Correction Bac France - Juin 2011 - Calculatrice autorisée

 

I ) Détartrant à base d'acide lactique ( 6,5 points)

II ) Chute verticale d'un boulet ( 5,5 points)

III ) Le LMJ ( Laser Mégajoule)( 4 points)

III ) Concert de violons ( 4 points) (spe)

 

 

Correction France - Juin 2011 - I ) Détartrant à base d'acide lactique :

 

 

Correction – France - Juin 2011 - I – Détartrant à base d’acide lactique

1.1 )

 

1.2.1 ) AH_(aq) + H₂O_(l) = A^-_(aq) + H₃O⁺_(aq)

1.2.2.)

 

Equation		AH(aq)      +      H2O(l)         =          A-(aq)      +    H3O+(aq)
Etat du système    Avanc.		Quantités de matière en mol
Etat initial	x = 0	n0	excès	0	0
Etat final	xf	n0 – xf	excès	xf	xf

 

1.2.3.) D’après le tableau :  n(H₃O⁺)_f = x_f   ;    [H₃O⁺]_f = x_f / V = 10^-pH ;    x_f = 10^-pH x V

 

1.2.4.) Si la réaction est totale, n(AH)_f = 0 = n₀ – x_max  (AH est en défaut car l’eau est en excès)

x_max = n₀ = c x V = 1 x 0,60 = 0,6 mol     ;      x_f = 10^-1,9 x 0,60 = 7,6.10^-3 mol 

τ = x_f / x_max = 7,6.10^-3 / 0,6 = 1.10^-2 = 1 %

τ < 1 , la transformation n’est pas totale, elle est même très limitée.

 

1.3.1. ) K_A est la constante d’équilibre de la réaction de l’acide avec l’eau.

K_A = [H₃O⁺]_f  x [A^-]_f / [AH]_f   (on ne tient pas compte de l’eau car c’est le solvant)

 

1.3.2. )  [A^-]_f / [AH]_f  = K_A / [H₃O⁺]_f  = K_A / 10^-pH = 1,3.10^-4 / 10^-1,9 = 1,0.10^-2

1.3.3.) [A^-]_f / [AH]_f  < 1  ,  AH prédomine devant A^- .

 

2.1.) Pour préparer cette solution , il faut une pipette jaugée et une fiole jaugée, l’éprouvette graduée n’est pas assez précise.

Il faut aussi que le rapport des volumes soit de 10.

Les lots A et D contiennent une éprouvette graduée et ne peuvent pas être retenus.

Dans le lot B, le rapport de volumes entre la fiole et la pipette est de 100 et ne convient pas.

On choisit donc le lot C  qui doit être complété avec un bécher de 50 mL et une propipette.

2.2.1.) AH_(aq) + HO^-_(aq) = A^-_(aq) + H₂O_(l)

 

 

2.2.2.)

On peut utiliser la méthode des tangentes .

On peut aussi utiliser le maximum de la dérivée dpH/dV_B.

D’après le graphique,

V_{B éq} = 14,5 mL

 

 

 

 

2.2.3.)

Equation		AH(aq)      +      HO- (aq)         =         A-(aq)     +      H2O(l)
Etat final	xmax	nA – xmax = 0	nB – xmax = 0	xmax	excès

 

A l’équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stoéchiométriques, ils sont tous les deux limitants, leurs quantités finales sont nulles.

n_A – x_max = 0  ;  n_B – x_max = 0  ;   n_A = x_max = n_B   ;  c_d x V_A = c_B x V_{B éq}

c_d  = c_B x V_{B éq} / V_A = 0,20 x 14,5.10^-3 / 5,0.10^-3 = 0,58 mol.L^-1

2.2.4.) La solution a été diluée par dix. c = 10 c_d = 5,8 mol.L^-1

 

2.2.5.) m = n x M = c x V x M = 5,8 x 1,00 x 90,0 = 5,2.10² g

 

2.2.6.) m_solution = r x V = 1,13 x 1,00 = 1,13 kg = 1,13.10³ g

pourcentage massique = m / m_solution = 5,2.10² / 1,13.10³  = 0,46 = 46 %

Ce pourcentage est cohérent avec la valeur de 45 % indiquée sur l’étiquette.

