Correction Sujet Bac S Polynésie Juin 2007

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I ) Galiléo (5 points)
II ) Physique, Chimie, et stimulateur cardiaque (7 points)

III ) A propos du lait (4 points)

III )spe Du jus de citron dans la confiture (4 points)

 

Polynésie Juin 2007 - I ) Galiléo :

I ) Mouvement du satellite Giove-A autour de la Terre :

1) a) schéma

b) = - ( G . M_T . m_sat / (R_T + h)² ) . 

2) a ) Le mouvement du satellite est décrit dans le référentiel géocentrique.

b) On suppose que le référentiel géocentrique est galiléen.

c) On applique la 2^ème loi de Newton dans le référentiel géocentrique :

_{T / G} = m_sat .     ;   = - ( G . M_T / (R_T + h)² ) . 

3) a) Le vecteur accélération a est dans la direction GO, satellite-centre de la Terre vers la Terre.

Norme :   a =  G . M_T / (R_T + h)²

b)= (v² / (R_T + h) ) . + (dv/dt) . = ( G . M_T / (R_T + h)² ) . 

On a donc :    dv / dt = 0   et    v² / (R_T+h) = G . M_T / (R_T + h)²   ;  v² = G . M_T / (R_T + h)

4) a) La période de révolution T est le temps que met le satellite pour faire un tour complet autour de la Terre.

v = D / T = (2 π R) / T   ;   T = 2 π . R / v = 2 π . (R³ / (G.M_T))

b) T = 2 x 3,14 x ((6,38.10⁶ + 23,6.10⁶)³ / (6,67.10^-11 x 5,98.10²⁴)) = 5,16.10⁴ s = 14h20min43s

II ) Comparaison avec d’autres satellites :

1) a)

Satellite	Rayon de la trajectoire R (km)	Période de révolution T (s)	R3 (km3)	T2 (s2)
GPS	20,2.103	2,88.104	8,24.1012	8,29.108
Glonass	25,5.103	4,02.104	1,66.1013	1,62.109
Galiléo	30,0.103	5,16.104	2,70.1013	2,66.109
Météosat	42,1.103	8,58.104	1,66.1013	7,36.109

c) La loi mise en évidence est la 3^ème loi de Kepler.

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Polynésie Juin 2007 - II ) Physique, Chimie, et stimulateur cardiaque:

I ) Etude du générateur d’impulsions :

1) a) E = u_C (0)

D’après le graphique,

E = 5,6 V

b) On utilise la méthode de la tangente à l’origine qui coupe l’axe des temps à la valeur de la constante de temps τ.

D’après le graphique, τ = 0,8 s

 

2) a) La charge du condensateur augmente le nombre d’électrons sur l’armature B.

q_B < 0 et q_A > 0. Soit q = q_A .   i = + dq/dt

D’après le schéma, la convention récepteur n’est pas respectée, u_R et i sont dans le même sens, il y a donc un signe négatif dans la relation entre u_R et i .     u_R = - R . i  

b) D’après le schéma, u_R = u_C = - R . i

u_C = - R . dq/dt = - R . C . du_C/dt     ;    u_C + R . C . du_C/dt = 0

 

c) du_C/dt = - (A / τ ). e ^{– t / τ}

u_C + R . C . du_C/dt = 0    ⇒   A . e ^{– t / τ} - R . C . (A / τ) . e ^{– t / τ} = 0 

( 1 – R . C / τ ) . A . e ^{– t / τ} = 0           Cette égalité doit être valable quelque soit le temps t .

Il faut donc :    1 – R . C / τ = 0     ;   τ = R . C

A t = 0 s,  u_C = E = A . e⁰ = A

u_C = E . e ^{– t / τ}

d) τ = R . C ;   R = τ / C = 0,8 / 0,40.10^-6 = 2.10⁶ Ω = 2 MΩ

3) a) u_R(0) = 5,6 V   ;   u_R(décl.) = 5,6 x e^-1 = 2,1 V

b) u_R(décl.) = 5,6 . e^-1 = 5,6 . e^{- to / τ}      ;  t₀ / τ = 1  ;   t₀ = τ = 0,8 s

c) Après cette date, l’interrupteur bascule en position 1 et le condensateur se recharge quasi instantanément.

d) f = 1 / τ = 1 / 0,8 = 1,25 Hz = 1,25 impulsions par s

f = 1,25 x 60 = 75 impulsions par minute

C’est compatible avec les battements cardiaques au repos qui sont entre 60 et 90 battements par minute.

