Correction Bac Amérique du Nord Juin 2006

 

I ) Le piège photo (5 points)

II ) Conservateur et parfum (7 points)

III ) Production d'énergie nucléaire (4 points)
IV) Le didjéridoo, instrument de musique traditionnel (spe) (4 points)

 

Amérique du Nord Juin 2006 - I ) Le piège photo :

I ) Armement du dispositif

1) D'après la loi des tensions :  E = u_C + u_R

u_R = R . i ;    q = C . u_C    ;   i = dq / dt = C . du_C/dt  

E = u_C + R.C. du_C/dt   

L'équation différentielle est de la forme  : 

u_C(t) + t . du_C(t) / dt = E   avec t = R.C

 

2) [R] = [u_R / i] = U . I^-1      

[C] = [ i / (du_C/dt)] = I / ( U / T) = I . T . U^-1

[t] = [R.C] = [R].[C] = (U . I^-1 ) . (I . T . U^-1) = T

La constante t est donc homogène à un temps.

 

3) En régime permanent, u_C = U_C   ;   du_C(t) / dt = 0  ,  i = 0 A

E = u_C + u_R = U_C + 0      ;    U_C = E

 

4) u_C(t) = A.(1 – e ^{– t / t} )    ;   du_C(t) / dt = (A / t ) . e ^{– t / t}

E = u_C(t) + t . du_C(t) / dt = A.(1 – e ^{– t / t} )  + t . (A / t ) . e ^{– t / t} = A

La solution proposée est donc solution de l'équation différentielle à condition que A soit égale à E.

 

5) u_C ( 5 t ) = E . ( 1 – e ^{– 5 t / t} ) = E ( 1 – e ^–5 ) = 0,99 E

A partir de t = 5 t,  u_C / E  est supérieur à 99 % , on peut donc considérer que la charge du condensateur est totale.

 

6) La méthode la plus précise est celle des 63%  :  u_C(t) = 0,63 u_{C max} = 0,63 E = 0,63 x 8,0 = 5,0V

 

On lit sur le graphique , t = 0,21 s.

On peut aussi utiliser la méthode de tracé de la tangente à l'origine qui coupe l'asymptote (u = E) à la courbe en au temps t (mais ce tracé est moins précis).

5 t = 5 x 0,21 = 1,05 s

L'opérateur doit donc maintenir l'interrupteur en position 1 un peu plus d'une seconde  afin de réaliser la charge du condensateur.

II ) Déclenchement du piège

1) Sur le graphique, on détermine

t_1/2 = 0,075 s  lorsque la tension u_C vaut 4,0 V   ( 8,0 / 2 )

Cette courte durée permet effectivement d'être sûr de prendre le prédateur en photo.

2) L'énergie initialement emmagasinée par le condensateur

est égale à ½ C.E ²

Pour augmenter cette énergie, on peut donc augmenter la valeur de la capacité C du condensateur et la valeur de la force électromotrice E du générateur idéal de tension. 

Cependant en augmentant la valeur de la capacité C, on augmente le délai de déclenchement de la photo, on ne peut donc pas trop l'augmenter.

 

III ) Détermination de l'inductance L de la bobine qui constitue l'électroaimant

1) Cette évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur correspond à un régime pseudo-périodique.

2) La pseudo-période T est très voisine de la période T₀ d'un circuit LC ' de résistance nulle.

T₀ = 2 p (L.C ') ;  L = T₀² / (4 p² . C ')

 

 

T est déterminée grâce au graphique 3.  4 T₀ = 8,0.10^-5 s  ;  T₀ = 2,0.10^-5 s  ;   T » 2,0.10^-5 s 

L = T₀² / (4 p² . C ') » (2,0.10^-5)² / (4 x 3,14² x 10.10^-9) = 1,0.10^-3 H = 1,0 mH

 

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Amérique du Nord Juin 2006 - II ) Conservateur et parfum :

Partie I : Propriétés de l'acide benzoïque

A ) Réaction de l'acide benzoïque avec l'eau

1) n₀ = C₀ x V₀ = 1,0 x 10^-2 x 100.10^-3 = 1,0.10^-3 mol

m₀ = n₀ x M₀ = 1,0.10^-3 x 122 = 0,12 g

m_max = solubilité x V₀ = 2,4 x 100.10^-3 = 0,24 g

La masse ajoutée est inférieure à la masse maximale, la solution n'est pas saturée.

2) C₆H₅COOH_(aq) + H₂O_(l) = C₆H₅COO^-_(aq) + H₃O⁺ _(aq)

 

Le pH de la solution S₀ est inférieur au pK_A1 , l'espèce prédominante est donc l'acide benzoïque.

 

4)

Equation de la réaction		C6H5COOH(aq) +   H2O(l)     =   C6H5COO-(aq) +  H3O+ (aq)
Etat du système	Avancement en mol	Quantités de matière en mol
Etat initial	0	C0 . V0	excès	0	0
Etat final (à l'équilibre)	xéq	C0.V0 - xéq	excès	xéq	xéq

 

5) Si la réaction est totale, le réactif limitant est l'acide benzoïque car l'eau est en excès.

n(C₆H₅COOH)_f = 0 = C₀.V₀ - x_max    ;   x_max = C₀ . V₀ = 1,0.10^-2 x 100.10^-3 = 1,0.10^-3 mol

t = x_éq / x_max = n(H₃O⁺)_éq / (C₀ . V₀) = [H₃O⁺]_éq / C₀ = 10^-3,1 / 1,0.10^-2 = 7,9.10^-2 = 7,9 %

Cette transformation est donc peu avancée, l'acide benzoïque est donc prépondérant, ce résultat est en accord avec la question 3.

