Correction Bac Amérique du Nord Juin 2005

 

I ) A propos du zinc (7 points)

II ) Le téléphone "pot de yaourt" (5 points)

III ) La grêle (4 points)
IV ) Le quatuor : Instruments à cordes (spe) (4 points)

 

Amérique du Nord Juin 2005 - I ) A propos du zinc :

A ) Expérience 1 : Transformation spontanée

1) Demi-équations :   Fe²⁺_(aq) + 2 e^-  =  Fe_(s)     et    Zn_(s) = Zn ²⁺_(aq) + 2 e^-   

 

2) n(Fe²⁺ )₀ = c₁.V₁ = 1,00.10^-1 x 100.10^-3 = 1,00.10^-2 mol

n(Zn²⁺ )₀ = c₂.V₂ = 1,00.10^-1 x 200.10^-3 = 2,00.10^-2 mol

 

3) a) Q_{r, 0} = [Zn ²⁺]₀ / [Fe²⁺]₀ = (n(Zn²⁺ )₀/V_T) / (n(Fe²⁺ )₀/V_T) = n(Zn²⁺ )₀ / (n(Fe²⁺ )₀

Q_{r, 0} = 2,00.10^-2 / 1,00.10^-2 = 2,00

L'histogramme E2 de la figure 2 correspond à cet état .

On lit n(Fe²⁺) = 1,00.10^-2 mol et n(Zn²⁺) = 2,00.10^-2 mol

 

b) critère d'évolution spontanée :  Si Q_r < K, le système évolue dans le sens direct de l'équation,

si Q_r > K, le système évolue dans le sens inverse de l'équation.

Ici, Q_r < K, le système évolue donc dans le sens direct, sens de formation de Zn ²⁺_(aq) et Fe_(s) .

 

c) Sur l'histogramme E1, on lit n(Fe²⁺)₁ = 0,005 mol et n(Zn²⁺)₁ = 0,025 mol

Q_r,1 = n(Zn²⁺ )₁ / n(Fe²⁺ )₁ = 0,025 / 0,005 = 5

Sur l'histogramme E3, on lit n(Fe²⁺)₃ = 0,015 mol et n(Zn²⁺)₃ = 0,015 mol

Q_r,1 = n(Zn²⁺ )₃ / n(Fe²⁺ )₃ = 0,015 / 0,015 = 1,0

 

d) D'après l'équation, la quantité de Fe²⁺ doit diminuer et celle de Zn ²⁺ doit augmenter.

n(Fe²⁺ )₁ < n(Fe²⁺ )₀ et n(Zn ²⁺)₁ > n(Zn ²⁺)₀ , l'état 1 est donc un état intermédiaire entre l'état initial et l'état final.

Par contre, n(Fe²⁺ )₃ > n(Fe²⁺ )₀ et n(Zn ²⁺)₃ < n(Zn ²⁺)₀ , l'état 3 n'est donc pas un état intermédiaire entre l'état initial et l'état final.

 

4) a) n(Zn)₀ = m(Zn)₀ / M(Zn) = 6,54 / 65,4 = 0,100 mol ;

n(Fe)₀  = m(Fe)₀ / M(Fe) = 5,56 / 55,6 = 0,100 mol

 

b) [Fe²⁺]_éq = 0 mol.L^-1   ; 

    [Zn ²⁺]_éq = 0,0300 / (300.10^-3) = 0,100 mol.L^-1

 

 

 

 

 

 

B ) Expérience 2 : L'électrolyse :

1) a) Dans les fils de connexion et les électrodes, les électrons circulent de la borne – du générateur vers la borne + en sens inverse du courant.

Dans la solution, les ions sulfate SO₄^2- vont vers l'électrode de zinc et les ions zinc Zn ²⁺ et les ions hydrogène H⁺ vont vers l'électrode de fer.

b) L'électrode de fer reçoit des électrons du circuit, il s'y produit donc une réduction.

demi-équations possibles :

2 H⁺_(aq) + 2 e^- = H_{2 (g)}  et   Zn²⁺_(aq) + 2 e^- = Zn_(s)

Une électrode où se produit une réduction est une cathode.

 

c) L'intérêt pratique de ce dépôt métallique sur l'électrode de fer est de protéger le métal fer de la corrosion. Une fois recouvert d'oxyde de zinc, le zinc est protégé du dioxygène.

 

d) A l'électrode de zinc se produit une oxydation : Zn_(s) = Zn²⁺_(aq) + 2 e^- .

La masse de l'électrode de zinc diminue donc.

 

2)a) A la cathode, il se produit la réduction : Zn²⁺_(aq) + 2 e^- = Zn_(s)

A l'anode, il se produit l'oxydation : Zn_(s) = Zn²⁺_(aq) + 2 e^- .

