Exercices Chap 10 – Evolution spontanée vers l'état d'équilibre

 

ex 6 p 188   

a) M₁ : NH₄⁺_(aq)+ HCOO^-_(aq) = NH_3(aq)+ HCOOH_(aq)  ;  M₂ : HCOOH_(aq)+ F^-_(aq) = HCOO^-_(aq)+ HF_(aq)
M₃ : CO_2(aq)+ H₂O + ClO^-_(aq)  = HCO₃^-_(aq) + HClO_(aq)  ;  M₄ : CO_2(aq) + H₂O + CO₃^2-_(aq) = 2 HCO₃^-_(aq)
b)  K₁ = K_A1 / K_A2  = 10^-9,2+3,8 = 10^-5,4 = 4.10^-6       K₂ = K_A1 / K_A2 = 10^3,2-3,8 = 10^-0,6 = 0,25
     K₃ = K_A1 / K_A2 = 10^7,3-6,35 = 10^0,95 = 8,9           K₄ = K_A1 / K_A2 = 10^10,3-6,35=10^3,95 = 8,9.10³

c) K = τ² / ( 1- τ)²  ( chap 07 ) . Si τ = 0,5 ,   K = 0,5² / 0,5² = 1.  Si K > 1 alors τ > 50 %.

les mélanges 3 et 4 ont donc des taux d'avancement supérieur à 50%

d)     la transformation 4 est quasi totale , la transformation 1 est quasi inexistante

 

ex 7 p 188

a) HCOOH_(aq) + CH₃-COO^-_(aq) = HCOO^-_(aq) + CH₃-COOH_(aq)     

b)  K = K_A1 / K_A2 = 10^4,8-3,8 = 10

c) Qr_i = [HCOO^-]_i.[CH₃-COOH]_i/([HCOOH]_i.[CH₃-COO^-]_i)
    Qr_i = n(HCOO^-)_i . n( CH₃-COOH)_i / (n(HCOOH)_i . n(CH₃-COO^- )_i

 Qr_i1 = 1,0 x 1,0 / (1,0 x 1,0) = 1,0   ; Qr_i1 < K   ⇒  La réaction évolue dans le sens direct

 Qr_i2 = 1,0 x 1,0 / (0,1 x 1,0) = 10   ; Qr_i2 = K  
  ⇒ pas d'évolution, la réaction est dans l'état d'équilibre.

 Qr_i3 = 0,5 x 0,5 / (0,1 x 0,1) = 25   ; Qr_i3 > K   ⇒  La réaction évolue dans le sens inverse

 Qr_i4 = 0 x 0 / (1,0 x 1,0) = 0           ; Qr_i4 < K   ⇒  La réaction évolue dans le sens direct

 

ex 8 p 189  ( semblable à l'ex 7)

a)     Les espèces acido-basiques apportées en solution sont : CO₃^2- , HCO₃^- , NH₄⁺  et NH₃

b)    NH₄⁺_(aq) + CO₃^2-_(aq) = NH_3(aq) + HCO₃^-_(aq)

c)     K = K_A1 / K_A2 = 10^10,3-9,2 = 10^1,1 = 12,6

d)    Qr_i = [NH₃]_i . [HCO₃^-]_i / ([NH₄⁺]_i .[CO₃^2-]_i)  = n(NH₃)_i . n( HCO₃^-)_i / (n(NH₄⁺)_i .n(CO₃^2-)_i

 Qr_i1 = 0,7 x 0,9 / (0,5 x 0,1) = 12,6   ; Qr_i1 = K  
⇒ pas d'évolution, la réaction est dans l'état d'équilibre.

 Qr_i2 = 10,0 x 0,5 / (0,2 x 0,2) = 125   ; Qr_i2 > K   ⇒ La réaction évolue dans le sens inverse

 Qr_i3 = 0,5 x 0,5 / (0,5 x 0,5) = 1   ; Qr_i3 < K   ⇒  La réaction évolue dans le sens direct

 

ex 9 p189 ( ressemble à l'ex 7)

solutions d'acide méthanoïque et de benzoate de sodium à c = 5,0.10^-2 mol.L^-1  et
solutions d'acide benzoïque et de méthanoate de sodium à c' = 2,5.10^-2 mol.L^-1

a)     l'acide le plus fort a le pK_A le plus faible, c'est donc  l'acide méthanoïque HCOOH.
   la base la plus forte a le pK_A le plus fort, c'est donc l'ion benzoate C₆H₅-COO^- .

