Exercice - Chap 15 - Systèmes oscillants

ex  7 p 279

1) Un pendule peut être considéré comme un pendule simple si la dimension de la masse est négligeable devant la longueur du fil. Ce n'est pas le cas ici.

2) T₀ = 2 π [( R²/2 + ( R + l )²)/ ( g.(R+ l ))]
a) g a la dimension d'une accélération en m.s^-2. [T₀] = [ L² / ( L.T^-2.L)] = [T²] = T

T₀ a bien la dimension d'un temps.

b) l = 0,15 m ; R = 0,10 m ; g = 10 m.s^-2
   T₀ = 2 x 3,14 x [( 0,10²/2 + ( 0,10 + 0,15)² ) / ( 10 x ( 0,10 + 0,15 ))] = 1,0 s

c) T₀ = 2 π  [ l / g]    ⇒  l = g . T₀² / 4 π² = 10 x 1,07² / (4 x 3,14² ) =0,29 m

 

ex 8 p 279

g = 9,8 m.s^-2  ; T₀ = 0,90 s

1) T₀ = 2 π [ l / g]   ⇒ l = g.T₀² / 4 π ² = 9,8 x 0,90² / (4 x 3,14²) = 0,20 m = 20 cm

2) a) g_L = 4 π².l / T₀'².Si T₀' est plus grand (le pendule bat moins vite), g_L est plus petit que sur la Terre.

b) T₀' = Δt / 10 = 22,2 / 10 = 2,22 s.  g_L = 4 π².l / T₀'² = 4 x 3,14² x 0,20 / 2,22² = 1,6 m.s^-2

 

ex 9 p 279

horloge  T = 2,00 s

1)  T = 2 π [ l / g]   ⇒ l = g.T² / 4 π ² = 9,81 x 2,00² / (4 x 3,14²) = 0,994 m

2) a) l' > l  ⇒ T ' > T . Le balancier bat moins vite. L'horloge va retarder.

b) T ' = 2 π [ l' / g] =  2 x 3,14 x  [ 0,997 / 9,81] = 2,003 s .

Nb(oscillations) = T_T/ T ' = 24 x 3600 / 2,003 ≈ 43 100. Retard = Nb x 0,003 ≈ 129 s ≈ 2 min 9

c) On utilise un matériau qui se dilate peu ou plusieurs métaux dont les effets de dilation se compensent.

 

ex 10 p 280

1)

pendule	n°1	n°2	n°3
amplitude θm	15°	10°	15°
θ0	15°	10°	15°
T0 en s	0,6	0,35	0,6 s
L en cm	8,9	3,0	8,9

2) T₀ = 2 π (L /g)  ⇒  L = g.T₀² /4π² = 9,8 x 0,6² /(4 x 3,14²) = 0,089 m = 8,9 cm

3) Pour le pendule avec une boule en liège, les frottements de l'air ne sont pas négligeables, étant donnée la masse faible de la boule de liège, les oscillations sont donc amorties. Il s'agit donc du pendule n°3 et le pendule n°1 a donc une boule de plomb.

 

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