En les ajoutant, on obtient :        Zn_{anode, (s)} + Zn ²⁺_(aq) = Zn ²⁺_(aq) + Zn_{cathode, (s)}

 

b) Q = I . Dt = 0,5 x 10 x 60 = 300 C

Q = n_e . N_A . e   ;  n_e = Q / (N_A.e) = 300 / (6,02.10²³ x 1,60.10^-19) = 3,11.10^-3 mol

 

c) D'après la demi-équation, n_e = 2 n_{Zn, disp}

 

d) Dm_Zn = n_{Zn, disp} . M(Zn) = (3,11.10^-3 /2) x 65,4 = 0,102 g

 

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Amérique du Nord Juin 2005 - II ) Le téléphone "pot de yaourt" :

A ) A propos des ondes :

1) La bouche envoie d'abord un son dans l'air, une onde se propage ensuite dans le pot émetteur, puis dans le fil et dans le pot récepteur, qui crée un son se propageant dans l'air jusqu'à l'oreille.

 

2) L'onde de la figure 2 est transversale, la déformation du ressort est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

L'onde de la figure 3 est longitudinale, la déformation du ressort est dans la direction de propagation de l'onde. L'onde étudiée est donc longitudinale.

B ) Célérité de l'onde qui se propage le long du fil :

1) D'après la figure 5, le retard t correspond à 4 divisions

 Une division vaut 5 ms.

t = 4 x 5 = 20 ms.

 

 

 

2) v = D / t = 20 / 20.10^-3 = 1,0.10³ m.s^-1 

Cette célérité est bien supérieure à celle du son dans l'air à 25°C.

L'élastique du fil justifie cette différence de célérité.

Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s^-2 et de masse linéique m = 1,0.10^-3 kg.m^-1 . Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante caractéristique du milieu de propagation.

3)  proposition (1) : [ ( m /(k.L)) ] = [ (M/L) / (M.T^-2.L)]^1/2 = [T².L^-2]^1/2 = T.L^-1

     proposition (2) : [ ( k.L/m ) ] = [ (M.T^-2.L) / (M/L)]^1/2 = [L².T^-2]^1/2 = L.T^-1

     proposition (3) : [( k.L/m )] = (M.T^-2.L) / (M/L) = L².T^-2

Seule l'expression (2) correspond à la dimension d'une vitesse en m.s^-1.

4) v = ( k.L/m ) = (20 x 50 / 1,0.10^-3) = 1,0.10³ m.s^-1 

Ceci correspond à la valeur calculée à la question 2).

5) L'amplitude du signal au point B (voie 2) est plus faible que l'amplitude du signal au point A (voie 1) car une onde s'amortit au cours de sa propagation, son intensité diminue.

6) D'après la figure 7, T vaut 5 divisions.  

T = 5 x 1 = 5 ms = 5.10^-3 s.  f = 1 / T = 2.10² Hz

7) a) L'onde est périodique sur la distance d'une période l, la longueur d'onde. Les signaux sont donc en phase s'ils sont distants de n.l (n entier). Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, les signaux se retrouvent dans la même configuration  tous les 5m ce qui correspond à sa longueur d'onde l  :   l = 5,0 m

v = l / T = l . f = 5,0 x 2.10² = 1.10³ m.s^-1 

 

b) Si D vaut 27,5 m, le point B a été écarté de 2,5 m par rapport à la position de 25 m où les signaux sont en phase, cet écart correspond à l/2, les signaux sont donc en opposition de phase.

Le signal a aussi diminué d'amplitude.

 

8) Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.

Si le milieu est très dispersif, les ondes de différentes fréquences ne se propagent pas à la même vitesse et à l'arrivée, le signal complexe est brouillé et incompréhensible.

 

9) Les ondes du téléphone "pot de yaourt" sont mécaniques, elles ont besoin d'un milieu matériel pour se propager , ce qui n'est pas le cas de celles d'un téléphone portable.

 

          

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Amérique du Nord Juin 2005 - III ) La grêle :

 

A ) Chute libre :

1) On applique la deuxième loi de Newton au grêlon dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

m. a = P = m. g    ( en chute libre, le poids est la seule force appliquée )

a = g   .    On projète sur l'axe Oz.    a_Z = a = g_o

a = dv/dt = g.   On intègre :   v = g_o .t + v₀ = g_o .t   ( v₀ = 0 m.s^-1  )

équation horaire de la vitesse : v = g_o . t

v = dz/dt = g . t  .   On intègre une nouvelle fois :  z = ½ g_o . t² + z₀ = ½ g_o . t ²  ( z₀ = 0 m )

équation horaire de la position de G :   z = ½ g_o . t ² 

 

2) Lorsque le grêlon atteint le sol, z vaut 1 500 m.

t_S = (2 z_S / g_o ) = (2 x 1500 / 9,80 ) = 17,5 s  ;   v_S = g_o . t_S = 171 m.s^-1 = 617 km.h^-1   

Cette vitesse est bien trop grande, elle ne correspond pas à ce qui est donné dans l'énoncé.