b)    HCOOH_(aq)+ C₆H₅-COO^-_(aq)= HCOO^-_(aq)+ C₆H₅-COOH_(aq)  K = K_A2/ K_A1 = 10^4,2-3,8 = 10^0,4 = 2,5

c)     Qr_i = [HCOO^-]_i.[C₆H₅-COOH]_i/([HCOOH]_i.[C₆H₅-COO^-]_i)
Qr_i = n(HCOO^-)_i . n( C₆H₅-COOH)_i / (n(HCOOH)_i . n(C₆H₅-COO^- )_i   ( V_T s'élimine)
Qr_i1 = (0,025 x 0,1) x (0,025 x 0,1) / (0,050 x 0,1) x (0,050 x 0,1) = 0,25
Qr_i2 = (0,025 x 0,4) x (0,025 x 0,4) / (0,050 x 0,1) x (0,050 x 0,1) = 4
Qr_i3 = (0,025 x 0,09) x (0,025 x 0,09) / (0,050 x 0,01) x (0,050 x 0,01) = 20,25

d)    Qr_i1 < K   ⇒  La réaction évolue dans le sens direct
Qr_i2 > K   ⇒  La réaction évolue dans le sens inverse
Qr_i3 > K   ⇒  La réaction évolue dans le sens inverse

 

ex 10 p 189   On mélange des solutions de KI, FeCl₃ , I₂ et FeSO₄

a) oxydation des ions I^- par les ions Fe³⁺  :    2 I^-_(aq) = I_2(aq) + 2 e^-   et  Fe³⁺_(aq) + e^- = Fe²⁺_(aq)  ) x 2
          2 I^-_(aq) + 2 Fe³⁺_(aq) = I_2(aq) + 2 Fe²⁺_(aq)      K = 1,0.10⁵

b) Qr_i = [Fe²⁺]_i².[I₂]_i / ([I^-]_i².[Fe³⁺]_i²) = (c₄ .V/V_T )² . (c₃.V/V_T) / ((c₁.V/V_T)² . (c₂.V/V_T)²)
     Qr_i = c₄ ² . c₃ . V_T / (c₁².c₂².V) = 1,0² x 5,0.10^-2 x 0,4 / (0,1² x 0,1² x 0,1) = 2000

c) Qr_i < K   ⇒ La réaction évolue dans le sens direct.

d) Qr_i = [Fe²⁺]_i².[I₂]_i / ([I^-]_i².[Fe³⁺]_i²) = c₄ ² . c₃ . V_T / (c₁².c₂².V)
    Qr_i = 1,0² x 5,0.10^-2 x 0,4 / (0,01² x 0,01² x 0,1 ) = 2,0.10⁷
    Qr_i > K   ⇒ La réaction évolue dans le sens inverse.

 

ex 11 p189

on verse 100 mL de solution de sulfate de cuivre à c₁ =0,10 mol.L^-1 et 100 mL de solution de sulfate de zinc à c₂ = 1,0 mol.L^-1 . On ajoute 3,27 g de zinc et 3,18g de cuivre.

a)   Zn_(s) = Zn ²⁺_(aq) + 2 e^-     et    Cu²⁺_(aq) + 2 e^- = Cu_(s)     ⇒   Zn_(s) + Cu²⁺_(aq) = Zn ²⁺_(aq) + Cu_(s)

b) Qr_i = [Zn ²⁺ ]_i / [Cu²⁺]_i = (c₂ .V₂ / V_T )/ (c₁ V₁ / V_T )= 10

c) K = 4,4.10¹⁸ .   Qr_i < K  ⇒ La réaction évolue dans le sens direct.

d)d'après la constante d'équilibre, la réaction est quasi totale.

e)  n(Zn)_i = m / M = 3,27 / 65,4 = 0,05 mol  ;  n(Cu)_i = m / M = 3,18 / 63,5 = 0,05 mol
n( Cu²⁺ )_i = c₁ . V₁ = 0,1 x 0,1 = 0,01 mol    ;  n( Zn ²⁺ )_i = c₂ . V₂ = 1,0 x 0,1 = 0,1 mol

Equation chimique		Zn(s)    +   Cu2+(aq)   = Zn 2+(aq) +    Cu(s)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En mol
Etat initial	0	0,05	0,01	0,1	0,05
En cours de transformation	x	0,05 - x	0,01 - x	0,1 + x	0,05 + x
Etat final	xmax = 0,05	0,04	≈ 0	0,11	0,06

