Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire
Géochronomètre rubidium - strontium – 7 points

1)     Il s'agit d'une radioactivité b ^- émettrice d'un électron

2)     l = ln 2 / T ½ = ln 2 / 4,88.10¹⁰ = 1,42.10^-11 an^-1

3)     Rb(t) = Rb₀.e ^-l.t

4)     Rb₀ = Rb(t).e ^{l t}

5)     Sr'(t) = Rb₀ – Rb(t) = Rb₀ ( 1 – e ^{-l t} )    ;   Sr'(t) = Rb(t).( Rb₀ / Rb(t) – 1) = Rb(t).( e ^{l t} – 1)

6)     Sr(t) = Sr₀ + Sr'(t) = Sr₀ + Rb(t).( e ^{l t} – 1)

7)     On a une droite dont on peut calculer le coefficient directeur k.

k = (0,94 – 0,76) / ( 48 – 11 ) = 0,00486

8)     D'après l'équation, k = e ^{l t}  - 1
t = ln(k+1) / l = ln 1,00486 /1,42.10^-11

t = 3,42.10⁸ ans = 342 millions d'années

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire

Désintégrations compétitives – 5 points

1)  ®+       et    ®+

2) La demi-vie est le temps au bout duquel l'activité de l'échantillon a été divisée par 2.

3) N(t) = N₀.e ^-l.t                                           4) ln N(t) = ln N₀ - l.t

5) le coefficient directeur k

k = ( 52,95 – 52 ) / ( 0 – 225 )
k = - 4,22.10 ^–3 = - l
l = 4,22.10^-3 s^-1

6) t ½ = ln 2 / l

t ½ = 164 s

7) n_e / n_p = 0,62

On néglige la masse des électrons devant celle des nucléons, la masse de l'échantillon reste donc contante au cours du temps, soit m₀.

m₀ = N₀.(47m_p + (108-47)m_n) = 1,00.10²³ x ( 47 x 1,672.10^-27 + 61 x 1,674.10^-27) = 0,0181 kg

m₀ = 18,1 g

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire
La source d'énergie du soleil – 7 points

A.   La réaction actuelle : la fusion de l'hydrogène :

1) Réaction 1  :   +®+    (positon)  ;  Réaction 2  :   +®    Réaction 3  :  +®+2

2) Bilan : Les réactions 1 et 2 doivent se faire en double , il faut globalement 4 noyaux

3) Bilan :    4 ® + 2                     DE = Dm.c²
Dm = (m()+2 m() – 4 m()) = 4,00151+2 x 0,00055 – 4 x 1,00728 = - 0,02651 u

DE = - 0,02651 x 1,66.10^-27 x (3,00.10⁸)² = - 3,96.10^-12 J   ;  l'énergie est bien libérée, DE < 0

4) P = 4.10²⁶ W    ;  ½DE_T½ = P.t = 4.10²⁶ J (chaque seconde)  ;  DE_T = N().DE 
N( ) = DE_T / DE = 4.10²⁶ / 3,96.10^-12 = 1,01.10³⁸ noyaux

5) m = 2.10³⁰ kg   ;   N()_soleil = 2.10³⁰ / (1,00728 x 1,66.10^-27) = 1,20.10⁵⁷ noyaux
N()_{consommé en 1 s} = 4 N()_crée = 4,04.10³⁸ noyaux
t = N()_soleil / N()_{consommé en 1 s} = 2,96.10¹⁸ s = 9,39.10¹⁰ années = 93,9 milliards d'années

B.    Les réactions futures : synthèses d'éléments lourds :

1) Réaction 4  :  + ®    ;  Réaction 5 :   3 ®

2) DE = Dm.c² = (m() – 3 m()).c² =
DE = (12,00000 – 3 x 4,00151) x 1,66.10^-27 x (3,00.10⁸)² = - 6,77.10^-13 J  ( énergie libérée)

Cette énergie est bien plus faible que celle dégagée par la fusion de l'hydrogène, le soleil sera donc moins chaud et il émettra des ondes lumineuses de plus faibles longueurs d'ondes correspondant au rouge.

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire

Datation au carbone 14 – 5 points

1)     + ®+  D'après les lois de conservation, la particule est un positon.

