Exercices – Chap 07 – Masse énergie –Réactions nucléaires
ex 5 p 127
El / A = ∣Δm∣.c2 /
A = (8 mneutron + 8 mproton – mnoyau) . c2
/ A
El / A = ( 8 x (1,0073+1,0087) – 15,995) x 1,67.10-27
x ( 3.108)2 / 16 = 1,25.10-12 J/nucléon
El / A = 7,81 MeV/ nucléon
ex 6 p 127
El = ∣Δm∣ . c2
= (8 mneutron + 8 mproton – mnoyau) . c2
El = ( 2 x (1,0073+1,0087) – 4,0026) x 1,67.10-27 x
( 3.108)2 = 4,40.10-12 J
El = 27,6 MeV
ex 7 p 127
El / A (21H) = 1,1 MeV/nucléon ; El / A (42He ) = 7,0 MeV/nucléon
Le noyau d'hélium est plus stable de le noyau de deutérium car El/A est proche de 8 MeV/nucléon.
Le noyau de deutérium se situe sur la courbe d'Aston à gauche
de la zone de stabilité, où les noyaux se stabilisent par des réactions de
fusion.
Le noyau d'hélium se situe presque dans la zone de stabilité.
ex 8 p 127
a) 22688Ra → 22286Rn + 42He On applique les lois de conservation de Soddy, conservation du nombre de protons et du nombre de nucléons.
b) ∣Δm∣=∣m( 22688Ra) –m( 22286Rn)–m( 42He)∣=(225,97712-221,97032-4,0026) = 4,20.10-3 u
c) ΔE =∣Δm∣.c2=4,2.10-3 x 1,67.10-27 x (3.108)2 =6,31.10-13 J=6,31.10-13/ 1,6.10-13 = 3,94 MeV
ex 9 p 127
a) 19879Au→ 19880Hg + 0-1e
b) ∣Δm∣=∣m( 19879Au) –m( 19880Hg)–m(0-1e)∣=∣197,92493-197,92291-0,00055∣= 1,47.10-3 u
c) ΔE =∣Δm∣.c2=1,47.10-3 x 1,67.10-27 x (3.108)2=2,21.10-13 J=2,21.10-13/ 1,6.10-19=1,38 MeV
ex 10 p 128
a) Il y a conservation du nombre de protons : 92 + 0 = 53
+ x + 0 ; x = 39
et conservation du nombre de nucléons :
235 + 1 = 139 + 94 + y ; y = 3
b) ∣Δm∣ = ∣m(23592U)+m(10n)
– [m(13953I) + m(9439Y)
+ 3 m(10n)]
∣
∣Δm∣ = ∣235,044+1,009-138,905-93,906 –3 x 1,009∣ = 0,215 u
c) ΔE = ∣Δm∣.c2 .NA = 0,215 x 1,67.10-27 x (3.108)2 x 6,02.1023 = 1,94.1013 J
ex 11 p 128
a) d + t→ α + n. Conservation de Z : 1 + 1 = 2 + 0 ; Conservation de A : 2 + 3 = 4 + 1
b) ∣Δm∣ = ∣m(21H)+m(31H)-m(42He)–m(10n)∣ = 2,01355 + 3,01550 – 4,00150 – 1,00866
∣Δm∣ =0,0189 u
ΔE =∣Δm∣.c2 = 0,0189 x 1,67.10-27 x (3.108)2 = 2,84.10-12 J = 2,84.10-12 / 1,6.10-19= 17,7 MeV
ex 12 p 128
a) ΔE = - ( 235 El(23592U) – 94 El(9438Sr) – 140 El(14054Xe) )
b) ΔE = - ( 235 x 7,6 – (94+140) x 8,5 ) = 203 MeV
ex 13 p 128
a) Il y a conservation du nombre de protons : 92 + 0 = 54
+ x + 0 ; x = 38
et conservation du nombre de nucléons :
235 + 1 = 139 + 94 + z ; z = 3
b) ΔE = ∣Δm∣.c2 = ∣m(23592U)+m(10n)
– [m(13954Xe) + m(9438Sr)
+ 3 m(10n)]
∣
∣Δm∣ = ∣235,0134+1,009-138,8882-93,8946 –3 x 1,009∣ = 0,213 u
c) ΔE =∣Δm∣.c2 = 0,213 x 1,67.10-27 x (3.108)2= 3,19.10-11 J = 3,19.10-11/ 1,6.10-19 = 200 MeV
d) E = ΔE.NA = 3,19.10-11 x 6,02.1023 = 1,92.1013 J = 1,92.1013 / 4,2.1010 = 457 T.E.P.