 Cu²⁺ est le réactif limitant.          K = [Zn ²⁺ ]_f / [Cu²⁺]_f  = n(Zn ²⁺ )_f / n(Cu²⁺)_f  
⇒  n( Cu²⁺)_f = n (Zn ²⁺ )_f / K = 0,11 / (4,4.10¹⁸) = 2,5.10^-20 mol
ou [Cu²⁺]_f  = n( Cu²⁺)_f / V_T = 2,5.10^-20 / 0,2 = 1,25.10^-19 mol.L^-1

 

ex 12 p 189

a) HCO₃^-_(aq) + C₆H₅-COOH_(aq) = CO_2(aq) + H₂O + C₆H₅-COO^-_(aq)     K = 8.10^-3

b) Qr_i = 0 car   il n'y a pas de CO₂, H₂O au départ.  Qr_i < K le système évolue en sens direct.

 

ex 13 p 190     

1)solution de HF à c = 1,0.10^-2 mol.L^-1     

a) HF_(aq) + H₂O = H₃O⁺_(aq) + F^-_(aq) 
Qr_éq = K = [ H₃O⁺ ]_éq.[F^-]_éq / [HF]_éq    ;   
b) En diluant la solution, les 3 concentrations diminuent, Qr diminue donc .
c) Qr doit donc augmenter pour tendre vers K. La réaction évolue donc dans le sens direct.

2)a) K_A = 6,3.10^-4  . Qr_éq = K = [ H₃O⁺ ]_éq.[F^-]_éq /[HF]_éq = K_A

Equation chimique		HF(aq)   +     H2O      =    H3O+(aq)  +  F-(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En mol
Etat initial	0	c.V	excès	0	0
En cours de transformation	x	c.V - x	excès	x	x
Equilibre	xéq	c.V - xéq	excès	xéq	xéq

x_max = n(HF)_i = c.V         K = (x_éq/V)² / (c -x_éq/V)            τ = x_éq / x_max          x_éq = τ . x_max = τ.c.V

K = (τ.c)² / (c -c.τ) = τ².c / (1 - τ)  ⇒   τ².c - (1- τ)K = 0  ⇒  c.τ² + K.τ - K = 0

Δ = b² - 4 a.c = K² + 4 c.K = 4.10^-7 + 2,52.10^-5 = 2,56.10^-5  , √¯Δ = 5,06.10^-3  ;  τ = (-b  +/- √¯Δ) / 2a

τ = (- K + √¯Δ) / (2c) = (-6,3.10^-4  + 5,06.10^-3   )/ 0,02 = 0,22 = 22 %

b) Δ = b² - 4 a.c = K² + 4 c.K = 4.10^-7 + 1,26.10^-5 = 1,3.10^-5  , √¯Δ = 3,6.10^-3
τ = (- K + √¯Δ) / (2c) = (-6,3.10^-4  + 3,6.10^-3  )/ 0,01 = 0,30 = 30 %

 

ex 14 p 190  

on mélange 100 mL de solution de sulfure d'hydrogène H₂S à c = 0,10 mol.L^-1  et 100 mL de solution de NH₃ à c' = 0,20 mol.L^-1

a)     H₂S_(aq) + NH_3(aq) = HS^-_(aq) + NH₄⁺_(aq)    

b)    K = [HS^- ]_éq.[NH₄⁺ ]_éq/([NH₃ ]_éq.[H₂S]_éq = K_A1/K_A2 = 10^9,2-7,0 = 10^2,2 = 158

Equation chimique		H2S(aq)   +  NH3(aq)  =     HS-(aq)   + NH4+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En mol
Etat initial	0	c.V	c'.V	0	0
En cours de transformation	x	c.V - x	c'V - x	x	x
Equilibre	xéq	c.V - xéq	c'.V - xéq	xéq	xéq

c < c' , H₂S est le réactif limitant :  x_max = c.V    ;  τ = x_éq / x_max   ⇒  x_éq = τ . c. V
x_éq / V = τ.c  ⇒ K = (τ.c)² / ((c -c.τ).(c' – c.τ) = τ² / ((1 - τ).(c'/c - τ))
⇒   τ² / K - (1- τ).(c'/c-τ) = 0  ⇒  (1/K-1)τ² + (1+c'/c).τ - c'/c = 0
⇒  -τ² + 3 τ - 2 = 0  ⇒Δ = b² - 4 a.c = 3² - 4 x 2  = 1  ⇒  √¯Δ= 1

⇒ τ =  (-b  +/- √¯Δ) / 2a = (- 3 + 1) / (-2) ≈ 1 La transformation est quasi totale.

