Correction Bac Pondichéry Mars 2005

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Pondichéry Mars 2005 - I ) Propriétés de l'acide propanoïque :

I ) Etude de la réaction entre l’acide propanoïque et l’eau :

1) c₀ = n / V = 0,10 / 0,500 = 0,20 mol.L^-1

Pour préparer la solution S, il faut diluer. Lors d'une dilution, la quantité de matière ne change pas :

n_avant = n_après ; c₀.V₀ = c.V ; V₀ = V . c / c₀ = 1,00 x 2,0.10^-3 / 0,20 = 1,0.10^-2 L = 10 mL.

On prélève la solution mère S₀ avec une pipette jaugée de 10 mL, que l'on verse dans une fiole jaugée de 1000 m, puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, on bouche et on agite pour homogénéiser la solution.

3) AH_(aq) + H₂O_(l) = A^-_(aq) + H₃O⁺_(aq)

Equation chimique		AH_(aq) + H₂O_(l) = A^-_(aq) + H₃O⁺_(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	2,0.10^-3	excès	0,0	0,0
En cours de transformation	x	2,0.10^-3 – x	excès	x	x
Etat final	x_éq	2,0.10^-3 – x_éq	excès	x_éq	x_éq

5) σ = λ₁.[H₃O⁺] + λ₂.[A^–] = λ₁.x_éq / V + λ₂.x_éq / V = (λ₁+λ₂).x_éq / V

6) x_éq = σ . V / (λ₁+λ₂) = 6,20.10^–3 x 1,00.10^-3 / (35,0.10^-3 + 3,58.10^-3) = 1,61.10^-4 mol

( V = 1,00 L = 1,00.10^-3 m³ )

[A^–]_éq = [H₃O⁺]_éq = x_éq / V = 1,61.10^-4 / 1,00 = 1,61.10^-4 mol.L^-1

7) [AH]_éq = n(AH)_éq/V = (2,0.10^-3 – 1,61.10^-4) / 1,00 = 1,84.10^-3 mol.L^-1

8) K_a = [A^-]_éq.[H₃O⁺ ]_éq / [AH]_éq = (1,61.10^-4)² / 1,84.10^-3 = 1,41.10^-5 ; pKa = - log Ka = 4,85

II ) Réaction de l’acide avec un alcool :

1) Cette réaction est une estérification.

CH₃-CH₂-COOH + CH₃-CH₂-CH₂-CH₂-OH = CH₃-CH₂-COO-CH₂-CH₂-CH₂-CH₃ + H₂O

2) L'ester formé CH₃-CH₂-COO-CH₂-CH₂-CH₂-CH₃ est propanoate de butyle.

L'autre produit est l'eau H₂O .

Equation chimique		C₃H₆O₂ + C₄H₁₀O = C₇H₁₄O₂ + H₂O
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	0,20	0,20	0,0	0,0
En cours de transformation	x	0,20 – x	0,20 – x	x	x
Etat final	x_éq	0,20 – x_éq	0,20 – x_éq	x_éq	x_éq

Q_r = ([C₇H₁₄O₂]. [H₂O]) / ([C₃H₆O₂].[C₄H₁₀O]) = x² / (0,20 – x)²

4) K = Q_r,éq = x_éq² / (0,20 – x_éq)² = 4,0 ⇒ x_éq / (0,20 – x_éq ) = 2,0 ⇒ x_éq = 0,40 – 2,0.x_éq

x_éq = 0,40 / 3,0 = 0,13 mol

5) Si la réaction était totale, 0,20 – x_max = 0 ⇒ x_max = 0,20 mol

taux d’avancement :τ = x_éq / x_max = 0,13 / 0,20 = 0,65 = 65 %

6) Les propositions 1, 2 et 4 permettent d'accélérer la réaction sans modifier le mélange final.

La proposition 3 permet effectivement d'éliminer l'eau car sa température d'ébullition est la plus faible des espèces chimiques présentes. En éliminant l'eau, la réaction inverse d'hydrolyse de l'ester n'est plus possible, l'estérification peut alors être totale.

Le montage de distillation à utiliser est le montage n°2.

©Sciences Mont Blanc

Pondichéry Mars 2005 - II ) Mouvement d'un palet :

Partie 1 : propulsion du palet

1) v_G2 = G₁G₃ / 2 t = 4,65.10^-2 / (2 x 20,0.10^-3 ) = 1,16 m.s^-1

v_G4 = G₃G₅ / 2 t = 6,15.10^-2 / (2 x 20,0.10^-3 ) = 1,54 m.s^-1

2) a_G3 = (v_G4 – v_G2 ) / 2 t = ((v_G4 – v_G2) /2 t) i

a_G3 = (v_G4 – v_G2) /2 t) = (1,54 – 1,16) / 40,0.10^-3 = 9,50 m.s^-2

3) Forces qui s’appliquent au palet :

Poids : P vertical vers le bas, P = m.g

Réaction du plan : R_N perpendiculaire au plan

(on néglige les frottements) vers le haut.

