MS.MT / RT2 ) . n  


1.2) Accélération et vitesse

1.2.1) On applique la 2ème loi de Newton au satellite Titan dans le référentiel saturno-centrique supposé galiléen. :   
FS / T = MT . a

(G.MS.MT / RT2 ) . n = MT . a     ;     a = (G.MS / RT2 ) . n = - (G.MS / RT2 ) . u


1.2.2)
a = at . t + an . n      ;    at = dv/dt      et   an = v2 / RT


1.2.3)
a =  (G.MS / RT2 ) . n = an   ;   a se réduit à la composante an .


1.3) Type de mouvement :

1.3.1) a = at . t + an . n  = a = dv/dt . t + v2 / RT . n =(G.MS / RT2 ) . n

On a donc :   dv /dt = 0 (1)  et  v2 / RT = G.MS / RT2 (2)

dv /dt = 0 , la vitesse est donc constante, le mouvement de Titan est uniforme.


1.3.2)    (2)   et  v2 / RT = G.MS / RT2    ;   v2 = G.MS / RT   ;  v = (G.MS / RT)

2) D’autres satellites de Saturne :

Après le survol de Titan, la sonde Cassini a survolé le satellite Encelade en février 2005.

On peut considérer que dans le référentiel saturno-centrique, Encelade à un mouvement de révolution circulaire uniforme, dont la période (en jour terrestre), est TE = 1,37 et le rayon est RE.

2.1) Loi de Kepler :

La relation qui lie la période T de révolution d’un satellite, sa vitesse v et le rayon R de son orbite est T = 2 p R / v.    Sa vitesse de révolution autour de Saturne est donnée par : v = (G.MS / R)

2.1.1) T = 2 p R / v = 2 p R . (R / G.MS )   ;  T2 = 4 p2 R3 / (G.MS)  ;   T2 / R3 = 4 p2 / (G.MS)

2.1.2) RE3 = TE2 . G . MS / 4 p2   ;   RE = 3 ( TE2 . G . MS / 4 p2 )

RE = 3 ( (1,37 x 24,0 x 3600)2 x 6,67.10-11 x 5,69.1026 / ( 4 x 3,142) ) = 2,38.108 m = 2,38.105 km

3) Sonde saturno-stationnaire :

3.1) Il faut que les périodes TS et  TC soient égales pour que la sonde soit "satumo-stationnaire"

3.2) Altitude de la sonde :

3.2.1) 3ème  Loi de Kepler :  TC2 / (RS + h)3 = 4 p2 / (G.MS)

(RS + h)3 = TC2 . G . MS / 4 p2   ;   RS + h = 3 ( TC2 . G . MS / 4 p2 )

h = 3 (TC2.G.MS / (4 p2) – RS = 3 (TS2.G.MS / (4 p2) – RS

3.2.2) h = 3 ((10 x 3600 + 39 x 60)2 x 6,67.10-11 x 5,69.1026 / ( 4 x 3,142))   -  6,0.107 = 5,2.107 m

h » 52 000 km  ( Ce résultat est du même ordre de grandeur que l'altitude d'un satellite géostationnaire de 36 000 km )

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Afrique Juin 2005 - III ) Utilisons le beurre pour dissoudre une tache de graisse :

Partie 1 : Fabrication d’un ester à partir d’un acide carboxylique

1.1) Le groupe caractéristique est le groupe carboxyle  -COOH

 

1.2.1) Le produit C est le butanoate de propyle. Il appartient à la famille des esters.

 

1.2.2) On déduit la formule du réactif B de celle de l'ester.

Il s'agit du propan-1-ol  CH3-CH2-CH2-OH

 

1.2.3) Le produit D est de l'eau H2O.


Partie 2 : Synthèse d’un corps gras : la butyrine


2.2) n1 = m1 / M1 = 39,6 / 88,0 = 0,450 mol  (acide butyrique)  ;      n2 = 0,150 mol  (glycérol)

Un mélange stœchiométrique respecte la relation suivante d'après l'équation :  n1 = 3 n2

Ici , 3 n2 = 0,450 = n1 , le mélange est donc stœchiométrique .


2.3) La réaction est une triple estérification, elle est lente et limitée.

On peut l'accélérer en chauffant, on peut augmenter son rendement en distillant l'eau au fur et mesure de sa formation mais ici, on n'a aucune information sur les températures d'ébullition, il n'est pas possible de savoir si la distillation de l'eau est possible, on choisit donc plutôt le montage (3) , le chauffage à reflux.


2.4) Légender le schéma du montage choisi.