 

ex 15 p 190

on mélange 100 mL de solution d'éthanoate de sodium à c' = 1,0 mol.L^-1 
et 100 mL de solution de d'acide chloroéthanoïque à c.
a) ClCH₂-COOH_(aq) + CH₃-COO^-_(aq) = ClCH₂-COO^-_(aq) + CH₃-COOH_(aq)

b) K = [ClCH₂-COO^-]_éq. [CH₃-COOH]_éq./( [ClCH₂-COOH]_éq. [CH₃-COO^- ]_éq.)

c)K = K_A1/ K_A2 = 10^4,8-2,9 = 10^1,9 = 79,4
d)

➢si c < c' , K = τ² / ((1 - τ).(c'/c - τ))  ⇒  c'/c - τ = τ²/(K.(1- τ))
c =c' / (τ + τ²/(K.(1- τ))) = 1,0 / ( 0,99 + 0,99²/(79,4x(1-0,99)))= 0,45 mol.L^-1

➢si c = c' , K = τ² / (1 - τ)²  ⇒  √¯K = τ / (1- τ)  ⇒  τ (1+√¯K ) = √¯K
τ = √¯K / (1+√¯K) = 0,9 < 99%

➢Il faut donc que c > c'.   c'est l'ion éthanoate qui est alors le réactif limitant. x_max = c'.V
K =τ² / ((1 - τ).(c/c' - τ))  ⇒  c/c' - τ = τ²/(K.(1- τ)) 
⇒ c =c' . (τ + τ²/(K.(1- τ))) = 1,0 x ( 0,99 + 0,99²/(79,4x(1-0,99)))= 2,22 mol.L^-1
si c augmente, τ augmente d'après la relation précédente.

 

ex 16 p 190

a)     solutions à c = 0,10 mol.L^-1

➢ solution S₁ :  [HCOOH]_i = c.V₁ / V_T = 0,1 x 2,0.10^-3/18.10^-3 = 1,11.10^-2 mol.L^-1
[HCOO^-]_i = c.V₂ / V_T = 0,1 x 16.10^-3/18.10^-3 = 8,88.10^-2 mol.L^-1
K_A = [ H₃O⁺ ]_éq.[HCOO^-]_éq / [HCOOH]_éq  ,  pH = pK_A + log[B] /[A]
 pK_A1 + log[B]_i /[A]_i = 3,8 + log( 8,88.10^-2 / 1,11.10^-2) = 4,7 = pH
les concentrations n'ont donc pas évoluées

➢ solution S₂ : [CH₃-COOH]_i = c.V₁ / V_T = 0,1 x 20.10^-3/22.10^-3 = 9,1.10^-2 mol.L^-1
[CH₃-COO^- ]_i = c.V₂ / V_T = 0,1 x 2,0.10^-3/22.10^-3 = 9,1.10^-3 mol.L^-1
K_A = [ H₃O⁺ ]_éq.[CH₃-COO^-]_éq / [CH₃-COOH]_éq  ,  pH = pK_A + log[B] /[A]
 pK_A2 + log[B]_i /[A]_i = 4,8 + log( 9,1.10^-3 / 9,1.10^-2) = 3,8 = pH
les concentrations n'ont donc pas évoluées

➢ solution S₃ :  [HCOOH]_i = c.V₁ / V_T = 0,1 x 10.10^-3/30.10^-3 = 3,33.10^-2 mol.L^-1
[HCOO^-]_i = c.V₂ / V_T = 0,1 x 20.10^-3/30.10^-3 = 6,66.10^-2 mol.L^-1
K_A = [ H₃O⁺ ]_éq.[HCOO^-]_éq / [HCOOH]_éq  ,  pH = pK_A + log[B] /[A]
pK_A1 + log[B]_i /[A]_i = 3,8 + log( 6,66.10^-2 / 3,33.10^-2) = 4,1 = pH
les concentrations n'ont donc pas évoluées

