Correction Sujet Bac Amérique du Nord Juin 2007

 

I ) Détermination de la teneur en élément azote d'un engrais (6,5 points)

II ) Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur (5,5 points)

III ) Détermination de la concentration en dioxyde de soufre de l'air d'une grande agglomération (4 points)
IV) Etude d'un rétroprojecteur (spe) (4 points)

 

Amérique du Nord Juin 2007 - I ) Détermination de la teneur en élément azote d'un engrais :

1) Etude de la réaction de titrage

1.1) L'ion ammonium est un acide selon Brönsted, il est capable de libérer un proton H⁺. NH₄⁺ = NH₃ + H⁺

1.2.1)

Equation chimique		NH4+(aq)   +     HO-(aq)       =    NH3 (aq) +    H2O(l)
Etat du système	Avanc.	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	n(NH4+)i	n(HO-)i	0	excès
En cours de transformation	x	n(NH4+)i - x	n(HO-)i - x	x	excès
Etat final si la transformation est totale	xmax	n(NH4+)i – xmax	n(HO-)i – xmax	xmax	excès
Etat final réel	xf	n(NH4+)i – xf	n(HO-)i – xf	xf	excès

1.2.2)  n(NH₄⁺)_i = c . V = 0,15 x 20,0.10^-3 = 3,0.10^-3 mol

n(HO^-)_i = c₁ . V₁ = 0,15 x 10,0.10^-3 = 1,5.10^-3 mol

 

1.2.3) pH = 9,2 ;  [H₃O⁺ ] = 10^-pH = 6,3.10^-10 mol.L^-1  ; 

[HO^-] = Ke / [H₃O⁺] = 1,0.10^-14 / 6,3.10^-10 = 1,6.10^-5 mol.L^-1

n(HO^-)_f = [HO^-] . (V₁ + V₂) = 1,6.10^-5 x 30,0.10^-3 = 4,75.10^-7 mol = n(HO^-)_i – x_f

x_f = n(HO^-)_I – n(HO^-)_f = 1,5.10^-3 – 4,75.10^-7 = 1,5.10^-3 mol

 

1.2.4) Si NH₄⁺ est le réactif limitant, n(NH₄⁺)_f = 0 = n(NH₄⁺)_i – x_max 

x_max = n(NH₄⁺)_i = 3,0.10^-3 mol

Si HO^-  est le réactif limitant, n(HO^- )_f = 0 = n(HO^- )_i – x_max  ; x_max = n(HO^-)_i = 1,5.10^-3 mol

x_max = 1,5.10^-3 mol   ( atteint en premier) , HO^-  est le réactif limitant.

 

1.2.5) x_f = x_max ,  la réaction est donc totale

2) Titrage pH-métrique :

2.1) schéma du montage

2.2.1) Pour la courbe 1, le saut de pH est plus grand, plus net, la précision du point d'équivalence sera donc plus grande.

2.2.2) D'après le graphiqueV_E = 14 mL et pH_E = 11,1

 

 

2.2.3) Le volume d'eau versé n'influence pas le volume versé à l'équivalence car il ne dépend que de la quantité initiale d'acide NH₄⁺ qui ne change pas.

2.3) On peut aussi utiliser la méthode utilisant la dérivée du pH en fonction du volume qui donne un pic très fin au volume équivalent.

3) Détermination du pourcentage massique en élément azote dans l'engrais :

3.1) Lorsque les réactifs ont été ajoutés dans les proportions stœchiométriques de l'équation, on est à l'équivalence. 

n(NH₄⁺)_i = n(HO^-)_versé. Ils sont complètement consommés.

 

3.2) A l'équivalence, les ions NH₄⁺ et HO^-  ont été complètement consommés car la réaction est totale. Les espèces chimiques présentes sont donc l'eau H₂O, l'ammoniac  NH₃ et les ions spectateurs Na⁺ et NO₃^-  (avec des espèces non précisées présentes dans l'engrais).

NH₃ est une base , l'eau est neutre et les autres espèces n'ont pas d'action sur le pH de la solution.

Le pH est donc basique, supérieur à 7.

 

3.3) A l'équivalence, n(NH₄⁺ )_f = 0 = n₀(NH₄⁺) – x_max    ;  x_max = n₀(NH₄⁺)

 et n(HO^-  )_f = 0 = n_e(HO^-) – x_max    ;  x_max = n_e(HO^-) ; on a donc :   n₀(NH₄⁺) = n_e(HO^-)

 

3.4) n_e(HO^-) = c_B . V_E = 0,20 x 14.10^-3 = 2,810^-3 mol = n₀(NH₄⁺)

 

3.5) On a dosé 10 mL de solution S.  n(NH₄⁺ ) / V = n₀(NH₄⁺) / V₁

n(NH₄⁺) = n₀(NH₄⁺) . V / V₁ = 2,8.10^-3 x 250 /10 = 7,0.10^-2 mol = n(NH₄NO₃) = n(N) / 2

 

3.6) m(N)(1 mol) = n . M = 2,0 x 14 = 28 g ; m(N) = n . M = 2 x 7,0.10^-2 x 14 = 2,0 g

 

3.7) %(N) = m(N) / m = 2,0 / 6,0 = 33 %

Cette valeur est inférieure à 34,4 % mais elle est très proche.

