Exercices – Chap 06 – Décroissance radioactive
ex 7 p 108
constante radioactive du sodium 24Na : λ = 1,3.10-5 s-1
a) demie-vie : t ½ = ln2 / λ = 5,3.104 s
b) constante de temps : τ = 1 / λ = 7,7.104 s
c) La demi-vie radioactive t ½ est la durée pour que la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.
τ a la dimension d'une durée, c'est l'inverse de λ.
ex 8 p 108 λ = 5,6.10-7 s-1
a) L'activité
A radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde :
A = - ΔN
/ Δt
= λ
. N
b) A0 = λ . N0 = 5,6.10-7 x 1024 = 5,6.1017 Bq
c)
A ½ = λ .
N ½ = λ . N0/
2 = A0 / 2 = 2,8.1017 Bq
A(2t ½) =λ . N0 .e-λ.2.ln2 / λ
= λ.N0. / 4 = A0/ 4 = 1,4.1017 Bq
ex 9 p 109 N0 = 1,00.1020
a) 1910Ne
→ 1911Na + 0-1e
b) Graphique
c) D'après le graphique :
N12 = 6,2.1019
N(0→12) = N0 – N12
N(0→12) = (10,0-6,2).1019
N(0→12) = 3,8.1019
N24 = 4,0.1019
N(12→24) = N12 – N24 = (6,2-4,0).1019 = 2,2.1019
d) D'après le graphique , t ½ = 18 s
ex 10 p 110
a) La demi-vie radioactive t ½ est la durée pour que la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.
N(t + t ½ ) = N(t) /2
b) t ½ = ln2 / λ ; λ = ln2 / t ½ ; N = N0.e– ln2 . t / t ½
date t |
0 |
8 jours |
1 an |
30 ans |
300 ans |
N( 131I ) |
N0 |
N0 / 2 |
1,84.10-14.N0 |
0 |
0 |
N( 137Cs ) |
N0 |
≈ N0 |
0,977.N0 |
N0 / 2 |
9,76.10-4.N0 |
c) Le plus dangereux pour l'homme est le césium 137 car il reste dangereux plus longtemps .
d)
A = λ.N. A( 131I)
= A( 137Cs) ⇒ (ln2/t
½ (I)).NI = (ln2/t ½ (Cs)).NCs
NCs / NI = t ½ (Cs)/ t ½ (I) =
30 x 365 / 8 = 1,37.103
ex 12 p 109
a) L'activité du technétium 99 décroît trop vite pour être utile en médecine, elle serait rapidement nulle .
En disposant de molybdène 99, on obtient régulièrement du technétium 99.
b)
A0 = 3,7.107 Bq. t ½ (51 Cr) = 28 j .
A = λ . N = A0 . e –ln2. t/ t
½
Anormal = 3,7.107 . e –ln2 x 2x
30 / 28 = 8,38.106 Bq
;
Aanémie ≈
0 Bq car les globules rouges sont morts
c) L'iode 132 a une activité trop courte pour être utilisée car la fonction de la thyroïde se fait sur plusieurs jours.
ex 13 p 109 à t = 0 s , m(210Bi)= 15 μg = 15.10-6 g ; t ½ = 5,0 j
a)
n(210Bi) = m / M = 15.10-6 / 210 = 7,14.10-8
mol
N0 = n . NA= 7,14.10-8 x 6,02.1023
= 4,30.1016 noyaux
b) N1 = N0/ 2 = 2,15.1016 noyaux ; N2 = N0.e – ln2. t / t ½ = N0/ 4 = 1,07.1016 noyaux
c) N3 = N0/ 210 = 4,2.1013 noyaux ; N4 = N0/ 220 = 4,1.1010 noyaux
d) N5 / N0 = 4,3.1014
/ 4,3.1016 = 0,01 ; N5 / N0 = e –
ln2. t5 / t ½ ; ln (
0,01 ) = - ln2.t5 / t ½
- 4,6 / ln2 = - t5 / t ½ ⇒ t5 = t ½ x 4,6 / ln2 = 33,2 j
N6 / N0 = 4,3.1013 / 4,3.1016
= 0,001 ; N6 / N0 = e – ln2. t6
/ t ½ ; ln ( 0,001 ) = - ln2.t6 / t
½
- 6,9 / ln2 = - t6 / t ½ ⇒ t6 = t ½ x 6,9 / ln2 = 49,8 j
ex 14 p 109
a) une particule β- est un électron 0+1e
b) 21282Pb → 21282Bi + 0+1e Le nombre de nucléons et celui de protons doivent se conserver.