➢ solution S₄ : [CH₃-COOH]_i = c.V₁ / V_T = 0,1 x 25.10^-3/30.10^-3 = 8,33.10^-2 mol.L^-1
[CH₃-COO^- ]_i = c.V₂ / V_T = 0,1 x 5,0.10^-3/30.10^-3 = 1,66.10^-2 mol.L^-1
K_A = [ H₃O⁺ ]_éq.[CH₃-COO^-]_éq / [CH₃-COOH]_éq  ,  pH = pK_A + log[B] /[A]
 pK_A2 + log[B]_i /[A]_i = 4,8 + log( 1,66.10^-2 / 8,33.10^-2 )= 4,1 = pH
les concentrations n'ont donc pas évoluées

b) HCOOH_(aq) + CH₃-COO^-_(aq) = HCOO^-_(aq) + CH₃-COOH_(aq)       
c)   K = K_A1 / K_A2 = 10^4,8-3,8 = 10   ,   
d) Qr_i  = [HCOO^-]_i.[CH₃-COOH]_i/([HCOOH]_i.[CH₃-COO^-]_i)
Qr_i = n(HCOO^-)_i . n( CH₃-COOH)_i / (n(HCOOH)_i . n(CH₃-COO^- )_i

Solution M :
n(HCOOH)_i = 1,11.10^-2 x 18.10^-3 = 2.10^-4 mol ; n(HCOO^- )_i = 8,88.10^-2 x 18.10^-3 = 16.10^-4 mol

n(CH₃COOH)_i=9,1.10^-2 x 22.10^-3 = 20.10^-4 mol ; n(CH₃COO^- )_i =9,1.10^-3x 22.10^-3 = 2.10^-4 mol

Qr_{i M} = 16.10^-4 x 20.10^-4 / (2.10^-4 x 2.10^-4) = 80 > K  ⇒ la réaction évolue dans le sens inverse.

Solution M' :
n(HCOOH)_i = 3,33.10^-2 x 30.10^-3 = 10.10^-4 mol ; n(HCOO^- )_i = 6,66.10^-2 x 30.10^-3 = 20.10^-4 mol

n(CH₃COOH)_i=8,33.10^-2 x 30.10^-3 = 25.10^-4 mol ; n(CH₃COO^- )_i =1,66.10^-2x 30.10^-3 = 5.10^-4 mol

Qr_{i M'} = 20.10^-4 x 25.10^-4 / (10.10^-4 x 5.10^-4) = 10 = K  ⇒ la réaction est dans l'état d'équilibre.

e)

Equation chimique		HCOO-(aq) + CH3-COOH(aq) = HCOOH(aq)+ CH3-COO-(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En  10-4 mol
Etat initial	0	16	20	2	2
En cours	x	16 - x	20 - x	2 + x	2 + x
Equilibre	xéq	16 – xéq	20 – xéq	2 + xéq	2 + xéq

HCOO^- est le réactif limitant.  x_max = 16   .  τ = x_éq / x_max   ;  x_éq = τ. x_max = 16 τ

K = [CH₃-COO^-]_éq. [HCOOH]_éq./( [CH₃COOH]_éq. [HCOO^- ]_éq.)
K = (2 + x_éq)²/((16 – x_éq).(20 – x_éq)) = (2 + 16 τ)²/ ((16 –16 τ).(20-16 τ)) = 1 / 10

((16 –16 τ).(20-16 τ) = 10. (2 + 16 τ)²   ⇒  64.( (1- τ)(5 - 4τ)) = 10.(4 + 64 τ + 256 τ²)

6,4. ( 5 – 9τ + 4 τ²) = (4 + 64 τ + 256 τ²)  ⇒  230,4 τ² + 121,6 τ - 28 = 0

Δ = 121,6² + 4 x 230,4 x 28 = 40591 ; √¯Δ= 201,5        
τ = (-121,6 + 201,5) / (2 x 230,4) = 0,173 = 17,3 %
x_éq = 16.10^-4 x 0,173 = 2,77 . 10^-4 mol

 

ex 17 p 190    (pb correction Nathan)

m(Ag) = 2,7g  ;  m( Fe₂(SO₄)₃) = 12g  ;  V = 50 mL = 0,050 L

a)   Ag_(s) = Ag⁺_(aq) + e^-   ;   Fe³⁺_(aq) + e^- = Fe²⁺_(aq)     ;   Fe³⁺_(aq) + Ag_(s) = Fe²⁺_(aq) + Ag⁺_(aq)

b)    K = [ Fe²⁺ ]_éq.[Ag⁺ ]_éq / [Fe³⁺ ]_éq

c)     n(Ag)_i = m/M = 2,7/108 =0,025mol ; n(Fe³⁺)_i = 2 n(Fe₂(SO₄)₃) = 2m/M = 2x12/400 = 0,06 mol

Equation chimique		Fe3+(aq) +      Ag(s)       =     Fe2+(aq)  +    Ag+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En  mol
Etat initial	0	0,06	0,025	0	0
En cours de transformation	x	0,06 - x	0,025 - x	x	x
Equilibre	xéq	0,06 – xéq	0,025 – xéq	xéq	xéq

