Correction Sujet Bac Asie Juin 2004
Calculatrice autorisée
I ) Energies d'un système solide-ressort (4 points)
I ) (spe) Lentilles et miroirs (4 points)
I ) Energies d'un système solide-ressort :
1.1.1) Forces exercées sur le mobile : son poids P vertical vers le bas,
la force R exercée par le rail, verticale vers le haut
(il n'y a pas de frottements) et la force F
du ressort horizontale.
1.2) On applique la 2ème loi de Newton au mobile dans le référentiel terrestre galiléen :
S Fext = m.a ⇒ R + P + F = m.a
On projète sur l'axe Ox : 0 + 0 – F = m.ax = m.dvx/dt
- k.x = m.dvx/dt = m.d2x/dt2 ⇒ m.dx2/dt2 + k.x = 0
1.3) x = xM.cos(
(k/m).
t + φ ) ; dx/dt = -
(k/m)
.xM.sin( (k/m).
t + φ )
d2x/dt2
= - (k/m).xM.cos( (k/m).
t + φ )
m.dx2/dt2
+ k.x = - m.(k/m).xM.cos( (k/m).
t + φ ) + k. xM.cos( (k/m).
t + φ ) = 0
La proposition est bien solution de l'équation différentielle.
1.4) à t = 0 s, x = xM.cos φ
= x0 ; vx = dx/dt = - (k/m) .xM.sin(φ
) = vx 0 = 0 m.s-1
sin φ = 0 ⇒ φ = 0 ( à π près) ; cos φ = 1 ( il est possitif à t = 0 s)
xM = x0 = 2,0 m et φ = 0
1.5) T0° = 2 π (m/k) = 2 x 3,14 x
(0,250 / 10) = 1,0 s
2.1) D'après le graphique de la figure 2, la pseudo-période T vaut 1,0 s.
Elle a la même valeur que T0
2.2) à t = 0s, v = 0 m.s-1 , Ec0 = 0 J, Ec(t) est représentée par la courbe B
à t = 0 s , x = xmax , Ep0 = ½ k.x02 , l'énergie potentielle est à son maximum, elle est représentée par la courbe A.
2.3) L'énergie mécanique diminue au cours du temps car il y a des pertes d'énergie sous forme de chaleur à cause des frottements.
2.4) Il faut utiliser la figure 2 et déterminer la vitesse. La vitesse v est la dérivée de x, elle a pour valeur, le coefficient directeur de la tangente à la courbe x = f(t), elle est donc maximale pour l'instant t1 (tangente très inclinée) et nulle pour l'instant t2 (tangente horizontale).
Remarque : Il est plus facile d'utiliser la courbe Ec de la figure 3 . Ec = ½ m.v2
A l'instant t1, Ec est maximum, la vitesse est donc maximale.
A l'instant t2, Ec est nulle, la vitesse est donc nulle.
2.5) La force de frottements est proportionnelle à la vitesse. Elle est donc maximale à l'instant t1 et nulle à l'instant t2.
2.6) L'énergie mécanique diminue à cause de la perte d'énergie due aux frottements.
Cette perte est donc proportionnelle à la vitesse et variable. La diminution de Em est maximale autour des instants t1 + n.T0/2 (n entier) et quasi nulle autour des instants t2 + n.T0/2 .
La courbe Em(t) a donc une forme d'escalier.
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II ) Etude expérimentale d'une bobine :
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III ) Suivi d'une réaction lente :
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I ) (spe) Lentilles et miroirs :
Œ Faux. L'image A'B' d'un objet AB donnée par un miroir plan a la même taille que l'objet.
C'est le symétrique par rapport au plan du miroir.
Donnée pour les affirmations et Ž. On dispose d'une lentille convergente de 10 cm de distance focale : f ' = 10 cm.
Faux. C = 1 / f ' = 1 / 10.10-2 = 10 d.
Ž Vrai . formule de conjugaison : 1//Å' – 1/ /Å = 1/f ' Þ 1//Å' = 1/10 + 1/(-60) = 1/12
Þ /Å' = 12 cm. L'image A'B' se forme derrière la lentille, à 12 cm du centre optique.
Vrai : Le rayon parallèle au rayon (1) passant par O non dévié passe par B'.
Or B' est dans le plan focal image de la lentille.
Les deux rayons parallèles se croisent donc en B'
Faux. Dans un microscope, le diamètre du cercle oculaire ne dépend pas de la position et de la taille de l'objet observé, le schéma le prouve.
‘ Vrai. Formule de conjugaison : FÅ . FÅ' = f 2 ; FÅ = FÇ = - f ; FÅ' = f 2 / (-f ) = -f = FÅ.
A et A' sont donc confondus et l'image et l'objet sont dans le même plan vertical.
’ Vrai. Tous les rayons issus de B qui traversent l'objectif L1 traversent l'oculaire L2
“ Vrai . tan a = A1B1/O1F1' » a ; tan a' = A1B1/O2F2 » a' Þ G = a' / a » O1F1'/ O2F2 » f1'/ f2'
” Faux. A1B1/O1F1' » a Þ A1B1 » a . f1' » 9,0.10-3 x 0,75 » 6,75.10-3 m = 6,75 mm
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