 

 

II ) Etude d’une pile au lithium :

1) a) Vrai car l’électrode négative fournit des électrons au circuit et c’est bien le cas de l’électrode de lithium.

b) Faux car pour qu’il y ait réaction, il faut que le système soit hors équilibre, Qr tend vers K.

c) Vrai . Une réaction se fait dans le sens direct si Qr < K . Si Qr > K, elle se fait en sens inverse.

d) Faux car l’électrode de lithium qui est consommée et les ions Li⁺ sont formés.

 

2) a) [i] = [dq / dt]   ;   I = Q / T.   ;   Q = I . T

Si l’intensité I est en ampère et le temps t en heure, Q est en A.h.

Une heure vaut 3600 s.   1 A.h = 3600 A.s = 3600 C

b) m_Li = 1,0 g   ;    n(Li) = m / M = 1,0 / 6,9 = 0,145 mol

D’après l’équation Li = Li⁺ + e^- ;  n(e^- ) = n(Li) = 0,145 mol.

Q = n(e^- ) . F = 0,145 x 9,65.10⁴ = 1,4.10⁴ C = 1,4.10⁴ / 3600= 3,9 A.h

 

3) a) La “capacité massique” Qm est le rapport Q sur la masse m.  Qm = I . t_max / m.      

I étant constant, si Qm augmente, la durée de fonctionnement de la pile t_max augmente.

Celle du lithium est donc nettement plus grande.

b) On utilise des piles au lithium pour alimenter les stimulateurs cardiaques car leur durée de fonctionnement est nettement plus grande. Or il est difficile de la remplacer dans le cas précis, il faut opérer la personne.

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Polynésie Juin 2007 - III ) A propos du lait :

I ) Etude de document :

1) a) De la matière grasse et de l’eau ne sont pas miscibles.

b) Cette partie soluble dans l’eau est hydrophile.

 

2) voir schéma

II ) L’acide lactique :

1) a) ion lactate : 

 

 

b) HA_(aq) + H₂O_(l) = A^-_(aq) + H₃O⁺_(aq) ; Ka = [A^-] . [H₃O⁺] / [HA]

 

2) a) [H₃O⁺] = 10^-pH =10^-2,9 = 1,3.10^-3 mol.L^-1

b) Le taux d’avancement τ est le rapport x_f sur x_max :    τ = x_f / x_max

Equation chimique		HA(aq)  +    H2O(l)    =       A-(aq)    +  H3O+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	x = 0	n(HA)0	excès	0	0
Etat intermédiaire	x	n(HA)0 – x	excès	x	x
Etat final	xf	n(HA)0 - x	excès	xf	xf

x_f = n(H₃O⁺) = n(A^-)

Si la réaction était totale, n(HA)_f = 0 = n(HA)₀ – x_max   ;  x_max = n(HA)₀

τ = x_f / x_max = n(H₃O⁺) / n(HA)₀  = [H₃O⁺] / c

 τ =1,3.10^-3 / 1,0.10^-2 = 0,13 = 13 %

La réaction est donc limitée, peu avancée.

3) a) [H₃O⁺ ] = [A^-] (d’après le tableau) ;  [HA] + [A^-] = c   ( conservation de la matière)

Ka = [A^-] . [H₃O⁺] / [HA] = [H₃O⁺]² / ( c - [H₃O⁺])

Ka = (1,3.10^-3)² / (1,0.10^-2 – 1,3.10^-3) = 1,8.10^-4

pKa = - log Ka = 3,7

b) Le faible écart entre 3,7 (valeur calculée) et 3,8 (valeur du texte) est du au manque de précision du pH-mètre qui ne donne que 2 chiffres significatifs.