c) t ½ = 10,6 h. Cela signifie : N( t + t ½ ) = N( t) / 2
d)
m(Pb)0 = 10 g.
n( Pb)0 = m / M = 10 / 207,2 = 0,0483 mol. N0 = 2,9.1022
noyaux
N(t) = N0.e – ln2. t / t ½ , N(31,8 h) = N0
/ 2 31,8 / 10,6 = N0 / 8 = 3,63.1021
noyaux
m(Pb)31,8 h = (N / NA) x 207,2 = ((N0 / NA)
x 207,2) /8 = m(Pb)0 / 8 = 10 / 8 = 1,25 g
ex 15 p 110 23790Th radioactif α , t ½ = 18 j , m0 = 1 μg
a)
23790Th → 23388Ra
+ 42He
t1 = 36 j = 2 t ½ , N1
= N0 / 22 = N0 / 4 , m1 = m0
/ 4 = 0,25 μg
t2 = 6 mois = 180 j = 10 t ½ ,
N2 = N0 / 210 = N0 / 1024
, m2 = m0 / 1024 = 9,77.10-10 g
b)
m0 / m3 = 1 / 0,0156 = 64 = 26 = N0
/ N3 ⇒ t3 = 6 x t ½ = 6 x 18 = 108 j
m0 / m4 = 1 / 0,0039 = 256 = 28 = N0
/ N3 ⇒
t3 = 8 x t ½ =
8 x 18 = 144 j
c) m = 1 ng ≈ 9,77.10-10 g ⇒ t = t2 ≈ 6 mois
ex 16 p 110 m(131I) = 1 μg , t ½ = 8 j
a) N = N0.e- ln2. t / t ½ ⇒ m = m0. 2 -t / t ½ = m0. 2-n = 2-n μg
b) m14 j = 2 –14 / 8 = 0,3 μg ; m3 mois = 2 – 3x30 / 8 = 4.10-10 g = 0,0004 μg
c) m = m0. 2-n ⇒ m / m0 = 1 / 2n
d)
m / m0 = 0,004 = 1 / 2n = 1 / eln2.n ⇒ ln 250 = ln2 . n
⇒ n ≈ 8 ⇒
t = 8 x 8 = 64 j
m / m0 = 0,001 = 1 / 2n = 1 / eln2.n
⇒ ln 1000 = ln2 . n ⇒
n ≈ 10 ⇒ t = 10 x
8 = 80 j
ex 17 p 110
a) Il y a 3 erreurs la particule β- est 0-1e et non 0+1e , le noyau fils est donc 32He et non 30H
b)
m0 = 1,0 g = 1,0.10-3 kg , N0 = m0
/ Mnoyau = 1,0.10-3 / 5,0.10-27 = 2.1023
noyaux
N = N0.e –ln2 . t / t ½ =
N0. 2- t / t ½ = 2.1023. 2- 2 / 12 =
1,78.1023 noyaux
N0 – N = 2,18.1022 noyaux
ex 18 p 110
noyaux 13554Xe radioactifs β-
a) 13554Xe → 13555Cs + 0-1e
b) N (t) = N0.e – λ . t
c) graphique
d)
A = - dN / dt = λ . N0. e – λ . t
A = λ . N ,
A0 = λ . N0
, A = A0. e – λ . t
e)
A0 = 560 , A10
= A0. e – 10 λ , 267
= 560. e – 10 λ ,
λ
= ln (560 / 267) / 10 = 7,04.10-2 h-1 , t
½ = ln2 / λ = 3,37.104
s = 9,36 h
ex 19 p 110 datation par le carbone 14
a)
146C
possède 6 protons et 8 neutrons. 126C
possède 6 protons et 6 neutrons.
