1eS - Chap 07 - Energie cinétique et potentielle

I ) Chute libre

1) Définition

Un objet est en chute libre lorsqu'il est soumis uniquement à son poids.

( on considère la résistance de l’air négligeable)

2) Etudes expérimentales :

a) Expérience du tube de Newton : ( tube où on a fait le vide  )

Dans l’air une bille d’acier et une plume ne chutent pas en même temps.

Dans le vide, elles arrivent en même temps au bas du tube.

Conclusion : Dans le vide, tous les objets chutent de la même façon.

b) Mesure de vitesses lors d’une chute libre :

On étudie un enregistrement vidéo d’une chute libre sans vitesse initiale avec le logiciel avimeca.

 

 

Cela permet de pointer image par image la position de l’objet en indiquant bien l’échelle grâce à un repère sur le film.

On peut ensuite récupérer les coordonnées de l’objet en fonction du temps et les étudier avec un tableur.

On calcule ainsi la vitesse instantanée v de l’objet et on trace le graphique  v² en fonction de la hauteur de chute h.

Après avoir tracé les points expérimentaux et constaté qu’ils sont presque alignés, on trace la droite passant au plus près des points et par l’origine, seul point dont on soit sur, les autres pouvant présenter une erreur.

On détermine le coefficient directeur de la droite et l’équation de la droite.

v² est proportionnel à h. Le coefficient directeur est proche de 20, soit 2 g.

On a donc :

v² = 2 g . h

v : vitesse en m.s^-1    ; g : intensité de la pesanteur en N.kg^-1   et h : hauteur de chute en m.

 

Remarques:

* la masse de l’objet n’intervient pas lors de la chute libre. Cela signifie que deux objets quelconques chutent à la même vitesse

(à condition de pouvoir négliger les frottements de l’air).

* si on part d’une vitesse non nulle, la relation devient :  v² – v₀² = 2 g . h

II ) Energie cinétique

Lors de la chute libre, le travail du poids est responsable de l’augmentation de la vitesse.

Or ce travail entre A et B du poids s’exprime par :

         W()_AB = m . g . (z_A - z_B) = m . g . h

Or d’après la loi de la chute libre  v_B² – v_A² = 2 g . h

W()_AB = ½ m . (v_B² – v_A² )

 

L’expression ½ m . v² représente l’énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation.

 

Définition : L'énergie cinétique d'un solide de masse m est l'énergie qu'il possède du fait de son mouvement . Pour un solide en translation à la vitesse v :

 

Ec = ½ m . v²

Ec : Energie cinétique en joules (J) ;    m : masse en kg   et v : vitesse du centre d'inertie en m.s^-1.

 

Conséquences : Lors d’un accident, le choc est beaucoup plus violent avec un camion qu’avec une voiture à cause de sa masse.

De plus, on dit toujours, la vitesse aggrave tout, cette expression le démontre d’autant plus que l’on constate que la valeur de la vitesse est au carré.

III) Théorème de l’énergie cinétique :

1) Cas de la chute libre :

Soit un solide en chute libre d'un point A vers un point B.

W_AB() = ½ m . v_B² – ½ m . v_A² = Ec(B) - Ec(A)

En posant ΔEc = Ec(B) - Ec(A) ou ΔEc représente la variation d'énergie cinétique, on obtient:

ΔEc = W_AB( )

La variation de l'énergie cinétique de la bille entre deux positions A et B est égale au travail de son poids entre A et B.

 

Remarque: C'est le travail du poids qui a permis d'augmenter l'énergie cinétique.

Le travail du poids a réalisé un transfert d'énergie.

2) Généralisation : Théorème de l'énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique entre deux positions A et B pour un solide en translation, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre le positions A et B.

ΔEc = Ec(B) – Ec(A) = Σ W_AB(_ext) = W_AB(₁) + W_AB(₂) + …

 

Remarques:

* Si plusieurs forces agissent sur le solide, on peut calculer la variation d’énergie cinétique comme étant : le travail de la résultante des forces ou la somme des travaux des forces.

* Cas particuliers : Lorsque les forces appliquées à un solide entre deux instants ne travaillent pas, l’énergie cinétique et donc la vitesse sont constantes.

IV ) Energie potentielle de pesanteur.

1)     Notion d’énergie potentielle :

Un objet situé en altitude, susceptible de tomber, peut acquérir une vitesse de chute, donc une énergie cinétique, d’autant plus grande que la hauteur de chute est importante.

L’objet possède donc de l’énergie en "réserve" de part son altitude, appelée énergie potentielle. Cette énergie est convertie en énergie cinétique au cours d'une chute libre.

Elle est liée à l'interaction entre l'objet et un autre s'appelle énergie potentielle gravitationnelle et plus fréquemment, lorsque l'objet est au voisinage de la Terre, énergie potentielle de pesanteur.

Remarque : un arc tendu ou un ressort comprimé possède une autre forme d'énergie potentielle : l'énergie potentielle élastique.

2) Définition

L’énergie potentielle de pesanteur Epp d'un solide de masse m situé à l'altitude z est définie par :

Epp = m . g . z

Epp en joules (J) , m : masse en kilogrammes (kg) , z : altitude du solide en mètres (m)

Remarques:

* L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, c'est à dire de sa position par rapport à la Terre. Elle est due à l'interaction du solide avec la Terre.

* Par convention E_pp = 0 J pour z = 0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (E_pp = 0 J ) à une altitude quelconque.

* L'axe Oz est orienté vers le haut , Epp augmente si z augmente

V ) Transformations d'énergie :

1) Chute libre : ( T.P. )

Soit un objet en chute libre d'un point A vers un point B.

L’étude faite en T.P. montre que la somme Ec + Epp est constante.

Quand la bille tombe, elle perd de l’énergie potentielle qui se transforme en énergie cinétique, il y a transfert d’énergie.

On peut le montrer en appliquant le théorème de l'énergie cinétique :

Ec(B) - Ec(A) = W_AB( ) = m . g . (z_A - z_B) = m . g . z_A – m . g . z_B = Epp(A) – Epp(B)

⇒ Ec(A) + Epp(A) = Ec(B) + Epp(B)

 

La somme Ec + Epp est appelée énergie mécanique Em.

L’énergie mécanique se conserve donc au cours de la chute libre, elle est constante.

Il y a donc un transfert d'énergie, une partie de l'énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique.

2) Généralisation :

Si toutes les forces extérieures appliquées à un solide, à l'exception du poids, effectuent un travail nul, la somme Ec + Epp est constante, l’énergie mécanique se conserve.

Remarque : Cela implique des frottements négligeables. Seul le travail du poids n'est pas nul.

 

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