Correction Sujet Bac Liban - Juin 2007

Calculatrice interdite

 

I ) De la reine des prés à l'aspirine (6,5 points)

II ) La station spatiale internationale à l'heure atomique Pharao (5,5 points)

III ) Filtre pour enceinte (4 points)

III ) Eléments optiques d'un microscope (4 points) (spe)

 

Liban - Juin 2007 - I ) De la reine des prés à l'aspirine

 

I ) Etude de l’acide salicylique :

1) Un acide selon Brönsted est une espèce capable de céder un proton H⁺ .

2)

3)

Equation chimique		HA(aq)    +   H2O(l)    =     A-(aq)     + H3O+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	x = 0	c . V = n0	excès	0	0
Etat intermédiaire	x	c . V – x	excès	x	x
Etat final expérimental	xf	c . V – xf	excès	xf	xf
Etat final théorique	xmax = n0	c . V – xmax	excès	xmax	xmax

4) b) Le taux d’avancement τ est le rapport x_f sur x_max :    τ = x_f / x_max

x_f = n(H₃O⁺) = n(A^-)

Si la réaction était totale, n(HA)_f = 0 = n(HA)₀ – x_max   ;  x_max = n(HA)₀ = c . V = n₀

τ = x_f / x_max = n(H₃O⁺) / n(HA)₀  = [H₃O⁺] / c = 10^-2,5 / 1,0.10^-2 ≈ 3.10^-3 / 1,0.10^-2 ≈ 0,3 ≈ 30 %

La réaction n’est donc pas totale, elle est limitée.

 

5) Q_{r, eq} = Ka = [A^-]_eq . [H₃O⁺]_eq / [HA]_eq

[H₃O⁺ ]_eq = [A^-]_eq (d’après le tableau) ;  [HA]_eq + [A^-]_eq = c   ( conservation de la matière)

Q_{r, eq} = [H₃O⁺]² / ( c - [H₃O⁺]) ≈ (3.10^-3)² / (1,0.10^-2 – 3.10^-3) ≈ 9.10^-6 / 7;10^-3 ≈ 1.10^-3

 

6) Ce quotient de réaction est la constante d’acide K_A du couple HA / A^- .

Sa valeur est indépendante des conditions initiales.

 

7.1) HA_(aq) + HO^-_(aq) ➔ A^-_(aq) + H₂O_(l)

7.2) L’équivalence correspond au sommet du pic de la courbe dpH/dVb.

On peut aussi utiliser la méthode des tangentes.

D’après le graphique, V_b = 14,4 mL

7.3) L’équivalence est le moment où les réactifs ont été ajoutés dans les proportions stœchiométriques de l’équation : n(HA)₀ = n(HO^-)_E

n(HO^- )_E = c_b . V_b  

Soit c₁ la concentration de la solution S₁ diluée de la solution S d’acide salicylique.

n(HA)₀ = c₁ . V₁ = c_b . V_b     

c₁ = c_b . V_b / V₁ = 0,10 x 14,4.10^-3 / 20,0.10^-3 = 1,44 / 20 = 0,072 mol.L^-1

La solution S a été diluée 10 fois.   c_S = 10 c₁ = 0,72 mol.L^-1

Sur l’étiquette, on peut lire 10g d’acide salicylique pour 100 mL .

c = (m / M ) / V = (10 / 138)/ 100.10^-3 = 0,72 mol.L^-1 La valeur déterminée correspond bien.

7.4) D’après le graphique, pH_E ≈ 8.

Il faut choisir un indicateur coloré dont la zone de virage contient pH_E.

On choisit donc le rouge de crésol.

En observant le saut de pH, on constate que le BBT et la phénolphtaléine pourrait aussi convenir.

II ) De l’acide salicylique à l’aspirine :

1)

2)

Il s’agit d’un réaction d’estérification. Elle est lente, limitée et athermique.

 

3.1) Les ions oxonium H₃O⁺ ont une rôle de catalyseur.

Un catalyseur est une espèce chimique qui accélère la réaction sans la modifier.

3.2) En utilisant un réactif en excès, on accélère la réaction, c’est un facteur cinétique.

                                  anhydride éthanoïque

L’intérêt est de ne pas former d’eau, cela évite la réaction inverse d’hydrolyse de l’ester, la réaction est alors totale et rapide.

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

Liban - Juin 2007 - II ) La station spatiale internationale à l'heure atomique Pharao :

 

I ) Décollage de la navette spatiale (shuttle en anglais)

1) ₄ = ( ₅ - ₃) / (t₅ – t₃)

Le mouvement est rectiligne vertical. ₃ et ₅ sont donc verticaux, de même direction

a₄ = (v₅ – v₃) / (t₅ – t₃) = (25 – 14) / 2,0 = 5,5 m.s^-2 

 

2.1) Forces exercées sur la navette :

* _g : Force gravitationnelle exercées par la Terre : verticale vers le centre de la Terre

* _p : Force de poussée due à l'éjection des gaz : verticale vers le haut.

 

2.2) On applique la 2^ème loi de Newton sur la fusée dans le référentiel géocentrique :

_p + _g = M_N . ₄

On projète sur un axe vertical vers le haut :    F_P – F_g = M_N . a₄     ;    F_P = F_g + M_N . a₄     

On peut considérer à cette altitude que la force gravitationnelle de la Terre est égale au poids .