F : force de rappel du ressort : direction dans l'axe du ressort, parallèle au plan vers le haut.

4) seconde loi de Newton appliquée au palet dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

P + R_N + F = m. a

Projection sur l'axe x'x : - sin a.m.g + 0 + F = m.a_{G X}

Ici, le palet n'a aucun mouvement selon l'axe y'y, a = a . i

- sin a.m.g + 0 + F = m.a_{G X} = m.a_G

F = m.a_G + m.g.sin a = m.(a_G + g.sin a)

5) Au point G₃, a_G = 9,50 m.s^-2 . F = 50,0.10^-3 x ( 9,50 + 9,80 x sin 28,0 ) = 0,705 N

Partie 2 : Montée du palet dans la gouttière :

1) Forces qui s’appliquent au palet :

Poids : P vertical vers le bas, P = m.g

Réaction du plan : R_N perpendiculaire au plan

(on néglige les frottements) vers le haut.

2) E_M(D) = E_C(D) + E_PP(D) = ½ m.v_D ² + m.g.z_D

E_M(D) = ½ 50,0.10^-3 x 2,00² + 0 = 0,100 J

3) E_M(F) = E_C(F) + E_PP(F) = ½ m.v_F ² + m.g.z_F = m.g.z_F

D'après le schéma, sin a = z_F / DF , z_F = DF.sin a

E_M(F) = m.g.DF.sin a

4) On applique le théorème de l'énergie cinétique entre A et B situés entre D et F :

E_C(B) – E_C(A) = W_AB(P ) + W_AB(R) (somme des travaux des forces)

W_AB(P ) = P . = m.g.(z_A – z_B) = E_PP(A) – E_PP(B)

W_AB(R) = R . = 0 J (car R et sont perpendiculaires)

E_C(B) – E_C(A) = E_PP(A) – E_PP(B) Þ E_C(B) + E_PP(B) = E_C(A) + E_PP(A) Þ E_M(B) = E_M(A)

A et B sont quelconques, l'énergie mécanique se conserve donc tout au long du trajet DF.

E_M(D) = E_M(F) Þ E_M(D) = m.g.DF.sin a

Þ DF = E_M(D) / ( m.g.sin a) = 0,100 / ( 50,0.10^-3 x 9,80 x sin 28,0 ) = 0,435 m

Partie 3 : Chute du palet sans vitesse initiale.

1) Forces qui s’appliquent sur le palet pendant sa chute :

Poids P : vertical vers le bas , P = m.g

Force de frottement fluide f : verticale vers le haut : f = k.v

Poussée d'Archimède du fluide : verticale vers le haut : p = m_gl..g = r.V₀.g

2) Seconde loi de Newton appliquée au palet dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

P + f + = m.a

On projète les vecteurs sur l'axe Oz :

P – f – p = m.a_Z = m.a

m.g – k.v – r.V₀.g = m.dv/dt

dv/dt = g.( 1 – (r.V₀ / m)) – (k/m).v

Remarque : Si r' est la masse volumique du palet, on a : dv/dt = g.( 1 – (r / r')) – (k/m).v

dv/dt = g.( 1 – (r.V₀ / m)) – (k/m).v = A – B.v Þ A = g. .( 1 – (r.V₀ / m)) et B = k / m

3) Le graphe permet de déterminer facilement la vitesse limite maximale : v_lim. = 0,12 m.s^-1

Lorsque cette vitesse est atteinte, elle est constante, l'accélération dv/dt est nulle.

dv/dt = 0 = A – B.v_lim Þ A = B.v_lim

A t = 0s, v₀ = 0 m.s^-1 , dv/dt = A = a₀ = pente de la tangente à l'origine.

D'après le graphe, a₀ = 0,14 / 0,014 = 10 m.s^-2

A = 10 et B = 10 / 0,12 = 83 ( B est en s^-1 d'après les relations)

(Ces valeurs peuvent être différentes selon la façon dont on a tracé la tangente à l'origine mais l'ordre de grandeur doit rester le même)

Pondichéry Mars 2005 - III ) Estérification :

Pondichéry Mars 2005 - III ) (spécialité) :