Ag est le réactif en défaut.  x_max = 0,025   ;   x_éq = τ . x_max
K = (x_éq/V)² / ((0,06 –x_éq)/V) = x_éq² / ((0,06 –x_éq).V) = 20 . x_éq² / (0,06 –x_éq) = 0,32

(20/0,32) x_éq² = 0,06 –x_éq  ⇒  62,5 x_éq² + x_éq  - 0,06 = 0

 Δ = b² - 4 ac = 1² + 4 x 62,5 x 0,06 = 16  ;  √¯Δ= 4  ;  x_éq = (- 1 + 4 ) / (2 x 62,5) = 0,024 mol

e) [ Fe³⁺ ]_f = (0,06-0,024) / 0,050 = 0,72 mol.L^-1

[Fe²⁺ ]_f = 0,024 / 0,050 = 0,48 mol.L^-1  ;  [Ag⁺] = 0,024 / 0,050 = 0,48 mol.L^-1

m(Ag) = (0,025 – 0,024) x 108 = 0,108 g

 

ex 18 p 190

V=1,0 L  ;  n(Fe²⁺ )_i = 0,2 mol  ; n(Fe³⁺ )_i = 0,1 mol  ; n(Ag⁺ )_i = 0,2 mol ; n(Ag)_i= 2,0.10^-2 mol

a) Fe²⁺_(aq) = Fe³⁺_(aq) + e^-     et  Ag⁺_(aq) + e^- = Ag_(s)    ⇒   Fe²⁺_(aq) + Ag⁺_(aq) = Fe³⁺_(aq) + Ag_(s)

b) Qr_i  = [Fe³⁺ ]_i/([Fe²⁺ ]_i.[Ag⁺ ]_i) = V.n(Fe³⁺ )_i/(n(Fe²⁺ )_i.n(Ag⁺ )_i)
 Qr_i  = 1,0 x 0,1 / ( 0,2 x 0,2 ) = 2,5
c) K = 3,2 .           Qr_i  < K       la transformation évolue dans le sens direct.

    Il y a formation de métal Argent

d)

Equation chimique		Fe2+(aq)  +   Ag+(aq)  =    Fe3+(aq)  +   Ag(s)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En  mol
Etat initial	0	0,20	0,20	0,10	0,020
En cours de transformation	x	0,20 - x	0,20 - x	0,10 + x	0,020 + x
Equilibre	xéq	0,20 – xéq	0,20 – xéq	0,10 + xéq	0,020 + xéq

le mélange est stoechiométrique. x_max = 0,20 mol   .    x_éq = τ . x_max = 0,20 τ

K = [Fe³⁺ ]_éq./( [Fe²⁺ ]_éq. [Ag⁺ ]_éq.) = V.n(Fe³⁺)_éq./( n(Fe²⁺)_éq.n(Ag⁺)_éq.)

K = V. ( 0,10 + x_éq ) / (0,20 –x_éq)² = 1,0 x (0,10 + 0,20 x τ )/ ( 0,20 – 0,20 τ )² =  3,2

0,1 x ( 1 + 2 τ )/ (0,2 x ( 1 – τ ))² =  3,2  ⇒  ( 1 + 2 τ )/ (0,4 x ( 1 – τ )²) = 3,2

 ( 1 + 2 τ ) / 1,28 = ( 1 – τ )²   ⇒  0,78 + 1,56 τ = 1 – 2 τ + τ²   ⇒  τ² - 3,56 + 0,22 = 0

⇒  Δ= 3,56² – 4 x 0,22 = 11,8   ⇒  √¯Δ= 3,43     ⇒   τ = (3,56 – 3,43) / 2 = 0,063 = 6,3 %

x_éq = τ x 0,20 = 0,063 x 0,20 = 0,0126 mol

e) n(Fe³⁺)_éq.= 0,1126 mol   ;   n(Fe²⁺)_éq.= 0,20 - 0,0126 = 0,187 mol   ;  

n(Ag⁺)_éq = 0,20 – 0,0126 = 0,187 mol    ; n(Ag)_éq = 0,020 + 0,0126 = 0,0326 mol

