Correction Bac France Juin 2007

Calculatrice interdite

 

I ) La galiote (7 points)

II ) Découvertes liées à des éclipses de Soleil (5 points)

III ) Synthèse d'un ester (4 points)
IV) Synthèse d'un conservateur (spe) (4 points)

 

France - Juin 2007 - I ) La galiote :

 

1) Action de la poudre de canon sur le boulet :

On utilise le principe d'interaction (3^ème loi de Newton) dans le référentiel terrestre supposé galiléen entre le boulet et l'ensemble (galiote+canon+gaz).

La force de poussée exercée sur le boulet par l'ensemble (galiote+canon+gaz) est de même direction, de sens contraire et de même intensité que la force de réaction exercée par le boulet sur l'ensemble (galiote+canon+gaz).     = -    et   F = R

2) La trajectoire du boulet :

2.1.1) La poussée d'Archimède exercée par l'air est verticale vers le haut :

F_A = m_{air déplacée} . g = ρ_air . V_boulet . g = ρ . V . g = 1,3.10^-3 x 16 x 10 ≈ 2,1.10^-1 N

 

2.1.2) Le poids exercé par la Terre sur le boulet est vertical vers le bas :

P = m . g = 100 x 10 = 1,0.10³ N

2.1.3) P / F_A = 1,0.10³ / 0,21 ≈ 5.10³   >  100

On peut donc négliger la poussée d'Archimède devant le poids

 

2.1.4) En négligeant les forces exercées par l'air, il ne reste que le poids .

On peut donc considérer le boulet en chute libre.

Le poids  est vertical vers le bas.

2.2.1) On applique la 2^ème loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen : 

 = m .   ;    m . = m .    ;   =

On projète sur l'axe Ox :    a_x = g_x = 0 = dv_x / dt    ;     v_x = constante = v_{x 0} = v₀ . cos α = dx / dt

x(t) = v₀ . cos α . t + x(0) = v₀ . cos α . t   (1)

On projète sur l'axe Oy :    a_y = g_y = - g = dv_y / dt   

v_y = - g . t + v_{y 0} = - g . t + v₀ . sin α = dy / dt   

y(t) = - g . t² / 2 + v₀ . sin α . t + y(0) = - g . t² / 2 + v₀ . sin α . t    (2)

 

2.2.2) (1)  t = x(t) / (v₀ . cos α)        On remplace t dans la relation (2)

y(x) = - (g/2) .(x² / (v₀ . cos α)² + (sin α / cos α) . x

y(x) = - ( g / (2 v₀² . cos² α)) . x²  + tan α . x = A . x² + B . x

A = - ( g / (2 v₀² . cos² α))   et  B = tan α

B est sans unité.

[A] = [g] / [v]² = L.T^-2 / (L.T^-1)² = L^-1       A est homogène à l'inverse d'une distance , en m^-1

 

2.3.1) Au point M,   y_M = 0 m .      0 = x . (A.x + B)

Les deux solutions de cette équation sont le point O (x = 0) et le point M  ( A.x_M + B = 0 )

x_M = - B / A = d     ( d est bien homogène à une distance d'après l'unité de A)

 

2.3.2) d = - B / A = tan α . (2 v₀² . cos² α) / g = 2 sin α . cos α . v₀² / g = sin 2 α . v₀² / g

d est maximale si sa dérivée par rapport à α est nulle :   d' = - 2 cos 2 α / g

d' = 0 si cos 2 α = 0 ;  si 2 α = 90°   (α étant compris entre 0 et 90°)   ;   α = 45°

 

2.3.3)  d = sin 2 α . v₀² / g = 2400 m = sin 90 . v₀² / 10 = v₀² / 10

v₀ = 24000 ≈ 2,4 . 10⁴ ≈ 1,5.10² m.s^-1 

 

2.3.4) Si v₀ augmente, la portée d augmente. Les frottements de l'air freinent le boulet, il faut donc prévoir une portée plus grande et donc une vitesse initiale v₀ plus grande.

