Exercices - Chap 11 - La mécanique de Newton

Exercices Chap 11 – La mécanique de Newton

ex 6 p 211

Sur le papier : force électrostatique et force de contact de la règle et le poids du papier.

Sur la règle : force électrostatique et force de contact du papier , poids de la règle et force de la main.

Sur {papier + règle} : force de la main et poids de l'ensemble.

ex 7 p 211

Sur le poisson : poussée d'Archimède et résistance de l'eau et le poids du poisson

Sur l'aquarium : forces pressantes de l'eau et de l'air, réaction de la table et poids de l'aquarium.

Sur l'eau : forces de contact eau-poisson et eau-aquarium , poids de l'eau et force pressante de l'air

Sur {eau + aquarium} : réaction de la table, force de contact du poisson , force pressante de l'air et poids de l'ensemble.

Sur { eau + poisson + aquarium} : réaction de la table , force pressante de l'air et poids de l'ensemble.

ex 8 p 211

Sur le kayak : poids, poussée d'Archimède et résistance de l'eau et force de contact jean-kayak

Sur la pagaie : poids, forces de contact main-pagaie et eau-pagaie

Sur Jean : poids, forces de contact jean-pagaie et jean-kayak

Sur {kayak+pagaie} : poids, force de contact jean-kayak, jean-pagaie, eau-pagaie , résistance de l'eau et poussée d'archimède de l'eau.

ex 9 p 211

1^ère situation : le singe est immobile par rapport à la cage.

a) système : cage + singe b) poids total, tension du filin

2^ème situation : le singe, effectuant un saut, n'est plus en contact avec la cage.

a) système : cage b) poids de la cage, tension du filin

3^ème situation : le singe, effectuant un saut, est encore en contact avec la cage.

a) système : singe b) poids du singe, action de la cage sur le singe

a) système : cage b) poids de la cage, action du singe sur la cage , tension du filin

ex 10 p 212

a) c'est impossible car le vecteur vitesse doit être tangent à la trajectoire.

b) possible, le mouvement est ralenti

c) impossible car l'accélération est à l'extérieur

d) possible, le mouvement est accéléré

ex 11 p 212 voir feuille τ = 60 ms

a) v₂ =M₁M₃ / 2 τ = 2,7.10^-2 / 120.10^-3 = 0,225 m.s^-1 ↔ 2,25 cm

v₄ =M₃M₅ / 2 τ = 1,9.10^-2 / 120.10^-3 = 0,158 m.s^-1 ↔ 1,58 cm

v₉ =M₈M₁₀ / 2 τ = 1,3.10^-2 / 120.10^-3 = 0,108 m.s^-1 ↔ 1,08 cm

v₁₁ =M₁₀M₁₂ / 2 τ = 1,3.10^-2 / 120.10^-3 = 0,108 m.s^-1 ↔ 1,08 cm

b) ₃ = (₄ –₂ ) / 2 τ ; sur le schéma, la norme de ₄ –₂ mesure 2 cm, soit 0,2 m.s^-1

a₃ = 0,2 / 120.10^-3 = 1,67 m.s^-2

₁₀ = ( ₁₁ –₉ ) / 2 τ ; sur le schéma, la norme de ₁₁ – ₉ mesure 1,5 cm, soit 0,15 m.s^-1

a₁₀ = 0,15 / 120.10^-3 = 1,25 m.s^-2

ex 12 p 212

possible ;possible ; impossible ( et doivent être colinéaires et de même sens)

ex 13 p 212

a) Les points B , D et E ont une représentation fausse où est mal tracé.

b) Si est nulle, sera nulle aussi, il faut donc une trajectoire rectiligne et uniforme , la section rectiligne de D.

ex 14 p 212

= m = m d/ dt .

masse	force	durée	vitesse
M₀	F₀	Δt₀	Δv₀
2 M₀	F₀	Δt₀	Δv₀ / 2
M₀	3 F₀	Δt₀ / 3	Δv₀
M₀	F₀	Δt₀ / 2	Δv₀ / 2

ex 15 p 212 QCM

m = 1,0.10³ kg ; g = 10 N.kg^-1

a) la force exercée par le filin sur la charge est égale à celle exercée par la charge sur le filin d'après le principe des interactions.

b) P = m . g = 1,0.10⁴ N . F > P car l'accélération est vers le haut.
La tension du filin vaut 1,1.10⁴ N.

c) Pendant la 2^ème phase, la vitesse est constante, l'accélération est nulle, la somme des forces est nulle, F = P = 1,0.10⁴ N

d) Pendant la 3^ème phase, l'accélération est vers le bas, F < P. La tension du filin vaut 9,0.10⁴ N.