 

ex 19 p 191

1) Ni + solution de SnCl₂ donne Sn et Ni²⁺

a) Ni_(s)= Ni²⁺_(aq) + 2 e^-    et   Sn²⁺_(aq) + 2 e^- = Sn_(s)     ⇒  Ni_(s) + Sn²⁺_(aq) = Ni²⁺_(aq) + Sn_(s)

b)    K = [Ni²⁺ ]_éq./ [Sn²⁺ ]_éq = 1,0.10³

2)     100 mL de S₁ : solution de SnCl₂ à c₁= 0,1 mol.L^-1 + 400 mL de S₂ : NiCl₂ à c₂ = 1,0 mol.L^-1
+ m(Ni) = 0,295 g + m(Sn) =1,19 g
a) Qr_i  = [Ni²⁺ ]_i/[Sn²⁺ ]_i = (c₂.V₂/V_T) / (c₁.V₁/V_T) = 0,4 x 1,0 / (0,1 x 0,1 ) = 40
b) Qr_i < K   ⇒ la transformation évolue dans le sens direct
c) n(Ni)_i = m / M = 0,295 / 59 = 5.10^-3 mol ; n(Sn)_i = m / M = 1,19 / 119 = 0,01 mol ;
n(Ni²⁺ )_i = c₂.V₂ = 1,0 x 0,4 = 0,4 mol  ; n(Sn²⁺)_i = c₁.V₁ = 0,1 x 0,1 = 0,01 mol

Equation chimique		Ni(s)     +       Sn2+(aq)  =  Ni2+(aq)  +    Sn(s)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En   mol
Etat initial	0	0,005	0,01	0,4	0,01
En cours de transformation	x	0,005 - x	0,01 - x	0,4 + x	0,01 + x
Equilibre	xéq	0,005 – xéq	0,01 – xéq	0,4 + xéq	0,01 + xéq

Ni métal est en défaut.  x_max = 0,005 mol ;  x_éq = τ . x_max = 0,005 τ

K  = [Ni²⁺ ]_éq/[Sn²⁺ ]_éq = n(Ni²⁺ )_éq / n(Sn²⁺ )_éq = (0,4 + x_éq)/(0,01 – x_éq)

K = (0,4 + 0,005 τ)/(0,01 – 0,005 τ) = (80 + τ ) / ( 2 - τ ) = 1000

80 + τ = 2000 – 1000 τ  ⇒ 1001 τ = 1920  ⇒  τ = 1,92.

Or τ < 1, cela signifie que l'équilibre n'est pas atteint. Qr reste inférieur à K.

x_max < x_éq.  L'état final n'est pas un état d'équilibre.

 

ex 20 p 191

1) Ni + solution de SnCl₂ donne Sn et Ni²⁺

a) Ni_(s) = Ni²⁺_(aq) + 2 e^-    et   Sn²⁺_(aq) + 2 e^- = Sn_(s)     ⇒  Ni_(s) + Sn²⁺_(aq) = Ni²⁺_(aq) + Sn_(s)

b)K = [Ni²⁺ ]_éq./ [Sn²⁺ ]_éq = 1,0.10³

2) 100 mL de S₂ : solution de SnCl₂ à c₂= 1,0.10^-3 mol.L^-1 + 400 mL de S : NiCl₂ à c = 1,0 mol.L^-1
+ m(Ni) = 0,295 g + m(Sn) =1,19 g
a) Qr_i  = [Ni²⁺ ]_i/[Sn²⁺ ]_i = (c.V/V_T) / (c₂.V₂/V_T) = 0,4 x 1,0 / (0,001 x 0,1 ) = 4000
b) Qr_i > K   ⇒ la transformation évolue dans le sens inverse
c) n(Ni)_i = m / M = 0,295 / 59 = 5.10^-3 mol ; n(Sn)_i = m / M = 1,19 / 119 = 0,01 mol ;
n(Ni²⁺ )_i = c.V = 1,0 x 0,4 = 0,4 mol  ; n(Sn²⁺)_i = c₂.V₂ = 0,001 x 0,1 = 1.10^-4 mol

Equation chimique		Ni2+(aq)  +    Sn(s)      =    Ni(s)     +     Sn2+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En   mol
Etat initial	0	0,4	0,01	0,005	0,0001
En cours de transformation	x	0,4 - x	0,01 - x	0,005 + x	0,0001 + x
Equilibre	xéq	0,4 – xéq	0,01 – xéq	0,005 + xéq	0,0001 + xéq

