Correction Bac Liban - Juin 2005
Calculatrice NON autorisée
I ) De la poudre de tara au gallate de propyle (7 points)
II ) Oscillateur électrique (5 points)
III ) Les sons chez les dauphins (4 points)
I ) Lunette astronomique (4 points) (spe)
Liban - Juin 2005 - I ) De la poudre de tara au gallate de propyle :
A ) "extraction" de l'acide gallique :
1) a) voir annexe
b) Le chauffage à reflux permet d'accélérer la réaction tout en restant à pression atmosphère sans perdre d'espèces chimiques par vaporisation.
c) On peut utiliser du papier pH pour vérifier approximativement le pH.
2) formule semi-développée de l'ion gallate :
3) a) AH(aq) + H2O(l) = A-(aq) + H3O+(aq)
b) Ka = [H3O+]éq.[A-]éq
/ [AH]éq
c) [AH]éq / [A-]éq = [H3O+
]éq / Ka = 10-pH / 10-pKa = 10-1,5 /
10-3,1 = 101,6
[AH]éq > [A-]éq , AH est donc l'espèce prédominante.
d) Si pH < pKa, [AH]éq > [A-]éq , AH est donc l'espèce prédominante.
Si pH > pKa, [AH]éq < [A-]éq , A- est donc l'espèce prédominante.
e) On refroidit le mélange réactionnel pour que l'acide gallique précipite bien lorsqu'on verse l'acide sulfurique.
Il est en effet très peu soluble dans l'eau froide.
f) Pour vérifier la pureté de l'acide gallique, on peut déterminer la température de fusion du solide à l'aide d'un banc Koffler, ou utiliser une chromatographie sur couche mince.
Pour la chromatographie, on dissout le solide obtenu dans un solvant adapté, on place une petite goutte de cette solution, une autre de solution d'acide gallique du commerce et on place la plaque dans une cuve à chromatographie. Une fois l'élution terminée, on révèle la plaque si besoin et on étudie les taches du chromatogramme.
B )
De l'acide gallique au gallate de propyle.
1) Le groupe caractéristique obtenu est un groupe ester .
2) D'après la formule de l'ester, l'alcool possède 3 carbones :
CH3-CH2-CH2-OH propan-1-ol
3) a) C6H2(OH)3-COOH
+ CH3-CH2-CH2-OH
= C6H2(OH)3-COO-CH2-CH2-CH3
+ H2O
b) Cette réaction est une estérification. Elle est lente et limitée .
c) L'acide sulfurique est un catalyseur, il accélère la réaction sans la modifier.
d) La pierre ponce permet de réguler l'ébullition.
4) Le rendement de la synthèse est de 70 %.
n(acide) = m / M = 17,0 / 170 = 0,100 mol.
D'après l'équation, si la réaction était totale, on obtiendrai :
n(gallate de propyle)formé max = n(acide)0 = 0,100 mol.
n(gallate de propyle)formé = 70 % . n(gallate de propyle)formé max = 0,70 x 0,100 = 0,070 mol
m(gallate de propyle)formé = n . M = 0,070 x 212 = 15 g
5) Pour préparer le gallate de propyle, on a intérêt
à utiliser de l'alcool en excès car plus la concentration des réactifs est
grande, plus la réaction est rapide sans modifier l'état final.
Annexe : Montage de chauffage à reflux :
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Liban - Juin 2005 - II ) Oscillateur électrique :
A ) Etude d'un condensateur :
1) voir figure 1 de l'annexe
2) a) La courbe 1 correspond à la tension du condensateur, qui augmente progressivement lorsque le générateur a une tension non nulle, il se charge.
La courbe 2 correspond à la tension du générateur idéal, qui est constante lorsqu'il est mis en marche.
b) La courbe 2 indique que la tension E du générateur correspond à 2,5 div.
E = kV.NV = 2 x 2,5 = 5 V ( kV = 2 V/div : sensibilité verticale ; NV : nombre de divisions)
c) t = R.C
uR = R.i ; [R] = U / I ; uC = q / C ; i = dq/dt = C.duC/dt ; [C] = I / (U / T) = I . T . U-1
[R.C] = U . I-1 . I . T . U-1 = T . t a donc la dimension d'un temps.
d) On trace la tangente à l'origine à la courbe, elle coupe l'asymptote au temps t = t.
D'après les tracés, t vaut une division soit 0,5 ms.
On peut aussi utiliser la méthode des 63 %, lorsque uC = 0,63 E , t = t. On trouve la même réponse évidemment.
B )
Etude de l'association d'un condensateur et d'une bobine :
1) uL = L.di/dt ; uC = q / C ; i = dq/dt ; i = C.duC/dt ;
uL = L.C.d2uC/dt2
Loi des tensions du circuit : uC = - uL ; uC + uL = 0
équation différentielle : uC + L.C.d2uC/dt2 = 0
2) T0
= 2 p. 
(L.C.) =4,0 x 10-3 s.
a) voir figure 3 de l'annexe.
