Correction Bac Amérique du Nord Juin 2008

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I ) Réactions totales (7 points)

II ) Détermination de la viscosité du glycérol (5 points)

III ) Le radon et ses descendants (4 points)
IV) Tuyaux sonores (spe) (4 points)

 

Correction Bac Amérique du Nord Juin 2008 - I ) Réactions totales :

1.1) τ = x_f / x_max   avec x_f est l'avancement final de la réaction et x_max est l'avancement maximum.

 

1.2) τ est inférieur à 1, x_f est donc inférieur à x_max, la réaction n'est donc pas totale.

 

1.3)

Equation chimique		N2 (g)      +      3 H2 (g) → 2 NH3 (g)
Etat du système	Avancement	Quantité de matière en mol
Etat initial	0	1,0.102	3,0.102	0
En cours de transformation	x	1,0.102 - x	3,0.102 – 3 x	2 x
Etat final	xmax	1,0.102 - xf	3,0.102 – 3 xf	2 xf

 

Les réactifs sont dans les proportions stoechiométriques, ils sont limitants tous les deux.

Si la réaction est totale, n(N₂)_f = 0 = 1,0.10²- x_max  ;  x_max = 1,0.10² mol. 

x_f = τ . x_max = 0,70 x 1,0.10² = 70 mol   ;  n(N₂)_f = 1,0.10² - x_f = 30 mol

n(H₂)_f = 3,0.10² – 3 x_f = 3,0.10² – 3 x 70 = 90 mol ;   n(NH₃)_f = 2 x_f = 140 mol

 

1.4) A température élevée, les espèces chimiques ont beaucoup d'énergie cinétique microscopique, elles se déplacent rapidement et cela augmente le nombre de chocs efficaces de réaction.

Cela accélère la réaction. La température est un facteur cinétique.

 

1.5) Un catalyseur accélère une réaction sans la modifier.

 

2.1) n₀ = n(NH₃) = v / V_m = 2,4.10^-1 / 24,0 = 1,0.10^-2 mol

 

2.2.1) Une base selon Bronsted est une espèce chimique capable de capter un proton H⁺.

2.2.2) NH_{3 (aq)} + H₂O_(l) = NH₄⁺_(aq) + HO^-_(aq)

2.2.3) n(HO^-) = [HO^-] . V_S = (Ke / [H₃O⁺]) . V_S = (Ke / 10^-pH ) . V_S

n(HO^-) = (1,0.10^-14 / 10^-10,6) . 1,0 = 4,0.10^-4 mol

2.2.4) τ = x_f / x_max = n(HO^-) / n₀ = 4,0.10^-4 / 1,0.10^-2 = 4,0.10^-2 = 4,0 %

La réaction n'est pas totale, elle est limitée.

 

2.3.1) K = [NH₄⁺]_éq . [HO^-]_éq / [NH₃]_éq = [HO^-]_éq² / (n₀ / V_S – [HO^-]_éq)

K = (4,0.10^-4)² / (1,0.10^-2 / 1,0 - 4,0.10^-4) = 1,7.10^-5

2.3.2) K_a = ([NH₃]_éq. [H₃O⁺]_éq) / [NH₄⁺]_éq  = ([H₃O⁺]_éq . [HO^-]_éq) / ([NH₄⁺]_éq . [HO^-]_éq / [NH₃]_éq )

K_a = K_e / K = 1,0.10^-14 / 1,7.10^-5  = 6,0.10^-10

 

3.1.1) K = Q_{r, eq} = [CH₃CO₂^-]_eq . [NH₄⁺]_eq / ( [CH₃CO₂H]_eq . [NH₃]_eq)

Q_{r, eq} = ([CH₃CO₂^-]_eq . [H₃O⁺]_eq / [CH₃CO₂H]_eq ) / ([NH₃]_eq . [H₃O⁺]_eq / [NH₄⁺]_eq )

Q_{r, eq} = K_a2 / K_a1 = 10^-4,8 / 10^-9,2 = 10^4,4 = 2,5.10⁴

3.1.2) Q _{r, i} = [CH₃CO₂^-]_i . [NH₄⁺]_i / ( [CH₃CO₂H]_i . [NH₃]_i)

[CH₃CO₂^-]_i = [NH₄⁺]_i = 0 mol ( on les néglige)    ;   Q_{r, i}  = 0

Q_{r, i} < Q_{r, eq} , d'après le critère d'évolution spontanée, le système évolue dans le sens direct de l'équation.

3.2.1)

3.2.2) Ka₁ = [NH₃]_eq . [H₃O⁺]_eq / [NH₄⁺]_eq = 10^-9,2    (relation déduite de ce qui précède)

Ka₁ = 10^-9,2 = [H₃O⁺]_eq   ;  [NH₃]_eq = [NH₄⁺]_eq

 

3.3) D'après l'équation, n(CH₃CO₂^-)_eq = n(NH₄⁺)_eq = x_eq .    [CH₃CO₂^-]_eq = [NH₄⁺]_eq

 

3.4.1) n(NH₃)_eq= n(CH₃CO₂^-)_eq= n(NH₄⁺)_eq= [NH₄⁺]_eq.(V_A+V_B) = 7,1.10^-2 x 140.10^-3 = 9,9.10^-3 mol

n(CH₃CO₂H)_eq= n(CH₃CO₂H)₀ - n(CH₃CO₂^-)_eq= c_A.V_A - n(CH₃CO₂^-)_eq= 1,0.10^-1 x 0,100 - 9,94.10^-3  n(CH₃CO₂H)_eq = 6,0.10^-5 mol 

  ( on peut aussi utiliser Ka₂ = [CH₃CO₂^-]_eq.[H₃O⁺]_eq /[CH₃CO₂H]_eq)

3.4.2) n(CH₃CO₂H)_eq est négligeable devant n(CH₃CO₂^-)_eq . La réaction est quasi totale.