Ceci est du au fait que l'on a négligé les forces exercées par l'air.

B ) Chute réelle :

1) [F] =[m.a] ( 2^ème loi de Newton)   ;   [F] = M.L.T^-2

[K] = [F / v² ] = [F] / [v²] = M.L.T^-2 / (L².T^-2) = M.L^-1

L'unité du coefficient K dans le Système International est donc  kg.m^-1

 

2) F_A = m_air . g_o = r . V . g_o = r . (4/3 p . r³) . g_o = 1,3 x (4/3 p x (3,0.10^-2 /2)³ ) x 9,80 = 1,8.10^-4 N

P = m . g_o = 13.10^-3 x 9,80 = 0,13 N.

La poussé d'Archimède est donc négligeable par rapport au poids du grêlon.

 

3) a) On applique la deuxième loi de Newton au grêlon dans le référentiel terrestre supposé galiléen :   m. a = P + F    

On projète sur l'axe Oz.    a_Z = a = g_o – (K/m).v²

équation différentielle du mouvement :  a = dv/dt = g_o – (K/m).v²

On a donc :  A = g_o  et B = K / m

 

b) On utilise l'équation différentielle pour déterminer a₄ :

a₄ = A – B . v₄² = 9,80 – 1,56.10^-2 x 17,2² = 5,18 m.s^-2   ( valeur compatible avec celles du tableau)

Dans la méthode d'Euler, on utilise l'approximation suivante : a = Dv / Dt.

Dv = v₅ – v₄ = a₄ . Dt = 5,18 x 0,5 = 2,6 m.s^-1   

Remarque : problème de chiffres significatifs : Dt n'en a pas assez, il faudrait Dt = 0,50 s)

v₅ = v₄ + Dv = 17,2 + 2,6 = 19,8 m.s^-1  ( valeur compatible avec celles du tableau)

c) Lorsque la vitesse limite est atteinte par le grêlon, la vitesse est constante, l'accélération a est alors nulle.  dv/dt = 0 = A – B . v_L²    ;

v_L = (A / B) = (9,80 / 1,56.10^-2)

v_L = 25,1 m.s^-1 

 

d) D'après la courbe, v_L » 25 m.s^-1 

Cela correspond au calcul précédent.

 

 

 

 

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Amérique du Nord Juin 2005 - IV ) Le quatuor : Instruments à cordes (spe):

 

1 ) a) Les cordes de 1 à 4 sont de plus en plus épaisses, elles produisent donc un son de plus en plus grave, de fréquence de plus en plus faible.

Les notes du sol₂ au  mi₄ ont des fréquences de plus en plus fortes.

La corde 1 correspond donc au mi₄ , la corde 2 au la₃ , la corde 3 au ré₃ et la corde 4 au sol₂ .

b) v =   (F/m) = ( 245 / 2,9.10^-3) = 2,9.10² m.s^-1 

2) a) v = l . f_k    ;  f_k = v / l = k . v / (2L)

b) Pour le mode fondamental, k = 1. f = v / 2L

Pour la corde de la question 1.b),  f = 2,9.10² / (2 x 330.10^-3) = 4,4.10² Hz

c) Plus la corde est tendue, plus la célérité v augmente, plus la fréquence f du son augmente, plus le son est aigu.

d) Il peut appuyer sur la corde avec un doigt afin de "réduire" la longueur de la corde, cela augmente la célérité v et la fréquence, le son est donc plus aigu.

3) a) Sur la figure 1, 5 périodes valent 11,4 ms.   T =  11,4 / 5 = 2,28 ms

b) f₁ = f = 1 / T = 1 / 2,28.10^-3 = 439 Hz.

La fréquence f₁ du mode fondamental correspond à la fréquence du son.

4) a) La fréquence du fondamental correspond au premier pic.  f₁ = 0,42 kHz = 420 Hz

 

b) f₂ = 2 f₁ = 840 Hz  ,   f₃ = 3 f₁ = 1260 Hz  ;   f₄ = 4 f₁ = 1680 Hz. ( 3 premières harmoniques)

5) a) La hauteur d'un son est une notion musicale qualitative. Un son plus haut qu'un autre est plus aigu. Elle est liée à la fréquence du son.

Calcul de la période T₂ du 2^ème son :  2 T₂ = 4,55 ms  ;  T₂ = 2,28 ms.  f₂ = 1 / T₂ = 439 Hz

f₁ est voisin de f₂ . Ces deux sons ont la même hauteur.

b) Les sons émis par les deux instruments n'ont pas le même timbre car les spectres des 2 sons sont différents, la 2^ème harmonique du 2^ème son est absente.

 

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