ex 16 p213 m = 0,1 kg ; g = 10 N.kg^-1

a) FAUX lorsque l'ascenseur accélère ou ralentit, l'accélération de la bille est non nulle.
+ = m ; ( -T + P ) = m ; P = m.g = 1,0 N

b) ralenti en montée : = a verticale vers le bas. T = P – m.a < 1 N
proposition VRAI

c) L'ascenseur accélère en descente. = a verticale vers le bas.
T = P – m.a < 1 N. proposition VRAI

d) T = 1,0 N = P ⇒ a = 0 m.s^-2 , mouvement uniforme ou arrêt
proposition VRAI

e) Il y a décélération en descente. = - a verticale vers le haut
proposition FAUSSE

ex 17 p 213

m = 70 kg ; g = 9,8 N.kg^-1 ; réaction de l'ascenseur, vecteur unitaire vertical vers le bas

a) au repos : + = m = ; R = P = m . g = 70 x 9,8 = 686 N ; est verticale vers le haut

b) démarrage en montée a = 1,0 m.s^-2 ; + = m ; ( P – R) = - m.a. ; P – R = - m . a
R = P + m . a = 686 + 70 x 1,0 = 756 N

c) montée à vitesse constante : = , R = P = 686 N

d) freinage en descente : verticale vers le haut ; + = m ; ( P – R) = - m.a.

P + m.a = R = 686 + 84 = 770 N

ex 18 p 213

a) bilan des forces exercées sur la barque :
: poids de la barque, verticale vers le bas ,
P = m x g

: tension de la corde, horizontale vers Jimmy
a : poussée d'Archimède exercée par l'eau

b) m = 100 kg . v₀ = 0 m.s^-1 , v₅ = 2 m.s^-1 ; a = (v₅ – v₀ )/ (t₅– 0) = 2 / 5 = 0,4 m.s^-2
+ + a = m ; + a = ; = m ; T = m . a = 100 x 0,4 = 40 N

c) m' = 1000 kg ; T = m . a = m . (v_f – v₀) / (t_f– t₀) ; t_f = m . v_f / T = 1000 x 2 / 40 = 50 s

ex 19 p 213

a) Le pèse-personne est sensible à la force de contact que l'on exerce dessus.

b) En sautant, M. Dupont pousse sur le pèse-personne vers le bas, il exerce donc une force plus grande qu'avant, supérieure à la valeur de son poids de 700 N.

ex 20 p 213

m_Jean = 75 kg ; m_valise = 25 kg ; g = 10 N.kg^-1 ; Soit vecteur unitaire vertical vers le bas

indication du pèse-personne : 105 kg

On cherche l'accélération de la valise. On choisit d'abord la valise comme système.

_V + _{J / V} = m_V . _V ⇒ ( P_V – R_{J / V} ) = - m_V a_V ; a_V = ( R_{J / V} – P_V ) / m_V

Pour déterminer R_{J / V} , il faut étudier Jean comme système.

Il est immobile : = , Σ ext =

_J + _{B / J} + _{V / J} = ; P_J – R_{B / J} + R_{V / J} = 0 ; R_{V
/ J} = R_{B / J}– P_J

La balance indique 105 kg. Cela correspond à une force de
105 x 10 = 1 050 N. R_{B / J} = 1 050 N

P_J = m_J . g = 75 x 10 = 750 N

R_{V / J} = R_{B / J}– P_J = 1 050 – 750 = 300 N

D'après le principe des interactions, R_{V / J} = R_{J / V} = 300 N

a_V = ( R_{J / V} – P_V ) / m_V = ( 300 – 25 x 10 ) / 25 = 2 m.s^-2

ex 21 p 213

mobile : m = 0,230 kg sur table horizontale soumis à une force constante horizontale.

a) graphique

b) La courbe est une droite passant par l'origine.
La vitesse augmente, le mouvement est accéléré.

c) Le graphique indique Vg est proportionnelle à t, on a donc une accélération constante.
2^ème loi de Newton : dans un référentiel galiléen :

Σ ext = m

_plan + + = m ; _plan + = ; = m
est une force constante , est donc constante.

d) calcul du coefficient directeur k : k = (v_f – v₀ ) / (t_f- t₀) = 0,620 / 0,444 = 1,4
a = k = 1,4 m.s^-2 ; = m ; F = m . a = 0,23 x 1,4 = 0,32 N

ex 22 p 214

a) Au démarrage, la vitesse augmente en valeur absolue. L'accélération du sauteur est donc verticale vers le bas.