 

3.1.) x = n(CO₂) = P(CO₂) x V_g / ( R x T )

3.2.) D’après le tableau, P(CO₂)_f = 155 hPa = 1,55.10⁴  Pa

 x_f = P(CO₂) x V_g / ( R x T ) = 1,55.10⁴ x 310.10^-6 / ( 8,314 x 298 ) = 1,94.10^-3 mol = 1,94 mmol

3.3.) D’après la figure A3, x_f est supérieure à 1,9 mmol, c’est en accord avec la valeur précédente.

   

3.4.) Le temps de demi-réaction correspond à x_max / 2. Pour plus de précision, on mesure sur le graphique, x_max mesure 9,7 cm, soit 4,85 cm pour x_max / 2.

t ½  mesure 0,6 cm  et 300 s correspond à 12,1 cm. t ½ = 0,6 x 300 / 12,1 = 15 s

 

3.5.) La vitesse volumique de réaction est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à la courbe. D’après le graphique, elle est maximale au départ, puis elle diminue jusqu’à s’annuler.

 

3.6.) La température et la concentrations des réactifs sont des facteurs cinétiques.

En chauffant et en augmentant la concentration en acide lactique ; on accélère la réaction dans les deux cas. La durée de détartrage est donc plus courte dans ces conditions. 

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Correction France - Juin 2011 - II ) Chute verticale d'un boulet :

 

 

1.1.1.) x₁ = g . τ² / 2 ;  x₂ = g . (2τ)² / 2 = 2 g . τ² ; x₃ = g . (3τ)² / 2   = 9 g . τ² / 2 

 

1.1.2.) h₁ = x₁ – x₀ = x₁ - 0 = g . τ² / 2   ;  h₂ = x₂ – x₁ =  2 g . τ² -  g . τ² = 3 g . τ² / 2   

h₃ = x₃ – x₂ =  9 g . τ² / 2 - 2 g . τ² = 5 g . τ² / 2  

 

1.1.3.) Le coefficient devant g . τ² / 2 dans les distances parcourues h, est respectivement 1 ,3, 5. h2 = 3 h1 ; h3 = 5 h1 , …

On retrouve les valeurs citées dans l’extrait 1, les valeurs suivantes seront donc 7 ,9, 11, 13 …. , valeurs entières impaires.

 

1.2.1.) La théorie de Galilée correspond à la bonne réponse c), la durée de chute est indépendante de la masse. La théorie d’Aristote correspond à la proposition b) ; la durée de chute augmente quand la masse augmente.

1.2.2.) H = ½ g . Δt²    ; Δt² = 2 H / g   ;  Δt = ( 2 H / g ) = ( 2 x 57 / 9,8 ) = 3,4 s

L’écart par rapport à 5 s est important. On peut supposer que les précisions des mesures de la hauteur H et du temps de chute Δt, ne sont pas très bonnes. Ce qui explique cet écart.

 

2.1.) schéma des forces.

 

2.2.) π / P = ( ρ_air x V_S x g ) / ( ρ_fer x V_S x g ) = ρ_air / ρ_fer = 1,29 / 7,87.10³ = 1,64.10^-4

Ce rapport est très faible, on peut donc négliger la poussée d’Archimède par rapport au poids.

 

2.3.1.) On applique la 2^e loi de Newton au boulet dans le référentiel terrestre galiléen : + + = m x

On néglige la poussée d’Archimède d’après la question précédente.

Sur l’axe Ox :   P  - f = m x a = m x dv/dt          ;     m x g – ½ π R² x ρ_air x C x v² = m x dv/dt

dv/dt = g - ½ π R² x ρ_air x C x v² / m

 

2.3.2.) Lorsque la vitesse limite est atteinte, la vitesse reste constante et dv/dt est nulle.

dv/dt =  0 = g - ½ π R² x ρ_air x C x v_l² / m   ;  v_l² = 2 m x g / ( π x R² x ρ_air x C)

v_l = ( 2 m x g / ( π x R² x ρ_air x C) )   ;  m = ρ_fer x V_S = ρ_fer x 4 π R³ / 3

v_l =  (2 (ρ_fer x 4 π R³ / 3 ) x g / ( π x R² x ρ_air x C) )  =   (8 ρ_fer x R x g / (3 ρ_air x C ))

 

2.3.3.)  [ (8 ρ_fer x R x g / (3 ρ_air x C )) ] = ([ R ] x [g] / [C])^1/2  = (L x ( L.T^-2))^1/2 = L x T^-1 = [v]

L’expression est bien homogène à une vitesse

 

2.4.) v_2l / v_1l = ( (8 ρ_fer x R₂ x g / (3 ρ_air x C )) / (8 ρ_fer x R₁ x g / (3 ρ_air x C )) = R₂ / R₁

v_2l / v_1l = (10,1 / 2,2) = 2,1    ;  Le boulet B₂ a donc une vitesse plus élevée.