Sn métal est en défaut.  x_max = 0,01 mol ;  x_éq = τ . x_max = 0,01 τ

K  = [Ni²⁺ ]_éq/[Sn²⁺ ]_éq = n(Ni²⁺ )_éq / n(Sn²⁺ )_éq = (0,4 - x_éq)/(0,0001 + x_éq)

attention K correspond à l'équation dans l'autre sens

K = (0,4 - 0,01 τ)/(0,0001 + 0,01 τ) = (40 - τ ) / ( 0,01 + τ ) = 1000

40 - τ = 10 + 1000 τ  ⇒ 1001 τ = 30  ⇒  τ = 0,03 = 3 %

x_éq = 0,03 x 0,01 = 0,0003 mol

n(Ni²⁺ )_éq ≈ 0,4 mol  ; n(Sn)_éq = (0,01 - x_éq) = 0,0097 mol   ; n(Ni )_éq = 0,0053 mol

n(Sn²⁺ )_éq = 0,0001 + x_éq = 0,0004 mol.        L'équilibre est atteint.

 

ex 21 p 191

1)     solution d'éthanaote de plomb  Pb(CH₃COO)₂  avec une lame de cobalt

a) Pb²⁺_(aq) + 2 e^-  = Pb_(s)  et       Co_(s) = Co²⁺_(aq) + 2 e^-      Pb²⁺_(aq) + Co_(s) = Co²⁺_(aq) + Pb_(s)

b)K = [Co²⁺ ]_éq/[Pb²⁺ ]_éq = 1,0.10⁵

2) 100 mL de solution d'éthanaote de plomb  à c = 2,0.10^-1 mol.L^-1
 + 100 mL de solution d'éthanaote de  cobalt  à c = 2,0.10^-1 mol.L^-1 + 2,07g de Pb + 6,0g de Co
a) Qr_i  = [Co²⁺ ]_i/[Pb²⁺ ]_i = (c.V/V_T) / (c.V/V_T) = 1
b) Qr_i < K   ⇒ la transformation évolue dans le sens direct

c) n(Pb)_i = m / M = 2,07 / 207 = 0,01 mol ; n(Co)_i = m / M = 6,0 / 59 ≈ 0,1 mol ;
n(Pb²⁺ )_i = c.V = 0,2 x 0,1 = 0,02 mol  ; n(Co²⁺)_i = c.V = 0,2 x 0,1 = 0,02 mol

Equation chimique		Pb2+(aq)  +    Co(s)    =    Pb(s)    +     Co2+(aq)
Etat du système	Avancement	Quantité de	matière	En   mol
Etat initial	0	0,02	0,1	0,01	0,02
En cours de transformation	x	0,02 - x	0,1 - x	0,01 + x	0,02 + x
Equilibre	xéq	0,02 – xéq	0,1 – xéq	0,01 + xéq	0,02 + xéq

Pb²⁺ est en défaut.  x_max = 0,02 mol ;  x_éq = τ . x_max = 0,02 τ

K = [Co²⁺ ]_éq/[Pb²⁺ ]_éq = n(Co²⁺ )_éq / n(Pb²⁺ )_éq = (0,02 + x_éq)/(0,02 - x_éq)

K = (0,02 + 0,02 τ)/(0,02 - 0,02 τ) = (1 + τ ) / ( 1 - τ ) = 100 000

1 + τ = 100 000 - 100 000 τ  ⇒ 100 001 τ = 99 999  ⇒  τ ≈ 1  

La transformation est quasi totale. x_éq ≈ x_max = 0,02 mol

n(Pb²⁺ )_f ≈ 0 mol  ; n(Co)_f = 0,1 – 0,02 = 0,08 mol   ; n(Pb )_f = 0,01 + 0,02 = 0,03 mol

n(Co²⁺ )_f = 0,02 + 0,02 = 0,04 mol.

Attention, la quantité de Pb²⁺ est faible mais pas nulle.
V = 0,2 L  ; [Co²⁺ ]_éq =  0,2 mol.L^-1  ;  [Pb²⁺ ]_éq =  [Co²⁺ ]_éq / K = 0,2 / 1.10⁵ = 2.10^-6 mol.L^-1

3) Le précipité se forme si on a : [Pb²⁺ ].[SO₄^2- ] = K' = 1,6.10^-7
[SO₄^2- ] = K' / [Pb²⁺ ] = 1,6.10^-7 / 2.10^-6 = 8.10^-2   ;  n(SO₄^2- )_versé = 8.10^-2 x 0,2 = 1,6.10^-2 mol

Or n(SO₄^2- )_versé = c' x V'  ⇒  V' = n(SO₄^2- )_versé / c' = 1,6.10^-2 / 2,0 = 8.10^-3 L = 8 mL

 

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