III ) Dosage de l’acide lactique :

1) Schéma du montage :

 

2) a) HA_(aq) + HO^-_(aq) = A^-_(aq) + H₂O_(l)

b)

Equation chimique		HA(aq)    +         HO-(aq)       =      A-(aq)    +    H2O(l)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	n(HA)0	n(HO-)eq	0	excès
Etat intermédiaire	x	n(HA)0 - x	n(HO-)eq - x	x	excès
Etat final	xf = xeq	n(HA)0 - xeq	n(HO-)eq – xeq	xeq	excès

A l’équivalence, les réactifs ont été consommés complètement :

n(HA)₀ - x_eq = 0  et n(HO^-)_eq – x_eq = 0   ;   x_eq = n(HA)₀ = n(HO^-)_eq   ;  c_A . V_lait = c_B . V_B

c_A = c_B . V_B / V_lait = 5,0.10^-2 x 9,2.10^-3 / 20,0.10^-3 = 2,3.10^-2 mol.L^-1

3) t = c_A . M = 2,3.10^-2 x 90,0 = 2,1 g.L^-1   > 1,8 g.L^-1  .  Le lait n’est pas frais.

 

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Polynésie Juin 2007 - III ) Du jus de citron dans la confiture (spe):

I ) Formation du gel :

1) Le groupe caractéristique de la fonction alcool est le groupe hydroxyle -OH

2) a)  R-COOH_(aq) + H₂O_(l) = R-COO^-_(aq) + H₃O⁺_(aq)

b)

II ) Conservation des fruits :

1) L’acide ascorbique est un anti-oxydant car en tant que réducteur, c’est lui qui s’oxyde à la place d’autres molécules.

2) On peut aussi l’appeler réducteur car il peut subir une oxydation.

III) Teneur en acide ascorbique du jus de citron :

1) a) La couleur brune s’éclaircit. Cela indique que le diiode est consommé, il y a réaction avec l’acide ascorbique.
La couleur du diiode ne disparaît complètement, il en reste donc, il a été ajouté en excès.

b) La couleur brune disparaît peu à peu. Cela indique que la réaction est lente, ce qui ne convient pas pour une réaction de dosage.

2)

Equation chimique		2 S2O32-(aq) +      I2 (aq)      = S4O62-(aq)  +  2 I-(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	c3.V3	n(I2)1	0	0
Etat intermédiaire	x	c3.V3 – 2x	n(I2)1 - x	x	2 x
A l’équivalence	xE	c3.V3 – 2xE = 0	n(I2)1 - xE = 0	xE	2 xE

A l’équivalence, les réactifs sont complètement consommés.

n(S₂O₃^2-)_E = c₃.V₃ – 2x_E = 0  ;  n(I₂)_E = n(I₂)₁ - x_E = 0

x_E = n(I₂)₁ = c₃.V₃ / 2 = 5,00.10^-3 x 14,5.10^-3 / 2 = 3,62.10^-5 mol

3)

Equation chimique		C6H8O6 (aq)  +     I2 (aq)     = C6H6O6 (aq) + 2 I-(aq) + 2 H+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	n1	n(I2)0
Etat intermédiaire	x	n1 – x	n(I2)0 - x
A l’équivalence	xmax	n1 – xmax	n(I2)0 - xmax

A l’état final, C₆H₈O₆ est complètement consommé puisque I₂ est en excès.

n₁ – x_max = 0 ;  n₁ = x_max

n(I₂)_f = n(I₂)₁ = n(I₂)₀ - x_max    ;   x_max = n(I₂)₀ - n(I₂)₁

n(I₂)₀ = c₂ . V₂ = 2,00.10^-3 x 20,0.10^-3 = 4,00.10^-5 mol

x_max = 4,00.10^-5 – 3,62.10^-5= 3,80.10^-6 mol = n₁

4) c₁ = n₁ / V₁ = 3,80.10^-6 / 20,0.10^-3 = 1,90.10^-4 mol.L^-1 (concentration de la solution S)

Le jus de citron a été dilué pour obtenir la solution S :     c_jus . V_jus = c₁ . V

c_jus = c₁ . V / V_jus = 1,90.10^-4 x 100,0.10^-3 / 6,2.10^-3 = 3,1.10^-3 mol.L^-1

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