Correction Sujet Bac Réunion Juin 2005

Calculatrice autorisée

 

I ) Recherche d'un modèle de force de frottement(6 points)

II ) Evolution de la réaction de l'ammoniac avec l'eau (3 points)

III ) Scintigraphie thyroïdienne (4 points)
I ) Extraits de la notice d'utilisation d'un télescope(spe) (4 points)

 

Réunion Juin 2005 - I ) Recherche d'un modèle de force de frottement :

A ) Exploitation de l'enregistrement :

1) D'après le document 1, le mouvement est vertical et rectiligne. Le document 2 indique que entre les positions M₁₅ et M₂₁. , la vitesse est constante, le mouvement est donc uniforme.

La loi de Newton ainsi illustrée est la 1^ère loi de Newton :  Si un solide est en mouvement rectiligne et uniforme, la somme des forces exercées sur lui est nulle

 

2) Les prises de vue se font à 50 images par seconde, il y a donc un intervalle de temps de 1/50 s entre chaque image soit 20 ms.

B ) Etude cinématique

1) v₆ = M₅M₇ / (t₇ – t₅) = (69,0 – 41,0).10^-3 / (140 – 100).10^-3 = 7,00.10^-1 m.s^-1   

 

2) a₁₈ = (v₁₉ – v₁₇) / (t₁₉ – t₁₇) = (0,95 – 0,95).10^-3 / 40.10^-3  = 0 m.s^-2 

Le résultat obtenu est compatible avec celui obtenu au A) 1) car le mouvement étant uniforme, l'accélération doit être nulle.

C ) Etude dynamique :

1) P    : poids de la bille, vertical vers le bas,  P = m . g = r_A.V.g

P_a  : poussée d'Archimède exercée par l'huile, verticale vers le haut  , 

P_a = m_huile . g = r_H.V.g

f   :  force de frottements exercée par l'huile, verticale vers le haut.

 

2) m = r_A .V = 7850 x 0,52.10^-6 = 4,1.10^-3 kg

 

3) P_a = r_H .V. g = 920 x 0,52.10^-6 x 9,8 = 4,7.10^-3 N

D ) Equation différentielle du mouvement de la bille :

1) Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on applique le théorème du centre d'inertie ou 2^ème loi de Newton : 

P + P_a + f  = m . a     (a = a_Z , aucun mouvement selon Ox et Oy)

On projète sur un axe vertical dirigé vers le bas :

         P – P_a – f = m . a       ;    r_A.V.g – r_H.V.g – f = r_A.V.dv/dt

(1 – r_H / r_A).g = dv/dt + f /m

 

2) D'après l'équation, A = (1 – r_H / r_A).g = ( 1 – 920 / 7850) x 9,8 = 8,65 m.s^-2 

D'après l'équation, A est homogène à dv/dt, une accélération, son unité est donc m.s^-2 .

E ) Recherche de modèles pour la force de frottement :

1) a) On remplace l'expression de f dans l'équation différentielle :

A = dv/dt + k₁.v /m                  B₁ = k₁ / m

b) Lorsque la vitesse de la bille atteint la vitesse limite V_|im, elle est constante, le terme dv/dt est donc nul.   

A = B₁ . v_lim     ;   B₁ = A / v_lim     

k₁ = m . A / v_lim = 4,1.10^-3 x 8,65 / 0,95 = 3,7.10^-2 kg.s^-1

A est en m.s^-2 , m en kg et v_lim en m.s^-1  , k₁ est donc en kg.s^-1  

 

2) A = dv/dt + k₂.v² /m            B₂ = k₂ / m.

Si v = v_lim , dv/dt = 0 ,  A = k₂.v_lim² /m = B₂ . v_lim²    ;   B₂ = A / v_lim²

k₂ = m . A / v_lim² = 4,1.10^-3 x 8,65 / 0,95² = 3,9.10^-2 kg.m^-1

A est en m.s^-2 , m en kg et v_lim en m.s^-1  , k₂ est donc en kg.m^-1  

 

3) Comparaison des deux modèles précédents :

De 0 à 0,80 m.s^-1 , le modèle n°1coïncide le mieux et de 0,88 à 0,95 m.s^-1 , c'est le modèle n°2 qui convient le mieux.

 

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Réunion Juin 2005 - II ) Evolution de la réaction de l'ammoniac avec l'eau :

 

1^ère partie : Détermination du quotient de réaction par pH-métrie :

1) Lorsqu'on dilue, la quantité de matière ne change pas :  n(NH₃) = C₁.V₁ = C₀. V₀

V₀ = V₁ . C₁ / C₀ = V₁ / 10 = 5,0 mL

 

2) On prélève 5,0 mL de solution S₀ avec une pipette jaugée de 5,0 mL que l'on verse dans une fiole jaugée déjà à moitié remplie d'eau distillée ( pour éviter de verser de l'eau dans une solution très basique) puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Pour terminer, on agite pour homogénéiser la solution.

 

3) Ke = [H₃O⁺].[HO^-]   ;  [HO^-]_(S1) = Ke / [H₃O⁺] = 1,00.10^-14 / 10^{- 11,62} = 4,17.10^-3 mol.L^-1

 

4) n₁ = C₁.V₁ = 1,09 x 1,0 = 1,1 mol 

Si la réaction est totale, n(NH₃)_f = 0 = 1,1 – x_max  ;  x_max = 1,1 mol

n(HO^-)_f = [HO^-]_(S1).V₁ = 4,2.10^-3 mol = x_f

5) taux d'avancement final :  t₁ = x_f / x_max = 4,2.10^-3 / 1,1 = 3,8.10^-3 = 0,38 %

La réaction est donc très peu avancée.