 

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Correction Bac Amérique du Nord Juin 2008 - II ) Détermination de la viscosité du glycérol :

 

1.1) le poids est vertical vers le bas. P = m . g = ρ_S . V . g .   = ρ_S . V .

1.2) La poussée d'Archimède est verticale vers le haut. F_A = ρ_gly .V. g.   _A = - ρ_gly .V. g .

1.3) La force de frottement  est opposée au mouvement, verticale vers le haut.   = - k . η. R . v .

 

1.4) voir schéma

 

2.1) v_lim = L / Δt_ch

 

2.2) Entre D et F, la vitesse est constante.

D'après le principe d'inertie dans le référentiel terrestre, la somme des forces est nulle :

+ _A + =

 

2.3) On projète sur l'axe Oy :    P – F_A – f = 0   ;   ρ_S . V . g - ρ_gly . V . g - k . η. R . v_lim = 0

(ρ_S - ρ_gly ) . V . g = k . η. R . v_lim  ;  η = (ρ_S - ρ_gly ) Δt_ch . V . g / (k . R . L) = C . (ρ_S - ρ_gly ) . Δt_ch

 

2.4) η = C . (ρ_S - ρ_gly ) . Δt_ch = 7,84.10^-4 x (7850 – 1260) x 0,29 = 1,5 Pa.s

( il faut vérifier les unités,  C , ρ et Δt sont bien dans les unites internationales)

 

2.5) La viscosité vaut 1,5 Pa.s pour une température de 20°C d'après la courbe 2.5.

3.1.1) voir graphique

 

3.1.2) D'après le graphique,

τ = 0,045 s et v_lim = 0,345 m.s^-1 

 

3.1.3) La pente de la tangente en un point est égale à l'accélération.

On constate sur le graphique que la pente de la tangente est forte au début et elle diminue dans le régime transitoire et s'annule dans le régime permanent.

 

3.2.1) On applique la 2^ème loi de Newton au système (ballon+bille) dans le référentiel terrestre galiléen : 

+ _A + = m .

 

On projète sur l’axe vertical Oy :  P – F_A– f = m.a  ;  ρ_S .V. g - ρ_gly .V. g – k.η. R . v = ρ_S .V. dv/dt

On divise par ρ_S .V :   g .(1 – (ρ_gly / ρ_S) )  – (k.η. R / (ρ_S .V)) . v = dv/dt

A = g .(1 – (ρ_gly / ρ_S) )    et   B = - k.η. R / (ρ_S .V)

 

3.2.2) A = 9,81 x ( 1 – 1260 / 7850 ) = 8,23 USI      ;    [A] = [g] = L.T^-2  ;  A = 8,23 m.s^-2 

 

3.2.3) a₀ = A + B . v₀ = A + B x 0 = 8,23 m.s^-2 

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Correction Bac Amérique du Nord Juin 2008 - III ) Le radon et ses descendants :

 

1.1) Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) provoque l'apparition d'un nouveau noyau, l'émission d'une particule notée α , β^- ou β⁺, et fréquemment l'émission d'un rayonnement électromagnétique noté γ .

 

1.2) 1.3)  ²²²₈₆Rn → ²¹⁸₈₄Po + ⁴₂He   désintégration α  ;   ²¹⁸₈₄Po → ²¹⁴₈₂Pb + ⁴₂He  désintégration α

²¹⁴₈₂Pb → ²¹⁴₈₃Bi + ⁰_-1e   désintégration β^-   ; ²¹⁴₈₃Bi → ²¹⁴₈₄Po + ⁰_-1e   désintégration β^-      

²¹⁴₈₄Po → ²¹⁰₈₂Pb + ⁴₂He   désintégration α 

 

2.1) ΔE = Δm . c² = (m(²¹⁴₈₄Po) + m_e – m(²¹⁴₈₃Bi) ) . c²

Les masses sont en kg et la vitesse et en m.s^-1  .

 

2.2) ΔE = (213,995176 + 0,000549 – 213,998691) x 1,6605402.10^-27 x (3,00.10⁸)² = - 4,43.10^-13 J

ΔE =  - 4,43.10^-13 / 1,60210.10^-13 = - 2,77 MeV

 

3.1) λ = ln 2 / t_½ = ln 2 / (3,82 x 24 x 60 x 60 ) = 2,10.10^-6 s^-1

 

3.2) Pour 1,0 m³, l'activité A est de 6000 Bq.  N = A / λ = 6000 / 2,10.10^-6 = 2,86.10⁹ noyaux

n = N / N_A ; m = n . M = N . M / N_A = (A / λ).M / N_A = 2,86.10⁹ x 222,0 / 6,02.10²³ = 1,05.10^-12 g

 

3.3) A / A₀ = 400 / 6000 = e ^{- λ . t1}   

t₁ = (1/ λ) . ln(A₀ / A) = ( 1 / 2,10.10^-6) x ln ( 6000 / 400) = 1,29.10⁶ s = 14,9 jours.

 

3.4) Pour diminuer la concentration en radon, on peut aérer la cave.

 

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Correction Bac Amérique du Nord Juin 2008 - IV ) Tuyaux sonores (spe):

 

 

 

 

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