2)     ®+

3)     La quantité de carbone 14 a diminué de moitié au bout d'une durée d'une demi-vie T ½ .

4)      T ½ = ln 2/ l ; N = N₀.e ^{- l t} ; A = l.N ; r = A / A₀ = e ^{- l t} ;
t = - ln r / l = - T ½.ln r / ln 2 = - 5 570 x ln 0,56 / ln 2 = 4 660 ans

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire
Les centrales nucléaires – 7 points

1)     réaction produite : +®++2
La réaction de fission s'autoentretient car elle produit plus de neutrons qu'elle n'en consomme et ces neutrons vont à leur tour provoquer d'autres fissions.

2)     E_l = [(Z.m_p + (A – Z).m_n) – m].c²   ;   m = (Z.m_p + (A – Z).m_n) – E_l / c²
m = [Z.m_p + (A – Z).m_n] – (E_l/A).(A/c²)
m = [92 x 1,6726 + (235 – 92) x 1,6749].10^-27 – 7,59 x 1,60.10^-13 x 235 / (3,00.10⁸)²
m = 3,90.10^-25 kg

3)     pour un noyau, E_libérée = 94 E_l()_/nucléon + 140 E_l()_/nucléon – 235 E_l()_/nucléon
E_libérée = 94 x 8,59 + 140 x 8,29 – 235 x 7,59 = 184,41 MeV = 2,95.10^-11 J   ( par noyau )
N = m_T/ m= (4/100) x 5.10³/ 3,90.10^-25= 5,13.10²⁶ noyaux ; E_{T libérée} =N x E_libérée= 1,51.10¹⁶ J

4)     E = P . t   ;  t = E / P = 1,51.10¹⁶ / 10⁹ = 1,51.10⁷ s = 175 jours

5)     E_{T libérée} = 1,51.10¹⁶ J  ( déjà calculée )

6)     M_pétrôle = E_{T libérée} / E_{1 Tonne pétrôle} = 1,51.10¹⁶ / 4,2.10¹⁰ = 3,6.10⁵ Tonnes

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire – Loi de décroissance – 6 points

t ½ = 14,3 jours

1)     ®+

2)     t ½ = ln 2 / l  ;  DN(t) = - l.N(t).Dt   ;  N(0) = 10²²
DN(t) = - (ln 2/ t ½).N(0).Dt = - ln 2 x 10²² x 5 / 14,3 = - 2,42.10²¹
Le nombre de noyaux désintégrés est donc 2,42.10²¹ .

3)     N(5 jours) = N(0) + DN = 10²² – 2,42.10²¹ = 7,58.10²¹

4)

N(t) = N(t-5) + DN(t-5) = N(t-5).(1 – ln 2 x 5 / 14,3) = N(t-5) x 0,7576

5)

6) pour une désintégration,  Dm = m(S) + m(e^-) – m(P) = - 1,38906.10^-30  kg
m_perdue= (N(t)–N(0)).½Dm½ = (10-0,82).10²¹ x 1,38906.10^-30 = 1,275.10^-8 kg

7) Energie libérée : DE = ½Dm½.c² = 1,275.10 ^–8 x (3,0.10⁸)² = 1,15.10⁹ J

Correction Sujet Bac – Sujet complémentaire

Nuage radioactif de Tchernobyl – 5 points

1)     ®+

2)     T ½ = 8 jours  ;  l = ln 2 / T ½ = ln 2 / 8 = 0,0866 j^-1 = 1,0.10^-6 s

3)     N₀ = N_A.m / M = 6,02.10²³.100.10³ / 127 = 4,74.10²⁶

4)     A₀ = l.N₀ = 1,0.10^-6 x 4,74.10²⁶ = 4,74.10²⁰ Bq

5)     A = A'₀.e^{- l.t}    ;  A'₀ = 0,2 A₀   
t = - ln (A/( 0,2 A₀ ))/ l = - ln ( 2,00.10¹⁸/ ( 0,2 x 4,74.10²⁰))/ 1,0.10^-6 = 3,86.10⁶ s = 44 j 16 h
vitesse = distance / temps   ;  v = d / t = 3,00.10⁶ / 3,86.10⁶ = 0,777 m.s^-1 = 2,8 km.h^-1