à t = 0 s, uC = 5 V car il est chargé, puis il se décharge et varie de façon sinusoïdale avec une période T0 de 4,0 ms.
b) T0' = 2
p. (L.4C.) = 4 p (L.C.) = 2 T0
c) Energie pour la bobine : EL = ½ L.i2 et Energie pour le condensateur : EC = ½ C.uC2
A t = 0 s, l'intensité est nulle, EL est donc nulle.
Sur la courbe de la tension uC, on constate que uC s'annule au bout de 1 ms, l'énergie EC s'annule donc au bout de 1 ms.
3) a) La résistance du circuit crée une perte d'énergie sous forme de chaleur,
l'énergie globale du circuit va donc diminuer au cours du temps. Il y a donc
un amortissement des oscillations dans le temps
b) Ce régime est pseudo-périodique.
Annexe à rendre avec la copie
Figure 1
©Sciences Mont Blanc
Liban - Juin 2005 - III ) Les sons chez les dauphins :
A ) Généralités sur les sons :
1) Une onde mécanique est un phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.
2) a) D'après le modèle, l'onde sonore est longitudinale car la perturbation est horizontale dans la même direction que la propagation de l'onde.
b) La propriété du milieu. modélisée par le ressort, dont dépend la célérité d'une onde mécanique est la rigidité du milieu. Une onde se propage plus vite dans les solides ou sur une corde fortement tendue.
c) La propriété du milieu modélisée par la masse d'un chariot, dont dépend la célérité d'une onde mécanique est l'inertie du milieu caractérisée par sa masse linéique, surfacique ou volumique pour un milieu à une, deux ou trois dimensions.
B ) Le biosonar des dauphins : écholocalisation
1) Les ultrasons ont une fréquence supérieure à 20 kHz.
2)
a) A l'aide de la figure 2, on peut déterminer la période T des signaux. 3T = 60 ms ; T = 20 ms.
f = 1 / T = 1 / 20.10-6 = 5,0.104 Hz = 50 kHz
b) Le retard noté t est représenté sur la figure 2. t = 8,0 ms.
Le signal met donc 8,0 ms pour parcourir la distance d de 12 mm.
v = d / t = 12.10-3 / 8,0.10-6 = 1,5.103 m.s-1
c) La longueur d'onde des ondes ultrasonores est la plus petite distance séparant deux positions où les signaux sont en phase.
v = l / T = l . f ; l = v / f = 1,5.103 / 5,0.104 = 0,030 m = 3,0 cm
3) D'après la figure 3, la durée totale d'un clic est voisine de 55 ms .
D'après la figure 4, la durée entre deux clics d'un train est de 50 ms.
La durée entre deux clics est près de 1000 fois supérieure à celle d'un clic, à l'échelle de la figure 4, la durée d'un clic est très petite, on représente un clic par un trait vertical.
4) a) D'après la figure 5, l'intervalle de temps Dt vaut 200 ms.
b) Les ultrasons parcourt un aller-retour entre le dauphin et le fond pendant la durée Dt.
v = 2 H / Dt ; H = v . Dt / 2 = 1530 x 200.10-3 / 2 = 153 m
Annexe
Figure 3 un clic
Figure 5 : localisation
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Liban - Juin 2005 - I ) Lunette estronomique (spe) :
On se propose de modéliser une lunette astronomique à l'aide de deux lentilles convergentes :
- une lentille L1 de distance focale f1' = 60 cm
- une lentille L2 de distance focale f2' = 10 cm
A ) Etude de la lentille L2 :
1) vergence de la lentille L2. C2 = 1 / f2' = 1 / 10.10-2 = 10 d
2) Voir annexe
3) 1/ /2Å2 – 1 / /2Å1 = 1 / f2' ; 1/ /2Å2 = 1 / /2Å1 + 1 / f2' = 1 / ( - 30.10-2) + 1 / 10.10-2
/2Å2 = 15.10-2 m = 15 cm ( 3 cm sur la figure 1, cela se vérifie !)
B ) Etude d'un modèle de lunette astronomique :
1) A1B1 joue le rôle d'objet pour la lentille L2
2) La lentille L1 est l'objectif et la lentille L2 est l'oculaire.
3) Voir figure 2
4) D'après la construction précédente, l'objet AB se trouve à l'infini.
L'image définitive A2B2 se trouve aussi à l'infini.
5) a) Le diamètre apparent a de l'objet est l'angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu.
Le diamètre apparent a' de l'image est l'angle sous lequel on voit l'image définitive A2B2 à travers l'oculaire.
b) Voir figure 2.
c) Dans le triangle O1F1'B1 , tan a = A1B1 / O1F1' ; tan a » a (car a est petit) ; a = A1B1 / f1'
Dans le triangle O2F2'E , tan a' = A1B1 / O2F2 ; tan a' » a' (car a' est petit) ; a' = A1B1 / f2'
G = a' / a = f1' / f2' = 60 / 10 = 6
d) Pour augmenter le grossissement d'une lunette astronomique, on utilise une lentille L1 de distance focale plus importante et/ou une lentille L2 de distance focale plus faible.
Annexe à rendre avec la copie
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