Correction Bac Polynésie Sept 2005

 

I ) Etude d'un oscillateur (5,5 points)

II ) Fermentation dans le vin (6,5 points)

III ) Le polonium (4 points)

Polynésie Sept 2005 - I ) Etude d'un oscillateur:

 

I ) L'oscillateur harmonique

1) Forces exercées sur la masse m :

P : poids de la masse m, vertical vers le bas,  P = m . g

R : réaction normale du plan, verticale, vers le haut

F : force de rappel du ressort :   F = - k . x . i

 

 

2) On applique la deuxième loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

P  + R + F = m . a

Projection sur l'axe Ox :   0 + 0 – k . x = m . ax = m . d2x/dt2

d2x /dt2 + (k/m) . x = 0      ;      d2x /dt2 + w02 . x = 0      w02 = k / m

 

3) dx/dt = x'(t) = w0 . A . cos(w0.t + j)   ;  d2x/dt2 = x''(t) = - w02 . A . sin(w0.t + j) = - w02 . x

d2x /dt2 + w02 . x = 0  

L'expression x(t) = A . sin(w0 t + j) est bien solution de cette équation différentielle.

 

4) à t = 0 s,  x0 = 0,02 m = A . sin j   ;     vx0 = (dx/dt)t = 0 s = 0 = w0 . A . cos(j)   ;  cos j = 0  j = p / 2 ou - p / 2.

Si j = - p / 2 ,  sin j = - 1 , x0 = - A.  En considérant que A désigne l'amplitude, A est positif et on peut éliminer cette hypothèse car x0 est positif.

On a alors :   j = p / 2   ,  sin j = 1 , A = x0 / sin j = x0 = 0,02 m = 2 cm

5) w0 = 2 p / T0  ;  T0 = 2 p / w0 = 2 p (m / k)

II ) Etude énergétique

1) dW = Fext . dl = ( k.x.i ) . ( dx.i ) = k . x . dx

W(Fext) = ò0x k.x.dx = [ ½ k.x2]0x = ½ k.(x2 - 0) = ½ k.x2

2) Ep el = ½ k . x2

3) Ec = ½ m . v2  ;   Em = Ec + Ep él = ½ m . v2 + ½ k . x2

4) L'énergie mécanique (totale) se conserve car il n'y a pas de frottements.

A t = 0 s, x = x0 et v = 0 m.s-1  , Em = ½ k . x02 = constante

III ) Application à la molécule de chlorure d'hydrogene

1) mH = MH / NA = 1,00 / 6,02.1023 = 1,66.10-24 g = 1,66.10-27 kg

T0 = 2 p (m / k) = 2 x 3,14 x (1,66.10-27 / 510) = 1,13.10-14 s

2) On observe le phénomène de résonance lorsque n est voisin de n0

n0 = 1 / T0 = 8,82.1013 Hz

3) l = c / n = 3,00.108 / 8,82.1013 = 3,40.10-6 m

4) T0' = 2 p (2m / k) = T0 2    ;  n0' = n0 / 2 = 6,24.1013 Hz

 

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Polynésie Sept 2005 - II ) Fermentation dans un vin :

A ) Première partie : Détermination du degré alcoolique d'un vin

I ) Questions préliminaires

1) CH3CH2OH(aq)  =  CH3CHO(aq) + 2 e- + 2 H+(aq)   et     NAD+(aq) + 2 e- + H+(aq)  = NADH(aq)

    NAD+(aq) +  CH3CH2OH(aq)  =  CH3CHO(aq) + NADH(aq) + H+(aq)  

 

2) Le rôle du catalyseur est d'accélérer la réaction sans la modifier.

II ) Etalonnage du spectrophotomètre

1) Lors du réglage initial, l'absorbance de la solution de référence avant toute mesure est nulle.

2)

 

3) Les points sont presque alignés, la courbe à tracer est donc une droite passant par l'origine.

L'absorbance est donc proportionnelle à la concentration massique.

La représentation graphique est en accord avec la loi de Beer-Lambert     A = k . Cm.

On détermine le coefficient directeur de la droite.

k = (0,48 – 0,0 ) / (300 – 0) = 1,6.10-3 L.mg-1

III ) Préparation et dosage de l'éthanol contenu dans le vin

1) On verse 1 mL de solution D dans une solution de 50 mL, la dilution est donc au 1/50e .