b) Le mouvement du sauteur commence à se ralentir lorsque l'élastique se tend après l'instant t₁ on peut lire cet instant t₂ sur le graphique. t₂ = 2,7 s

c) Le sauteur atteint la position la plus basse lorsque l'élastique l'a arrêté, lorsque sa vitesse est nulle. On peut lire la valeur de cet instant t₃ sur le graphique. t₃ = 4,25 s

ex 23 p 214

m = 0,115 kg ; τ = 20 ms

a) graphique v = f(t)

b) la vitesse est croissante puis constante

c) De 0 à 0,16 s (image 8) , la vitesse augmente , le mouvement est accéléré.
Au delà , elle est constante, le mouvement est uniforme
On observe que la pente de la courbe diminue jusqu'à atteindre 0, l'accélération est donc en diminution.

d) a₃ = (v₄ – v₂) / 2 τ
a₃ = (0,176 – 0,125) / 0,04 = 1,275 m.s^-2
Σ ext = = m ; ⇒ F = m . a

⇒ F = 0,115 x 1,275 = 0,147 N

ex 24 p 214

M = 2,0.10⁶ kg ; F = 3,0.10⁷ N ; g =10 N.kg^-1

On étudie la fusée comme système dans le référentiel terrestre.

Bilan des forces extérieures : poids de la fusée verticale vers le bas P = m . g = 2,0.10⁷ N

poussée des gaz verticale vers le haut F = 3,0.10⁷ N

D'après la 2^ème loi de Newton, dans un référentiel galiléen on a : + = m

Soit un vecteur normé vertical vers le bas .

( P – F ) = - m a ⇒ a = ( F- P ) / m = ( 3,0.10⁷ - 2,0.10⁷ ) / 2,0.10⁶ = 5,0 m.s^-2

ex 27 p 214

a) bilan des forces extérieures exercées sur le passager :
, poids du passager verticale vers le bas, R réaction du plancher inclinée vers le haut

( _N réaction normale et frottements exercés par le plancher )

b) si le mouvement est rectiligne et uniforme, est nulle, il faut donc rester droit

c) Si il y a freinage, est vers l'arrière, il faut donc se pencher vers l'arrière

d)    D'après la 2^ème loi de Newton, dans un référentiel galiléen , on a : + = m
Projection sur un axe horizontale : 0 + R . sin α = m . a   ( 1)
Projection sur un axe vertical : - P + R . cos α = 0 ⇒ R . cos α = m . g   (2)
(1) / (2) :   R . sin α / R . cos α = m . a / ( m . g )   ⇒   tan α = a / g

ex 28 p 214

a) bilan des forces extérieures exercées sur S :
poids du cylindre S ; tension du fil et réaction du support

b) Tant que le fil ne se casse pas , S reste immobile dans le référentiel de la voiture.

Ce référentiel n'est pas galiléén

c) 2^ème loi de Newton dans le référentiel terrestre :
+ + = m ; + = , = m ; T = m . a
Le fil se casse en cas de choc, car a devient très grand et le fil ne peut pas supporter une telle tension

ex 29 p 214

m = 0,20 kg ; v₀ = 5,0 m.s^-1 ; hauteur d'arrêt : h ; accélération constante : a = v₀²/ 2h

a) v₀² est en m².s^-2 , h est en m , v₀²/ 2h est en m².s^-2 / m soit m.s^-2 : unité d'une accélération

b) bilan des forces extérieures sur la bille pendant l'impact :
poids de la bille vertical vers le bas ; réaction du sol

c)     Bois : h = 2,0 mm = 2,0.10^-3 m   ; a = 5,0² / ( 2 x 2,0.10^-3) = 6250 m.s^-2
+ = m      ( vertical vers le bas )   ; - R + P = - m a
R = P + m a = 0,20 x 10 + 0,20 x 6250 = 1250 N
Sable : h = 1,4 cm = 1,4.10^-2 m   ; a = 5,0² / ( 2 x 1,4.10^-2) = 893 m.s^-2
R = P + m a = 0,20 x 10 + 0,20 x 893 = 181 N

d) Si le sol est très rigide comme le bois, la hauteur h est petite , la réaction du sol est plus grande et peut casser la bille

ex 30 p 215 ( difficile)

a) Le mot "mouvement" devrait être remplacé par vitesse.

b) La grandeur considérée est la variation du vecteur vitesse (ou accélération)

c) direction de la force

d) = k . Δ La variation du vecteur vitesse est proportionnelle à la force exercée.

e) la notion de vecteur