La mécanique de Newton ( 1ère S)

I ) Mouvement , vitesse et position du solide :

* Un système mécanique est un objet dont on étudie le mouvement et les forces qu'il subit.

* Le bilan des forces consiste à étudier les forces extérieures appliquées au système .

* Description des mouvements :
Elle dépend du référentiel choisi.

Un référentiel est un solide par rapport auquel le physicien étudie le mouvement, défini par 4 points non coplanaires.
Le référentiel géocentrique est un solide défini à partir des centres de la Terre et 3 étoiles lointaines supposées fixes.
Le référentiel héliocentrique est un solide défini à partir des centres du soleil et 3 autres étoiles lointaines supposées fixes.

Le référentiel terrestre est un solide défini 4 points non coplanaires de la Terre.
On associe un repère à un référentiel :

 

Repère d'espace : On appelle repère le système de repérage dans l'espace associé au référentiel	Repère à une dimension :  = x .   ;  OM = x Mouvement rectiligne de M
Repère à 2 dimensions :   = x . + y .    ;  OM = (x2 + y2) Mouvement plan de M	Repère à 3 dimensions = x .+ y .+ z . ;  OM = (x2 + y2 + z2) Mouvement de M dans l'espace

 

* Date : événement repéré par sa date. Une durée est l'intervalle de temps séparant deux dates.

* Vitesse d'un point :   On appelle vitesse moyenne Vm d'un solide ponctuel le quotient de la distance parcourue par le solide par le temps mis pour la parcourir. ( Vm en m.s^-1 ou km.h^-1 )
Pour un mouvement rectiligne : Vm = M₁M₂ / ( t₂-t₁)

 

 

* Vitesse instantanée d'un solide ponctuel à la date t : vitesse moyenne du solide pendant une brève durée autour de la date t.

  V_i = Vm = M_i-1M_i+1 / ( t_i+1-t_i-1)         si t_i+1-t_i-1 est très petit

* A un instant t, le mouvement d'un mobile est déterminé par :
* La position du mobile.
* Le vecteur vitesse    du mobile caractérisé par sa direction tangente à la trajectoire , son sens (celui du mouvement) et sa valeur , vitesse instantanée du mobile :

v = v_m = Δl / Δt pour Δt petit ou    v = lim_{Δt → 0} (Δl / Δt)

 

= d/dt  = dx/dt . + dy/dt . + dz/dt .

 

* vecteur accélération :   = d /dt = dVx/dt . + dVy/dt . + dVz/dt .
a se mesure en m.s^-2 .   est dirigé à "l'intérieur" de la trajectoire.

* Centre d'inertie  :  C'est le point noté G du solide dont le mouvement est le plus simple.
C’est le barycentre de tous les points matériels du solide affectés de leur masse.

II ) 1^ère et 3^ème lois de Newton :

1) 1^ère loi : Principe d'inertie :

Lorsque les forces qui s'exercent sur un solide se compensent , son centre d'inertie est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen.

Réciproquement, si le centre d'inertie  d'un solide est au repos ou animé d'un mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel galiléen, alors les forces qui s'exercent sur lui se compensent.

Σ_ext =       ,          ₁+₂+ ₃+… =     ( le sigle Σ signifie somme en mathématique )

 

2) Référentiels galiléens :

Il s'agit de référentiels dans lesquels le principe d'inertie est vérifié.

Les référentiels terrestres, géocentrique et héliocentrique sont considérés comme galiléens.

 

3) 3ème loi de Newton  : Principe des actions réciproques :

Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une action mécanique modélisée par la force _A/B , alors le corps B exerce sur le corps A une action mécanique modélisée par la force _B/A .

Ces interactions sont telles que :

* _A/B  et _B/A ont la même droite d'action

* _A/B = - _B/A 

III ) Deuxième loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, si la résultante    (  des forces s'exerçant sur un solide est différente du vecteur nul   , alors la vitesse _G  de son centre d'inertie varie.

La variation Δ_G  et la résultante des forces appliquées entre 2 instants ont même direction et même sens.

 

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