 

2.5.1.) La courbe (b) correspond bien au boulet B₂ car la vitesse limite v_2l est supérieure à celle v_1l de la courbe (c).

 

2.5.2.) D’après la figure 4, le boulet B₂ touche le solen premier en un temps t_sol de 3,425 s alors que le boule B₁ touche le sol en 3,456 s. On regarde le temps correspond à x = 57 m

2.5.3.) La figure 4 montre qu’à t = 3,425 s , x(B₁) = h(B₁) = 56 m. L’écart est donc d’un mètre. Dans l’extrait 3, cet écart vaut deux doigts ce qui est très inférieur à 1 m.

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Correction France - Juin 2011 - III ) Le LMJ ( Laser Mégajoule) :

 

 

1.1.1.) f₁ = c / λ₁   ;  f₂ = 3 f₁ = 3 c / λ₁ = c / λ₂ ;   1 / λ₂ = 3 / λ₁  ;  λ₂ = λ₁ / 3 = 1050 / 3 = 350 nm

 

1.1.2.) λ₁ est supérieure à 800 nm, c’est le domaine de l’infra-rouge  I.R. .

λ₂ est inférieure à 400 nm, c’est le domaine de l’ultra-violet  U.V.

 

1.2.) E_LMJ = 240 x E_laser= 240 x 7,5.10³ = 1,8.10⁶ J = 1,8 MJ

Cette valeur correspond à celle de l’énoncé.

 

1.3.) P_LMJ = E / t = 1,8.10⁶ / 5,0.10^-9 = 3,6.10¹⁴ W

 

2.1.1.) Un noyau de deutérium ²₁H contient 1 proton et 1 neutron. Un noyau de tritium ³₁H contient 1 proton et 2 neutrons.

Des isotopes sont des noyaux ayant le même nombre de protons Z mais un nombre de neutrons différent. Ces deux noyaux sont des isotopes

 

2.1.2.) ²₁H + ³₁H ➔ ^A_ZX + ¹₀n

On utilise les lois de conservation de Soddy :

 Conservation du nombre de charge :  2 + 3 = A + 1 ;  A = 4 ; Conservation du nombre de masse   :  1 + 1 = Z + 0 ;  Z = 2

Le noyau produit est un noyau d’hélium ⁴₂He  ou particule α.

 

2.2.1.) Les noyaux susceptibles de fusionner sont les plus légers, ceux qui ont un nombre A faible.

Ils sont dans la 1^ère  partie de la courbe.

 

2.2.2.) E_l(^A_ZX) = ( (A-Z) x m_n + Z x m_p - m(^A_ZX) ) x c²

 

2.2.3.) (A-Z)  x m_n + Z x m_p - m(^A_ZX) =  E_l(^A_ZX) / c² ;

m(^A_ZX) = (A-Z)  x m_n + Z x m_p - E_l(^A_ZX) / c² 

 

2.2.4.) m(²₁H) =  m_n +  m_p - E_l(²₁H) / c²   ;   m(³₁H) =  2 m_n +  m_p - E_l(³₁H) / c²  ; m(⁴₂He) = 2 m_n + 2 m_p - E_l(⁴₂He) / c² 

 

2.3.1.) | ΔE|= |Δm| x c²= |m_n + m(⁴₂He) – m(²₁H) – m(³₁H) |x c²

 

2.3.2.) E_l(⁴₂He) -E_l(²₁H) -E_l(³₁H) = (2 m_n+2 m_p -m(⁴₂He)+m(²₁H) -m_n -m_p+m(³₁H) -2 m_n -m_p ) x c²  

E_l(⁴₂He) - E_l(²₁H) - E_l(³₁H) = (m(²₁H) + m(³₁H) - m(⁴₂He) ) x c²

|ΔE|= | E_l(⁴₂He) - E_l(²₁H) - E_l(³₁H) |

|ΔE|= |28,29 – 2,22 – 8,48 | = 17,59 MeV

 

3.1.) m = 300 μg = 3,00.10^-4 g = 3,00.10^-7 kg ;  m = N x m(²₁H) + N x m(³₁H)  

N = m / (m(²₁H) + m(³₁H) ) ;  N = 3,00.10^-7 / ( ( 2,01355 + 3,01550 ) x 1,66054.10^-27 ) = 3,59.10¹⁹ 

3.2.) La réaction est réalisée N fois.