 

6) Q_{r, éq} = [C₆H₅COO^-]_éq . [H₃O⁺]_éq / [C₆H₅COOH]_éq = . [H₃O⁺]_éq² / ( C₀ - . [H₃O⁺]_éq )

 

7) K_A1 = (10^-3,1)² / ( 1,0.10^-2 – 10^-3,1) = 6,8.10^-5    ;  pK_A1 = - log K_A1 = 4,2

B ) Réaction de l'acide benzoïque avec la soude

1) Le pH de la solution S₀ est supérieur au pK_A1 , l'espèce prédominante est donc l'ion benzoate.

 

2) C₆H₅COOH_(aq) + HO^-_(aq) = C₆H₅COO^-_(aq) + H₂O_(l)

K = [C₆H₅COO^-]_éq / ([C₆H₅COOH]_éq . [HO^-]_éq)

K = ([C₆H₅COO^-]_éq.[H₃O⁺]_éq)/ ([C₆H₅COOH]_éq . [H₃O⁺]_éq . [HO^-]_éq)

K = K_A1 / Ke = 10^-4,2 / 10^-14,0 = 10^9,8 = 6,3.10⁹

 

Partie II : La synthèse du benzoate de méthyle

A ) A propos du mode opératoire

1) n₁ = m₁ / M₁ = 12,2 / 122 = 0,100  mol   ;   

    n₂ = m₂ / M₂ = r₂ . V₂ / M₂ = 0,80 x 30 / 32 = 0,75 mol

 

2) Pour accélérer la synthèse, on ajoute un catalyseur, les ions oxonium de l'acide sulfurique et on chauffe.

 

3) Le chauffage à reflux du mélange réactionnel sert à accélérer la transformation.

B ) Étude de la réaction de synthèse du benzoate de méthyle

1) C₆H₅COOH + CH₃OH = C₆H₅COOCH₃  + H₂O

 

2) n₁ < n₂ , l'acide benzoïque est donc le réactif limitant car les coefficients stoechiométriques sont égaux à 1.  Si la transformation était totale,   n(C₆H₅COOH)_f  = 0 = n₁ – x_max

x_max = n₁ = 0,100 mol

D'après l'équation, n_{ester max} = x_max = 0,100 mol

 

3) Le rendement h est le rapport de la quantité d'ester obtenue sur celle d'ester maximale si la réaction était totale  :   h = n_ester / n_{ester max} 

n_ester  = m_ester / M_ester = 9,52 g / 136 = 7,00.10^-2 mol

h = 7,00.10^-2 / 0,100 = 0,700 = 70,0 %

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Amérique du Nord Juin 2006 - III ) Production d'énergie nucléaire :

I ) Fission nucléaire

1) La demi-vie est le temps au bout duquel statistiquement la moitié des noyaux radioactifs initialement présents a été désintégrée.

 

2) L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde

A = N_désint./ Dt = - DN / Dt = l . N  avec l : constante radioactive et N : nombre de noyaux présents

Elle se mesure en Becquerels (Bq)

 

3.1) Pour déterminer les valeurs des nombres A et Z, on utilise les lois de conservation de Soddy

Lors d'une désintégration nucléaire, il y a conservation du nombre global de charge Z et du nombre global de nucléons A .

235 + 1 = 94 + A + 3 x 1   ;   A = 139       ;     92 + 0 = Z + 54 + 0   ;  Z = 38

 

3.2) DE = Dm.c² = [m( ⁹⁴₃₈Sr) + m( ¹³⁹₅₄Xe) + 3.m_n - m( ²³⁵₉₂U) - m_n ].c²  ; (Dm = - 0,19318 u)

DE = (93,8945 + 138,8892 + 2 x 1,00866 - 234,9942 ) x 931,5 = - 179,95 MeV

 

3.3) énergie libérée par nucléon : DE / 236 = - 0,76249 MeV /nucléon

II ) Fusion nucléaire

1.1) Des noyaux isotopes ont le même nombre de protons (même élément chimique) mais un nombre de neutrons différents.

 

1.2) Le deutérium de symbole ²₁H est composé d'un proton et d'un neutron.

Le tritium de symbole ³₁H est composé d'un proton et de deux neutrons.

 

2) Une  réaction de fusion est la réunion de deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd.

 

3) Sur la courbe d'Aston, les noyaux susceptibles de donner une réaction de fusion sont pour A faible, inférieur à 25.

La zone de ces noyaux est entourée de rouge.

 

 

4)  équation  :  ²₁H + ³₁H ® ¹₀ n + ^A_ZX .

D'après les lois de conservation de Soddy,  A = 2 + 3 – 1 = 4  et Z = 1 + 1 – 0 = 2

Il s'agit donc de l'hélium 4 :  ⁴₂He

 

5) DE = Dm.c² = [m( ⁴₂He) + m_n - m( ²₁H) - m( ³₁H) ].c²  ; (Dm = - 1,889.10^-2 u)

DE = (4,00150 + 1,00866 – 2,01355 – 3,01550 ) x 931,5 = - 17,60 MeV

énergie libérée par nucléon de matière : DE / 5 = - 3,52 MeV / nucléon

 

6)  La fusion libère plus d'énergie par nucléon que la fission, elle est donc plus pour la production d'électricité dans les centrales nucléaires.

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Amérique du Nord Juin 2006 - IV ) Le didjéridoo, instrument de musique traditionnel (spe):

 

 

 

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