2.5) butyrine  n = m / M = 29,0 / 302 = 9,60.10-2 mol.

rendement : r = n(butyrine)formé / n(butyrine)max

n(butyrine)max = n(glycérol)0  d'après l'équation.  
Le glycérol est un réactif limitant.

r = 9,60.10-2 / 0,150 = 0,640 = 64,0 %


Partie 3 : Fabrication d’un savon mou à partir de beurre :

3.1) La réaction qui conduit à la formation du précipité observé est la saponification.

3.2) Cette transformation est rapide à chaud et totale.

 

3.3) m(butyrine) = 35% m(beurre) = 0,35 x 20 = 7,0 g.   

n(butyrine)0 = m / M = 7,0 / 302 = 2,32.10-2 mol

La potasse étant en excès, la butyrine est le réactif limitant. 

D'après l'équation n(savon)max = 3 n(butyrine)0   ;     n(savon)max = 3 x 2,32.10-2 = 6,95.10-2 mol 

r = n(savon)formé / n(savon)max     ; 

m(savon)formé = n(savon)formé . M = r . n(savon)max . M = 0,85 x 6,95.10-2 x 126 = 7,5 g

Partie 4 : Utilisation du savon fabriqué pour dissoudre une tache de graisse :

D'après le schéma, la partie 1 se fixe dans la tache de graisse et la partie 2 est dans l'eau.

La partie 1 est la chaîne carbonée  , elle est hydrophobe et lipophile.

La partie 2 est le groupe –COO- , elle est hydrophile et lipophobe.


 

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Afrique Juin 2005 - III )(spe) Argentimétrie : Dosages volumétriques par précipitation :

 

I ) Méthode de Mohr :

1) Principe

a) Ag+(aq) + Cl-(aq) = AgCl(s)  

b) 2 Ag+(aq) + CrO42-(aq) = Ag2CrO4 (s)  


2) Domaine de travail

Pour que l'on ait précipitation de AgCrO4 , il faut que   6,5 < pH < 7,5 sinon on a soit précipitation de AgOH en milieu basique ou dissolution du chromate d'argent en milieu acide.


3) Type de dosage

La méthode de Mohr est un dosage direct des ions Ag+ par les ions Cl- .


4) Mise en oeuvre expérimentale

a) schéma légendé du dispositif expérimental .


b) A l'équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques :

D'après l'équation ,  n(Ag+)E = n(Cl-)0    ;   c2 . Veqi = c1. V1

c2 = c1 . V1 / Veqi = 4,0.10-2 x 20,0.10-3 / 18,2.10-3 = 4,4.10-2 mol.L-1

II ) Méthode de Charpentier-Volhard :

1) Principe

a) Ag+(aq) + Cl-(aq) = AgCl(s)  (1)                  

b) Ag+(aq) + SCN-(aq) = AgSCN(s)  (2)

c) D'après l'équation (1),  n1(Ag+) = n0(Cl-)    

n0(Ag+) = n1(Ag+) + nexcès(Ag+) = n0(Cl-) + nexcès(Ag+)

D'après l'équation (2),    nexcès(Ag+) = neq(SCN-)    

On a donc :      n0(Ag+) = n0(Cl-) + neq(SCN-)

 

2) Domaine de travail

a) Il faut éviter la précipitation de AgOH sinon cela fausse le dosage, on se place donc à pH < 7,5.

Il faut permettre la précipitation de Fe(OH)3 pour voir l'équivalence, on se place donc à pH > 2.

Le domaine de pH à utiliser est donc compris entre 2 et 7,5.

b) On ne peut pas utiliser la méthode de Mohr pour doser les ions chlorure de cette solution d’acide chlorhydrique car cette solution est acide et son pH est inférieur à 6,5.

 

3) Type de dosage

La méthode de Charpentier-Volhard est un dosage indirect puisque l'on dose des ions argent pour connaître la concentration en ions chlorure.

 

4) Mise en oeuvre expérimentale

n0(Ag+) = n0(Cl-) + neq(SCN-)     ;   neq(SCN-) = c2 . Veq2 = 4,0.10-2 x 8,0.10-3 = 3,2.10-4 mol

n0(Ag+) = c0 . V0 = 5,0.10-12 x 25.10-3 = 1,25.10-3 mol

n0(Cl-) = n0(Ag+) – neq(SCN-) = 1,25.10-3 – 3,2.10-4 = 9,3.10-4 mol

cA = n0(Cl-) / VA = 9,3.10-4 / 10,0.10-3 = 9,3.10-2 mol.L-1

 

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