3) Restauration d'un boulet par électrolyse :

3.1) A l'anode , il se produit toujours une oxydation

 

3.2) A l'anode, il se produit une oxydation, une perte d'électron : 2 Cl^-_(aq) = Cl_{2 (g)} + 2 e^-

Dans le circuit, les électrons partent de cette électrode vers le générateur, en sens inverse du courant, elle est donc reliée au pôle + du générateur.

3.3.1) N = N_A . e^-    ;  Q = I . Δt = n(e^- ) . N_A . e = N . e

N = I . Δt / e    ;   n(e^- ) = I . Δt / N_A . e

 

3.3.2) D'après l'équation, n(e^- ) = 2 x   ; n(H₂) = x    ;     n(H₂ ) = n(e^- ) / 2

n(H₂) = I . Δt / (2N_A . e)

 

3.3.3) n(H₂) = 1,0 x 530 x 3600 / ( 2 x 6,0.10²³ x 1,6.10^-19)

n(H₂) = 5,3 x 3,6 x 10⁵ / (2 x 6,0 x 1,6 x 10⁴) ≈ 19 x 10 / 19 ≈ 10 mol

 

3.3.4) V(H₂) = n(H₂) . Vm = 10 x 24 = 240 L

 

 

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France - Juin 2007 - II ) Découvertes liées à des éclipses de Soleil :

A) Partition lunaire :

1.1) Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

 

1.2) Une onde est transversale lorsque le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation.

 

1.3) La fréquence de ces ondes est inférieure à 20 Hz. Ces ondes ne se donc pas sonores , elles sont inaudibles.

D'autre part, une onde sonore est longitudinale et non transversale.

 

2.1) f = 1 / T = 1 / 600 ≈ 1,7.10^-3 Hz  << 20 Hz

 

2.2) λ = v . T = 100.10³ x 600 / 3600 = (6 / 36) 10⁵ ≈ 1,7.10⁴ m ≈ 17 km.

L'ordre de grandeur de λ et l'écartement des montagnes est identique, il peut donc y avoir diffraction.

B) Découverte historique d'un nouvel élément chimique :

1.1) voir schéma

 

1.2) E = h. c / λ    

 

1.3.1)  E ( en J) = E (en e.V) / 1,602.10^-19

E = 6,626.10^-34 x 2,998.10⁸ / ( 589,0.10^-9 x 1,602.10^-19) = 2,105 eV

 

1.3.2) 5,139 – 2,105 = 3,034

D'après la figure 2, la transition se fait entre le niveau E₁ et le niveau E₀ .

 

1.4) E_He = 2,110 eV

5,139 – 2,110 = 3,029     ;   3,034 – 2,110 = 0,924

Il n'y a aucun niveau d'énergie à – 3,029 eV  ni au dessus de – 1,798 eV

Cette émission ne peut donc pas être attribuée au sodium.

 

2.1) Ce sont des réactions de fusion.

 

2.2) Des isotopes ont le même numéro atomique Z et un nombre de masse A différent.

³₂ He et ⁴₂ He sont donc des isotopes.

 

2.3) Lors d'une désintégration nucléaire, il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A.

2 + 2 = 2 + y   ;   y = 2                      3 + x = 4 + y   ;   x = y + 1 = 3

 

2.4.1) ³₂ He et ⁴₂ He diffèrent de leur nombre de neutrons, ils ont 2 protons et autant d'électrons, ils ont donc la même configuration électronique.

 

2.4.2) Ayant ont la même configuration électronique, ils ne peuvent pas être distingués l'un de l'autre dans le spectre obtenu.

 

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France - Juin 2007 - III ) Synthèse d'un ester :

 

 

Affirmation 1 : Vrai

Il faut manipuler sous la hotte car le méthanol est toxique et inflammable.

 

Affirmation 2 : Faux.

Le montage à reflux correspond au montage ci-contre.

 

Affirmation 3 : Faux

On prélève le méthanol avec un volume peu précis (c'est souvent le cas du réactif en excès).

On utilise donc une éprouvette graduée de 25 mL.

