Correction Bac Antilles-Guyane Septembre 2002
Calculatrice autorisée
IV ) Le système mondial des satellites météorologiques opérationnels (6 points)
I ) Une réaction dans un verre d'eau :
©Sciences Mont Blanc
II ) Dosage des ions Fe2+ par spectrophotométrie
:
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III ) Comportement d'une bobine dans un circuit :
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IV ) Le système mondial des satellites
météorologiques opérationnels :
1)
a)On néglige l'action de l'environnement qui entoure le satellite qui créé
des frottements, l'action de la Lune et du Soleil.
b) On suppose que la Terre est à répartition sphérique homogène de masse et que le satellite est petit, qu'il peut être considéré comme ponctuel.
c) schéma ci-contre
2) a) Le satellite est animé d'un mouvement circulaire dans le référentiel géocentrique galiléen.
b) On applique la 2ème loi de Newton au système satellite dans le référentiel géocentrique galiléen en utilisant le repère de Frenet ( O, uT , uN ).
a = (dv/dt).uT + (v2/r).uN
La seule force exercées sur le satellite est la force de gravitation FT / S exercée par la Terre.
2ème loi de Newton : F = m.a = m(dv/dt).uT + m(v2/r).uT
F est dirigée du satellite vers le centre de la Terre, on a : F = F.uN
F.uN = m(dv/dt).uT + m(v2/r).uN Þ F = m.v2 / r et m.dv/dt = 0
a = aN . L'accélération est centripète.
dv/dt = 0. La vitesse v est constante. Le mouvement est uniforme.
c) F = G.MT.m / r2 = m v2 / r Þ v2 = G.MT/ r Þ v = Ö (G.MT / r)
d) Le satellite décrit un cercle de périmètre 2p.r en un temps correspondant à sa période de révolution T : v = 2p.r / T Þ v2 = 4 p2r2/ T2 Þ G.MT / r = 4 p2.r2 / T2
T2.G.MT = 4 p2.r3 Þ T2 / r3 = 4 p2/(G.MT) = constanete
3) Analyse dimensionnelle : [Ep] = [m.g.z] ; [Ep] = M.(L.T-2).L = M.L2.T-2
[G.M.m.r] = (L3.M-1.T-2).M.M.L
= L4.M.T-2 . Cette expression n'est pas compatible avec
Ep.
De même, [-G.M.m.r] = L4.M.T-2 . Cette expression n'est
pas compatible avec Ep.
[G.M.m / r] = (L3.M-1.T-2).M.M.L-1 = L2.M.T-2 . Cette expression est compatible avec Ep.
De même, [-G.M.m / r] = L2.M.T-2 . Cette expression est compatible avec Ep.
Dans l'énoncé, on précise que Ep augmente si r augmente.
Si r augmente, G.M.m / r diminue et - G.M.m / r augmente.
La bonne expression est donc - G.M.m / r
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