 

6) quotient de réaction : Q_r,₁ = [HO^-]_f . [H₃O⁺]_f / [NH₃]_f = (x_f / V₁)² / ((1,1 – x_f) / V₁)

Q_r,₁ = x_f ² / ((1,1 – x_f).V₁) = (4,2.10^-3)² / (( 1,1 – 4,2.10^-3) x 1,0) = 1,6.10^-5

Q_r,₁ » Q_r, _éq . On peut donc considérer que le système est à l'équilibre aux incertitudes près.

2^ème partie : Détermination du taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau par conductimétrie :

A) 1) En considérant que les quantités de matière n'ont pas changé. C_f.V_f = C_i.V_i , V_f / V_i = 100

 [HO^-]_(hyp)  = [HO^-]_(S1) / 100   ;  [NH₄⁺]_(hyp) = [NH₄⁺] _(S1) / 100  ;  [NH₃] _(hyp) = [NH₃] _(S1) / 100

 

2) Q_r,hyp = [HO^-]_(hyp) . [H₃O⁺]_(hyp) / [NH₃]_(hyp) = ([HO^-]_(s1)/100).([NH₄⁺] _(s1)/100) / ([NH₃] _(s1)/100)

Q_{r, hyp} = Q_{r, 1} / 100

 

3) Q_{r, hyp} » Q_{r, eq} / 100 = 1,6.10^-7

Q_{r, hyp} < Q_{r, eq} , d'après le critère d'évolution spontanée, le système évolue dans le sens direct de l'équation , la formation de NH₄⁺ et HO^- . Les quantités de matière varient, donc l'hypothèse n'est pas vérifiée.

 

B) Conductimétrie:

1) s = 0,114 mS.cm^-1 = 11,4 mS.m^-1 = 1,14.10^-2 S.m^-1

 

2) s = l(NH₄⁺).[NH₄⁺] _(S2) + l(HO^-).[HO^-]_(S2).

 

3) D'après le tableau d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau, [NH₄⁺] _(S2) = [HO^-]_(S2).

[HO^-]_(S2) = s / (l(NH₄⁺) + l(HO^-)= 1,14.10^-2 / (7,34.10^-3 + 19,9.10^-3) = 0,418 mol.m^-3

[HO^-]_(S2) = 4,18.10^-4 mol.L^-1

 

4) On étudie une solution S₂ de concentration C₂ = C₀ / 1000 = 1,09.10^-2 mol.L^-1

n₁ = C₂.V₂ = 1,1.10^-2 mol  ( V₂ = 1,0 L )  ,  x_f = [HO^-  ]_(S2) . V₂ = 4,2.10^-4 mol

t₂ = x_f / x_max = 4,2.10^-4 / 1,1.10^-2 = 3,8.10^-2 = 3,8 %

 

5) La dilution de la solution mère augmente le taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau , le système évolue dans le sens direct de la formation de NH₄⁺ et HO^- .

L'hypothèse n'est pas valable.

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Réunion Juin 2005 - III ) Scintigraphie thyroïdienne :

1) Choix de l'isotope ¹²³I :

a)   ²₁H + ¹²²₅₂Te = ¹²³₅₃ I + ¹₀n      

La particule émise est un neutron.

Il y a conservation du nombre global de nucléons : A = 122 + 2 – 123 = 1 

Il y a conservation du nombre global de charge : X = 52 + 1 – 53 = 0

b) t_1/2(¹²³I)  = ln 2 / l₁₂₃ = ln 2 / 1,459.10^-5 = 4,75.10⁴ s = 13,2 h

    t_1/2(¹³¹I)  = ln 2 / l₁₃₁ = ln 2 / 1,001.10^-6 = 6,92.10⁵ s = 192 h

Il est préférable d'utiliser l'isotope ¹²³I par rapport au ¹³¹I pour limiter le temps d'activité de l'élément radioactif dans le corps.

2) Administration de l'iode à un ensemble de patients.

a) A_restant = l₁₂₃ . N_restant = l₁₂₃ . (N₀ – N_injectée ) = A₀ – A_injectée = 28,5 – 7 = 21,5 MBq

b) e ^{- l .Dt} = e ^{– 1,459.10-5 x 30 x 60} = 0,97      ;      A_9h30 = A_restant . e ^{- l . Dt} = 21,5 x 0,97 = 20,9 MBq

c) A_10h = 0,97 (A_9h30 – 7 ) = 13,5 MBq  ;  A_10h30 = 0,97 (A_10h – 7 ) = 6,3 MBq 

Trois patients peuvent donc avoir la dose nécessaire (7 Mbq) à la réalisation d'une scintigraphie.

3) Précaution et analyse des images obtenues.

a) N₀ = A₀ / l₁₂₃ = 7.10⁶ / 1,459.10^-5 = 4,8.10¹¹ noyaux

b) N _{6 sem} = N₀ . e ^{- l . t} = 4,8.10¹¹ . exp( - 1,459.10^-5 x 6 x 7 x 24 x 3600 ) = 4,9.10^-12

La première injection n'a donc aucune influence sur la scintigraphie qui suit la deuxième injection.

c) Sur la scintigraphie avant traitement, on voit une zone plus claire indiquant la présence d'un nodule hypofixant car cette zone émet moins de rayons gamma.

 

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Réunion Juin 2005 - I ) Extraits de la notice d'utilisation d'un télescope (spécialité) :

 

 

 

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