 

Affirmation 4 : Vrai.   n₁ = m₁ / M₁ = 27,6 / 138 ≈ 2,00 x 10 / 100 ≈ 0,200 mol

 

Affirmation 5 : Faux.   m₂ = ρ₂ . V₂ = 0,8 x 20 = 16 g  ;  n₂ = m₂ / M₂ = 16 / 32 = 0,50 mol

 

Affirmation 6 : Faux.   L'équation correcte est la suivante :

 

C'est le groupe –COOH de l'acide carboxylique qui réagit avec le groupe –OH de l'alcool.

 

Affirmation 7 : Vrai  .  n₁ < n₂. D'après l'équation, le méthanol a donc été ajouté en excès.

 

Affirmation 8 : Faux   .   ρ₄ < ρ_eau .  La phase organique est donc au dessus de la phase aqueuse.

 

Affirmation 9 : Vrai.   Il se produit la réaction suivante :    HCO₃^- + H₃O⁺  → CO₂  + 2 H₂O

Du gaz carbonique est bien formé.

 

Affirmation 10 : Faux

D'après les températures d'ébullition, on recueille d'abord le méthanol, puis le cyclohexane, l'eau et enfin le salicylate de méthyle.

 

Affirmation 11 : Faux

rendement  η = m_obtenu / m_maximale  

n_{3 max} = x_max = n(C₇H₆O₃)₀ = n₁ = 0,200 mol     ;    m_maximale = n_{3 max} . M₃

η = m₃ / (n_{3 max} . M₃) = 21 / (0,200 x 152) = 2,1 x 10 / (20 x 1,52) ≈ 1,4 / 2 ≈ 0,7 ≈ 70 %

 

Affirmation 12 : Faux.  L'acide sulfurique est un catalyseur de la réaction, il accélère la réaction sans la modifier. Le rendement n'est donc pas modifié.

 

Affirmation 13 : Vrai. L'excès d'un des réactifs permet de déplacer l'équilibre dans le sens de formation de l'ester, d'augmenter le rendement.

 

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France - Juin 2007 - IV ) Synthèse d'un conservateur (spe):

 

1.1) � est une éprouvette graduée  ;  ‚ correspond au montage de chauffage à reflux

ƒ est un dispositif de filtration sur büchner

 

1.2) A est un réfrigérant à boules   ;    B est un ballon bicol   et      C est un chauffe ballon

 

1.3) Le produit synthétisé est bien de l'acide benzoïque car il présente une tache au même niveau que celui du commerce; de plus, il est pur car il n'y a pas d'autre tache correspondant à ce dépôt ( plus de résidu d'alcool benzylique notamment ).

 

2.1) Pour le premier couple rédox, c'est la demi-équation a) qui convient car c'est la seule écrite en milieu basique.

Pour le deuxième couple, c'est la demi-équation d qui convient car c'est la seule faisant intervenir MnO₂ et qui soit en milieu basique.

 

2.2) n₁ = m₁ / M₁ = ρ₁ . V₁ / M₁ = 1,0 x 2,0 / 108 ρ 1,9.10^-2 mol; la bonne réponse est donc a.

 

2.3) Détermination du réactif limitant :

Si MnO₄^-  est le réactif limitant, n(MnO₄^- )_f = 0 = n₂ – 4 x_max   ; x_max = n₂ / 4 = 3,0.10^-2 / 4 = 7,5.10^-3 mol

Si l'alcool benzylique est le réactif limitant, n_f = 0  = n₁ – 3 x_max ; x_max = n₁ / 3 = 1,9.10^-2 / 3 = 6,3.10^-3 mol

Le réactif limitant est donc l'alcool benzylique et les ions MnO₄^-  sont en excès. La bonne réponse est donc a.

 

2.4) Le réactif limitant étant l'alcool, la quantité maximale d'acide que l'on peut obtenir est

n_{acide max} = n_{alcool initial} = 1,9.10^-2 mol     ;    m_max = n_max . M = 1,9.10^-2 x 122 = 2,3 g

la bonne réponse est donc la c .

 

2.5) La masse réelle d'acide obtenue est 141,8-140,4 = 1,4 g

le rendement vaut donc :   r = m_réelle/m_théorique = 1,4 / 2,3 = 0,61 = 61 %

la bonne réponse est donc la b.
 

 

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