E_tot = N x |ΔE|= 17,59.10⁶ x 3,59.10¹⁹ = 6,31.10²⁶ eV = 6,31.10²⁶ x 1,602.10^-19 = 1,012.10⁸ J

E_tot = 101,2 MJ   Cette valeur est très supérieure à l’énergie E_LMJ de 1,8 MJ fournie par le laser.

 

©Sciences Mont Blanc

 

 

 

Correction France - Juin 2011 - III ) Concert de violons (spe)

 

 

 

1.1.) La forme du signal est différente. Le signal du diapason est une sinusoïde alors que celui du violon contient des harmoniques. C’est le timbre qui est différent entre ces deux signaux.

Si les deux oscillogrammes sont à la même échelle, la période T des deux signaux est la même, les 2 sons ont donc même fréquence et même hauteur.

 

1.2.) La fréquence f₁ correspond au mode fondamental.

 

1.3.) f₂ = 2 f₁ = 2 x 440 = 880 Hz ;   f₃ = 3 f₁ = 3 x 440 = 1,32.10³ Hz 

 

2.1.1.) Pour une précision maximale, on mesure sur la courbe 3 , le maximum de périodes :

5 T_batt mesure 12,5 cm ;  220 ms mesure 11 cm    ;   5 T_batt = 220 x 12,5 /11 = 250 ms

T_batt = 250 / 5 = 50 ms   ;   f_batt = 1 / T_batt = 1 / 50.10^-3 = 20 Hz

( f_b – f_a ) / 2 = ( 460 – 420 ) / 2 = 20 Hz = f_batt

 

2.1.2.) Lorsque le musicien constate l’arrêt des battements, il peut en conclure que f_a = f_b , les instruments sont accordés.

 

2.2.1.) L = λ / 2 

 

2.2.2.) v = λ / T₀ = λ x f₀ = 2 f₀ x L

 

2.2.3.) [ ( F / μ )] = ([ m x a ] / [ m / L])^1/2 = (M x L x T^-2 x L / M )^1/2 = L . T^-1 = [v]

Cette expression est bien homogène à une vitesse.

 

2.2.4.) f₀ =  v / 2 L = ( F / μ ) / 2 L

 

2.2.5.) Pour diminuer la fréquence de 460 Hz à 440 Hz, il faut diminuer la tension F de la corde car d’après la question précédente, ils varient dans le même sens.

 

2.3.1.) L₀ = 10 x log ( I₀ / I₀) = 10 log 1 = 0 dB

 

2.3.2.) L_n =10 x log ( n xI₁ / I₀) = 10 x log ( I₁ / I₀) + 10 log n = L₁ + 10 log n

L₁₀ = L₁ + 10 x log 10 = 70 + 10 = 80 dB

 

2.3.3.) L_max = 10 x log (1,0.10^-1 / 1,0.10^-12 ) = 10 x log 10¹¹ = 110 dB

L_max = L₁ + 10 log n  ;  log n = ( L_max – L₁ ) / 10  = (110 – 70 ) / 10 = 4 ;  n = 10 ⁴ = 10 000

Il faut 10 000 violons pour atteindre une telle intensité .

 

3.1.) f₁₃ = k x f₁₂ ;  f₁₂ = k x f₁₁ …  ; f₁₃ = k² x f₁₁ = k³ x f₁₀ = … = k¹² x f₁ = 2 f₁

k¹² = 2 ;  k = 2^{1 / 12} ;   f_i+1 / f_i = k = 2^{1 / 12}

 

3.2.) f(Si₃) = f(La₃) x (2^{1 / 12} )² = 440 x 2 ^{1/ 6} = 494 Hz

 

©Sciences Mont Blanc