F_g = P = M_N . g         ;    F_P = M_N . ( g + a₄) = 2,0.10⁶  x ( 10 + 5,5) = 3,1.10⁷ N

II ) Etude du mouvement de la station spatiale :

1) _g = (G . M_T . M_S / (R_T + Z)² ) .

 

2.1) On applique la 2^ème loi de Newton dans le référentiel géocentrique :

_g = M_S .     ;   =  ( G . M_T / (R_T + Z)² ) . 

Dans le repère de Frenet ,

= (v² / (R_T + Z) ) . + (dv/dt) . T = ( G . M_T / (R_T + Z)² ) . 

➔ dv / dt = 0  et  v² /(R_T+Z) = G.M_T / (R_T + Z)² ;  v² = G . M_T / (R_T+Z)

Si dv/dt = 0 , la vitesse v est donc constante, le mouvement est uniforme.

v = ( G . M_T / (R_T + Z))

 

2.2) La vitesse de la station est indépendante de sa masse comme l'indique la formule précédente.

 

2.3)  La 2^ème loi de Kepler indique que dans un référentiel galiléen, les aires balayées par le  segment OS reliant le centre de la Terre O et celui de la station S pendant des durées égales sont égales. Dans le cas d'une trajectoire circulaire, la distance OS est constante, donc pour que les aires soient égales, la vitesse doit être constante.

 

3) La période de révolution T est le temps que met le satellite pour faire un tour complet autour de la Terre.

v = D / T = (2 π (R_T+Z) ) / T   ;   T = 2 π . (R_T+Z) / v = 2 π . ((R_T+Z) ³ / (G.M_T))

4) a) Un satellite géostationnaire a une position fixe dans le référentiel terrestre, il est toujours à la verticale d'un même point de la Terre.

b) Pour être géostationnaire, un satellite doit avoir une trajectoire circulaire dans le sens de rotation de la Terre, dans un plan perpendiculaire à l'axe Nord-Sud. Or ici, l'orbite circulaire du satellite est inclinée de 51,6° par rapport à l'équateur. La station n'est pas géostationnaire.

De plus, il fait 16 tours par jour au lieu d'un tour par jour pour un satellite géostationnaire.

III ) L’horloge atomique à jet de césium :

1) Seules certaines valeurs d'énergie pour l'atome sont accessibles.

 

2) longueur d'onde : λ = c / ν ≈ 3.10⁸ / 9.10⁹ ≈ 3.10^-2 m ≈ 3 cm

 

3) E_B – E_A = h . ν ≈ 7.10^-34 x 9.10⁹ ≈ 6.10^-24  J

4) voir schéma

 

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Liban - Juin 2007 - III ) Filtre pour enceinte :

 

I ) Charge du condensateur :

1) voir schéma

 

2.1) u_C = U. ( 1 – e ^{– t / τ} )

Si t ➔ + ∞ , u_C ➔ U.

D'après le graphique, u_C tend vers E .

U = E = 12 V

 

 

2.2) τ est la constante de temps. C'est le temps au bout duquel le condensateur est chargé à 63 %.

 

 

2.3) Pour déterminer τ, on peut utiliser la méthode des 63 % , qui consiste à lire sur le graphique, la valeur de u_C(τ).

u_C(τ) = 0,63 E = 0,63 x 12 ≈ 7,6 V.

D'après le graphique, τ vaut 1 ms.

On peut aussi utiliser la méthode de la tangente à l'origine, qui coupe l'asymptote à

la courbe (u = E) à t = τ.

 

3.1) Loi des tensions :

E = u_R + u_C = R . i + u_C  

i = dq/dt   ;   q = C . u_C  ; 

i = C . du_C/dt

E = R . C . du_C/dt + u_C  (1)

 

3.2) du_C/dt = (U/τ) . e ^{– t / τ}  ;   (1) E = R.C.(U/τ).e ^{– t / τ} + ( U – U . e ^{– t / τ} )

U . ( R.C / τ - 1 ) . e ^{– t / τ}  = E - U

Pour être valable quelque soit t, il faut :   U = E  et  R.C / τ - 1 = 0  ;  τ = R . C

 

3.3) [τ] = [R.C]  ;  [R] = U / I  ;  [C.U] = [Q] = [I.T]  ;   [C] = I . T / U

[τ] = [R].[C] = (U / I) . ( I . T / U) = T   ;   τ est bien homogène à un temps.

II ) Décharge du condensateur dans une bobine :

1) On observe un phénomène d'oscillations libres amorties.

 

2.1) Le temps caractéristique est la pseudo-période  T des oscillations.

D'après le graphique, T vaut 2 ms.

2.2) τ = 2 π ( L . C )

 

3) L = ( τ / 2π )² / C

L ≈ (2.10^-3 /2 π )² / 10.10^-6

L ≈ ( 10^-6 / 10 ) / 10^-5 ≈ 1.10^-2 H

 

 

4) Si la résistance était nulle , les oscillations ne seraient pas amorties.

 

5) A t = 2,0 ms, u_C est au sommet d'une oscillation, toute l'énergie est stockée dans le condensateur. u_C (2,0) ≈ 8 V.

E_C = ½ C . u_C² = ½ x 10.10^-6 x 8² ≈ 64.10^-5 / 2 ≈ 3.10^-4 J

 

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Liban - Juin 2007 - I ) Eléments optiques d'un microscope (spe) :

 

 

 

©Sciences Mont Blanc