 

2) Cm = Ae / k = 0,30 / 1,6.10-3 = 1,9.102 mg.L-1

 

3) a) Cm(D) = 50 Cm car la dilution est au 1/50e .  Cm(D) = 50 x 1,9.102 = 9,4.103 mg.L-1

b) n(éthanol) = Cm(D) . V = 9,4.103 x 200.10-3 = 1,9.103 mg

 Cm(vin) = n(éthanol) / Vvin = 1,9.103 / 20.10-3 = 9,4.104 mg.L-1

 

4) m(éthanol)100 mL = Cm . Vvin = 9,4.104 x 100.10-3 = 9,4.103 mg = 9,4 g

V = m / r = 9,4 / 800 = 0,012 L = 12 mL

degré alcoolique = 12 % vol.

B ) Deuxième partie: cinetique de la fermentation malolactique

1) M(COOH-CH2-CHOH-COOH) = 4 MC + 5 MO + 6 MH = 4 x 12 + 5 x 16 + 6 = 134 g.mol-1

[acide malique](t) = n(acide malique)(t) / Vsolution = (m / M) / Vsolution  = Cm(t) / M = Cm(t) / 134.

nacide malique(0) = macide malique / M = Cm(0) . Vsolution / M = 3,5 x 1,0 / 134 = 2,6.10-2 mol

 

2) La transformation est totale d'après l'énoncé.

Equation chimique

COOH-CH2-CHOH-COOH  =  CH3-CHOH-COOH + CO2

Etat du système

Avancement

Quantité de matière en mol

Etat initial

0

2,6.10-2

0,0

0,0

En cours

x

2,6.10-2 - x

x

x

Etat final

xmax

2,6.10-2 - xmax

xmax

xmax

D'après le tableau :  nacide malique(t) = 2,6.10-2 – x(t)   ,   x(t) = 2,6.10–2 – nacide malique(t)

 

3) La courbe représentant les variations de x en fonction du temps t est donnée en annexe.

a) Pour évaluer à partir du graphe, la vitesse volumique v de réaction à l'instant t , on trace la tangente à la courbe et on calcule le coefficient directeur de la tangente qui est égal à dx/dt

v = (dx/dt)t / Vsolution

b) Le coefficient directeur de la tangente diminue au cours du temps.

La vitesse volumique de la réaction diminue donc au cours du temps. Cela se justifie par le fait que les réactifs sont consommés au cours du temps, et leurs concentrations diminuent, cela ralentit la réaction car c'est un facteur cinétique.

 

4) Le temps de demi réaction est le temps au bout duquel l'avancement x atteint la valeur xmax/2

2,6.10-2 - xmax = 0 , xmax = 0,026 mol

D'après le graphique, t ½ = 6 jours

 

Annexe: Fermentation dans le vin  x = f(t)

Evolution de l'avancement en fonction du temps


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Polynésie Sept 2005 - III ) Le polonium :

 

I ) Première Partie :

1) Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) provoque l'apparition d'un nouveau noyau, l'émission d'une particule notée a, b - ou b +,


2) Le noyau de Polonium 210 est composé de 84 protons (Z) et 26 neutrons (A-Z).


3) On utilise les lois de conservation de Soddy, il y a conservation du nombre global de charge Z et du nombre global de nucléons A.      Equation  :   21084Po ® 20682Pb + 42He

II ) Deuxième partie :

1)

t (jours)

0

40

80

120

160

200

240

N(t) / N0

1

0,82

0,67

0,55

0,45

0,37

0,30

– ln [N(t) / N0]

0

0,20

0,40

0,60

0,80

1,0

1,2

2)

 


3) N(t) = N0.e - l . t

N(t) / N0 = e - l . t   ;   - ln [N(t)/N0] = l . t .

La courbe de cette fonction est donc une droite passant par l'origine et dont le coefficient directeur est l. La représentation graphique précédente est donc en accord.


4) La pente est le coefficient directeur a de la droite :

a = -ln[N(240)/N0] / [(240 x 24 x60 x 60)] = 5,8.10-8

D'après la question précédente, a = l.     l = 5,8.10-8 s-1

Constante de temps : t = 1 / l = 1,7.107 s .      t1/2 = ln 2 / l  = ln 2 / 5,8.10-8 = 1,2.107 s

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