Correction Bac France - Septembre 2005

 

I ) Traitement de l'eau d'une piscine (4 points)

II ) A propos du marquage isotopique (6,5 points)

III ) Le transit de Vénus du 8 Juin 2004 (5,5 points)

I ) (4 points) (spe)

 

France - Septembre 2005 - I ) :

 

 

 

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France - Septembre 2005 - II )

 

 

 

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France - Septembre 2005 - III ) Le transit de Vénus du 8 Juin 2004 :

 

1) Etude des caractéristiques du mouvement de Vénus

1.1) Le référentiel d'étude est le référentiel héliocentrique, constitué du centre du Soleil et de trois étoiles lointaines fixes.

 

1.2) La force exercée par le Soleil sur la planète Vénus est une force de gravitation FS / V .

FS / V = (G . M1 . M2 / R22 ) . n   

(repère de Frenet ( n , t ), n et t sont normés)

 

1.3) On applique la 2ème loi de Newton à la planète Vénus dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen. :    FS / V = M2 . a

(G.M1.M2 / R22 ) . n = M2 . a     ;      a = (G.M1 / R22 ) . n


1.4)
a = at . t + an . n      ;    at = dv2/dt      et   an = v22 / R2

D'après la question précédente, at = 0 = dv2/dt (mouvement uniforme)  et an = G.M1 / R22

Le vecteur accélération est centripète dirigé de Vénus vers le Soleil. a = an = G.M1 / R22

an = G.M1 / R22 = v22 / R2   Þ v22 = G.M1 / R2     ;    v2 = (G.M1 / R2)

Pour chaque application numérique, il faut vérifier les unités, ici R2 doit être converti en m !

v2 = (6,6.10-11 x 2,0.1030 / 1,0.1011) = (13,2.108) = 3,6.104 m.s-1 = 36 km.s-1


1.5) La période de révolution T2 de la planète Vénus est la durée nécessaire pour que Vénus parcourt un tour complet autour du Soleil.

La distance de révolution de Vénus est égale au périmètre du cercle de rayon R2 : 2 p R2

v2 = 2 p R2 / T2   ;   T2 = 2 p R2 / v2

T2 = 2 p 1,0.1011 / 3,6.104 = (2 p / 3,6) .107 = 1,7.107 s


1.6) T22 = 4
p2 R22 / v22 =  4 p2 R22 / (G.M1 / R2) =  4 p2 R23 / (G.M1)

T22 / R23 = 4 p2 / (G.M1)  ( 3ème  loi de Kepler)

M1 = 4 p2 R23 / (G.T22)

2) Exploitation du transit de Vénus

2.1) AB = 3/4 OE = 3/4 D1 = 3 x 1,4.106 / 4 = 1,05.106 km

2.2.1) D'après la figure 7, on peut utiliser le théorème de Thalès : A'B' / AB = A'Q1 / AQ1   ;  

A'B' = AB . A'Q1 / AQ1 = AB . (R1 – R2)/ R1

v1 = A'B' / tAB = AB . (R1 – R2)/ (R1 . tAB) = 1,05.106 x (1,5.108 – 1,0.108)/ (1,5.108 x 2,0.104)

v1 = = 0,525.1014 / 3.1012 = 52,5 / 3 = 17,5 km.s-1 » 18 km.s-1


2.2.2) Q1Q2 = v . tAB = 30 x 2,0.104 = 6,0.105 km

Q1Q2 / AB = 6,0.105 / 1,05.106 » 0,6.

On ne peut donc pas considérer la Terre immobile durant cette période.


2.2.3) D'après la position de B'', A'B'' est supérieure à A'B'.


 

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France - Septembre 2005 - I ) (spe)

 

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