Chap 06 – Décroissance radioactive
On considère un échantillon contenant N noyaux radioactifs
(non désintégrés) à un instant t .
Ce nombre est noté N0 à l'instant t0 = 0s pris comme
instant initial.
Pendant une durée Dt très brève, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés.
Soit N+DN le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) à la date t+Dt.
( DN < 0 car N diminue )
Le nombre moyen ( phénomène aléatoire) de noyaux désintégrés pendant la durée Dt est :
Nt - Nt+Dt = ……………… = ….. … 0
Ce nombre moyen de désintégrations pendant la durée Dt est proportionnel:
Ø Au …….. … de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t.
Ø A la ……. …. (Si Dt est petit par rapport à t, si Dt double alors le nombre de désintégrations qui se produisent, double aussi).
On a donc : - DN = ………. où l est la constante radioactive, …………… d'un radioélément.
- DN = ………….. Þ - DN / N = ……….
Analyse dimensionnelle : [l]= [……………] = [….]-1
l s'exprime en …, ……., …., …… ou …..
noyau radioactif |
uranium 238 |
carbone 14 |
césium 137 |
iode 131 |
constante radioactive l |
1,5.10-10 an-1 |
1,2.10-4 an-1 |
2,3.10-2 an-1 |
8,5.10-2 jour-1 |
L'inverse de la constante radioactive est homogène à une
……. .
On définit aussi t = …….
où t est appelée constante de ………..
L'évolution du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon au cours du temps est donnée par : - DN / N =……..
La
fonction N(t) qui vérifie cette propriété est
: N = …….
où N0 est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial
et l est la constante …………...
D'après cette fonction, la durée de désintégration totale est ………..
N est une fonction ……………. du temps
Plus l est grande, plus la décroissance de N est ……..
La demi-vie radioactive, notée t1/2, d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la ……… nécessaire pour que, statistiquement, la …….. des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent. N( t + t ½ ) = ………….
N( t + t ½ ) = ………… Þ N0.e -l( t + t ½ ) = ............. Þ e -l.t ½ = .......
Þ - l.t ½ = …….. = …….. Þ t ½ = ……… = t…….
L'activité A radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations
par seconde .
A = ………… = ………… ( A … 0)
Elle s'exprime en …………. dont le symbole est …. ( 1 … = 1 ………….. par seconde).
A = ……….. =….. =.........e -l.t = A0.......
L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.
source |
1 L d'eau |
1 kg granit |
homme(70kg) |
1 kg d'uranium |
1 g plutonium |
activité (en ...) |
10 |
1 000 |
10 000 |
25.106 |
2.109 |
Plus l'activité d'une source est ........., plus elle est
dangereuse.
L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres, du nombre
de particules reçues par seconde, qui dépend de l'activité A et de la distance
de la source; de l'énergie et de la nature des particules ; du fractionnement
de la dose reçue et de la nature des tissus touchés.
Cela peut provoquer des ............................ et des modifications de l'....... .
A = ………. Þ A / A0 = ……. Þ ln(A/A0) = …… Þ t = ………….
En connaissant un radioélément contenu dans l'objet , on détermine …. .
On peut mesurer A, si l'on connaît l'……… … de l'échantillon ,alors on peut connaître la date d'origine t de l'objet.
La proportion de carbone 14 par rapport à l'isotope 12 abondant est de l'ordre de 10-… , elle est à peu près ……….. car il est régénéré dans l'atmosphère. Il en est de même dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère. Or tous les organismes vivants échangent du CO2 avec l'atmosphère soit par photosynthèse , soit par l'alimentation. Les tissus fixent l'élément carbone. La proportion de carbone 14 dans les tissus est donc ……….. à celle de l'atmosphère tant que l'organisme est en …. A leur mort, la quantité de carbone 14 ………. selon la loi de …………. radioactive.
t1/2 ( 14C) » 5570 ans
©Sciences Mont Blanc