Ces noyaux sont des isotopes.
b) Il y a conservation du nombre de protons et du nombre de nucléons lors d'une réaction nucléaire.
147N + 10n → 146C + 11p . La particule émise 11p est un proton.
c) Le rayonnement β- est une émission d'électrons. 146C → 147N + 0-1e
d) La demi-vie radioactive t ½ est la durée pour que la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.
N(t + t ½ ) = N(t) / 2 .
D'après le graphique, N0 = 100 , N(t ½ ) = 50 , t ½ = 5 570 ans
e)
1 atome 146C pour 1012
atomes de carbone dans un bois vivant.
1 atome 146C pour 8.1012
atomes de carbone dans un bois ancien.
N / N0 = (1/ 8.1012) / (1/ 1012) = 1/8 =
e- λ.t
t = ln8 / λ = ln8 / (ln2 / t ½ ) = 3 t ½ = 16 710 ans
ex 20 p 111
a) 146C → 147N + 0-1e
b)
la période radioactive est la demi-vie t ½ . t ½ =
5 570 ans ,
λ
= ln2 / t ½ = ln2 / ( 5570 x 365 x 24 x 3600 ) = 3,95.10-12 s-1
= 1,24.10-4 an-1
c)
m = 0,1 g , mC = 0,1 x 0,1 = 0,01 g , A
= 1 180 Bq = λ . N = λ . N0 . e-
λ . t
NC = ( mC / MC ) . NA = (0,01
/ 12) x 6.1023 = 5.1020 noyaux
N0 = NC / 106 = 5.1014 noyaux
d)
A0 = λ . N0 = 3,95.10-12 x
5.1014 ≈ 1 970 Bq , A =A0. e-
λ . t
t = ln(A0/A) / λ = ln(1970 / 1180) / 3,95.10-12 = 1,3.1011
s = 4 130 ans
ex 21 p 111
a)
La particule α est un noyau d'hélium 42He
. La particule β -
est un électron 0-1e
La particule β+ est un positon 0+1e.
Le rayonnement γ est
une onde électromagnétique
b) 4019K → 4018Ar + 0+1e
c) t ½ =1,5.109 ans , λ = ln2 / t ½ = ln2 / ( 1,5.109 ) = 4,6.10 –10 an-1
d)
m = 1 g ; VAr = 82.10 –4 cm3
= 82.10-4 mL = 82.10-7 L
; mK = 1,66.10-6
g.
nAr = VAr / Vm = 82.10 –7 / 22,4 = 3,66.10
–7 mol ; NAr = nAr . NA = 2,2.1017
noyaux
nK = mK / MK = 1,66.10 –6 / 39,96
= 4,15.10 –8 mol ; NK = nK . NA
= 2,5.1016 noyaux
NAr(t)= N0.e –λ
. t ; N0
= NAr + NK = 2,45.1017 noyaux ; ln
NAr(t)/N0 = - λ.t
;
t = - ( ln NAr(t)/N0 ) / λ = -ln(2,2.1017/2,45.1017)
/ 4,6.10-10 = 2,34.108 ans
ex 22 p 111
a) 4019K → 4018Ar
+ 0+1e
Il s'agit d'une désintégration β+
b) NK(t) = N0.e
-λ . t ,
NAr(t) = N0 – NK(t)
NAr(t) = N0.(1-e -λ
. t)
c) graphiques :
d) NAr = NK / 2 , NK = N0 – NAr
NK = N0 – NK/2 ; 3/2 NK = N0 ; NK = N0 x 2/3 ;
e -λ . t = 2/3 ; t = -ln(2/3) / λ ;
t = ln(3/2) / (ln2 / t ½ ) = ln(3/2) x 1,5.109 / ln2 = 8,77.108 ans
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