Si on tient compte des erreurs d'expériences, la valeur indiquée sur le sac correspond bien à la teneur réelle en élément azote.

 

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Amérique du Nord Juin 2007 - II ) Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur :

1) Etude de l'onde ultrasonore :

1.1) On appelle onde mécanique progressive le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière.

1.2) L'onde ultrasonore est une vibration de l'air dans le sens de propagation de l'onde.

C'est une onde longitudinale.

1.3.1) La diffraction de la lumière montre que la lumière se comporte comme une onde.

1.3.2) La lumière se propage dans le vide sans milieu matériel, ce n'est pas une onde mécanique.

2) Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l'eau :

2.1) On déclenche l'acquisition lorsqu'un signal est reçu sur l'entrée B car il arrive en premier car le son est plus rapide dans l'eau. On voit ensuite le signal à l'entrée A et on peut mesurer le retard du signal A par rapport au signal B.

2.2)  δt = t_A – t_B

2.3.1) d = v_air .t_A = v_eau . t_B   ;  δt = d . (1/v_air – 1 /v_eau)

2.3.2) (1/v_air – 1 /v_eau) est une constante indépendante de d.

Il s'agit donc d'une fonction affine du type y = a . x + b dont la courbe est une droite.

2.3.3) Il y a un problème au niveau du graphique, la droite devrait passer par zéro et ce n'est pas le cas sur le graphique, les points sont pourtant bien alignés.

Il faut donc faire un choix. Il est possible que tous les points soient décalés vers la gauche de 0,10 m.

Je trace donc une droite ne passant pas par l'origine, passant par A(2,50 ; 1,00) et B(1,20 ; 0,40)

Il faut convertir δt en seconde.

a = (y_A – y_B) / (x_A – x_B) = (2,50.10^-3 – 1,20.10^-3) / (1,00 – 0,40) = 2,2.10^-3 s.m^-1  

1/v_air – 1 /v_eau = a  ;   v_eau = 1 / ( 1/v_air – a ) = 1 / ( 1 / 340 – 2,2.10^-3) = 1,3.10³ m.s^-1 

Cette valeur est à prendre avec précaution à cause de l'erreur du graphique mais elle est assez proche de la valeur indiquée dans le 3), de 1500 m.s^-1.

3) Détermination du relief des fonds marins :

3.1.1) Le signal de la voie 2 correspond à la réception car il est en retard sur celui de la voie 1, qui correspond à l'émission.

3.1.2) L'écart δt correspond à 2,7 divisions. δt = N_S . k_S = 2,7 x 10 = 27 ms

3.1.3) Au point A, Dt correspond à une graduation du graphique de la figure 3 qui vaut 27 ms.

3.2) Les ultrasons parcourent deux fois la distance de la profondeur.  p = δt . v_eau / 2

3.3) p_A = 27.10^-3 x 1500 / 2 = 20 m   ;  

p₁₀ = 3 x 27.10^-3 x 1500 / 2 = 60 m  

3.4) p = δt . v_eau / 2

p_max = T_min . v_eau / 2 

T_min = 2 p_max / v_eau = 2 x 360 / 1500 = 0,48 s

 

 

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Amérique du Nord Juin 2007 - III ) Détermination de la concentration en dioxyde de soufre de l'air d'une grande agglomération:

 

1.1) Il s'agit d'un état excité.

1.2) voir schéma

E₁ > E₂ car en se désexcitant à partir de E₁ les molécules arrivent sur E₂.

2.1) Il s'agit d'une absorption de lumière car on passe d'un niveau bas à un niveau supérieur avec absorption d'une radiation lumineuse.

2.2) voir schéma

2.3) ΔE₁ = h .ν₁ = h . c / λ₁ = 6,63.10^-34 x 3,00.10⁸ / 214.10^-9 = 9,29.10^-19 J

ΔE₁ = 9,29.10^-19 / 1,60.10^-19 = 5,81 eV

3.1) voir schéma

3.2) ΔE₂ = h . ν₂ = h . c / λ₂   ;  λ₂ = h . c / ΔE₂  = 6,63.10^-34 x 3,00.10⁸ / (3,65 x 1,60.10^-9 ) = 3,41.10^-7 m = 341 nm

Cela correspond bien à une radiation située dans l'UV dont les longueurs d'onde sont inférieures à 400 nm.

 

4.1)  D'après l'énoncé, la tension de sortie est proportionnelle à la concentration en SO₂, ce qui permet d'écrire : U = k . [SO₂ ] .

Dans le cas présent, on peut écrire U₀ = k . [SO₂]₀ et U₁ = k . [SO₂]₁

[SO₂]₁ = [SO₂]₀ . U₁ / U₀ = 100 x 0,15 / 0,50 = 30 ppbv

4.2) [SO₂]₁ = 30 x 2,66 = 80 μg.m^-3

L’air de cette ville n'est pas conforme aux recommandations, elle n’est pas sans danger.

 

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Amérique du Nord Juin 2007 - IV ) Etude d'un rétroprojecteur (spe):

 

 

 

 

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