ex 14 p 128
a) El(23592U) = ∣Δm∣.c2 = (143 mneutron + 92 mproton – mnoyau) . c2
b) El(23592U)
= ( 143 x 1,0087 + 92 x 1,0073 – 234,9942 ) x 1,67.10-27 x ( 3.108)2 = 2,89.10-10 J
El(23592U)
= 2,89.10-10 / 1,6.10-19 = 1800 MeV
c) El / A = 1800 / 235 = 7,68 MeV /nucléon
d) 23592U + 10n→ 14857La + 8535Br + 3 10n
e) ΔE = - ( 235 El(23592U)
– 85 El(8535Br )
– 148 El(14857La ))
ΔE = - ( 235 x 7,68 – (85+148) x 8,5 ) = 176
MeV
ex 15 p 128
a) La fusion nucléaire est la réunion de 2 noyaux légers formant un noyau plus lourd.
b)
conservation de Z : 1 + 1
= Z1+ 1 ; Z1 = 1 ; 2 + 2 = Z2
+ 1 + 1 ; Z2 = 2
conservation de A : 1 + 1 = A1+
0 ;
A1 = 2 ; 3 + 3 = A2 + 1 + 1 ; A2
= 4
c) Z1 = 1 ; A1 = 2. Il s'agit donc de 21H ; Z2 = 2 ; A2 = 4. Il s'agit donc de 42He
d) 11H + 11H
→
21H + 0+1e
(1) ;
21H +
21H→
32He (2) ; 32He
+ 32He→42He
+ 2 11H
(3)
On additionne 2 équations (1) ; 2 équations (2) et une équation (3).
Bilan : 4 11H→
42He +
2 0+1e
e) ΔE = ∣Δm∣.c2 = [m(42He)+2
m( 0-1e)
– 4 m(11H)].c2
; ∣Δm∣ = 0,0255u
ΔE = ∣4,0026 + 2 x 0,00055 – 4 x 1,0073∣x 1,67.10-27 x (3.108)2
= 3,83.10-12 J
ΔE = 3,83.10-12 / 1,6.10-13
= 23,9 MeV
ex 16 p 129
a) ∣Δm∣ = ΔE / c2 = 24.106 x 1,6.10-19 / (3.108)2 = 4,27.10-29 kg = 0,0255 u
b) P = 3,9.1026 W = ΔE / t ; ∣Δm∣ = P . t / c2 = 3,9.1026 / (3.108)2 = 4,33.109 kg.s-1
c)
m = 4,33.109 x (4,6.109 x 365 x 24 x 60 x 60
) = 6,28.1026 kg
% m = 100 x m / msoleil =
100 x 6,28.1026 / 1,99.1030 = 0,032 %
ex 17 p 129
a)
El (73Li ) = ∣Δm∣.c2
= ∣4 mneutron + 3 mproton – mnoyau∣
. c2
El = [( 4 x 1,0087 + 3 x 1,0073) – 7,0158] x 1,67.10-27
x ( 3.108)2 / 16 = 6,15.10-12 J
El = 38,4 MeV
b) 73Li+ 11H→ 2 42He. Les particules α sont obtenues dans un état excité. Elles se désexcitent en émettant des rayons γ
c)
ΔE = ∣Δm∣.c2 = ∣m(11H) + m(73Li) – 2 m(42He)∣
. c2
ΔE = ∣1,0073 + 7,0158 – 2 x 4,0026∣x 1,67.10-27
x (3.108)2 = 2,69.10-12 J
ΔE = 2,69.10-12 / 1,6.10-19 = 16,8 MeV
Cette énergie donne de l'énergie cinétique aux particules formées.
d)
147N +
42He → 178O +
11H . Des protons 11H sont
émis.
Δm = m(42He)
+ m(147N)
- m(11H)
- m(178O)
= 4,0026 + 14,0031- 1,0073 - 16,9991
Δm = - 0,0007 u = - 1,17.10-30
kg < 0 . Il y a perte de masse et libération d'énergie sous forme
d'énergie cinétique pour les particules.
ex 18 p 129
a) Pour déterminer le nombre x de neutrons et y d'électrons
émis, on applique les lois de conservation de Z et A, lois de Soddy :
92 + 0 = 55 + 40 – y ; y = 3
; 235 + 1 = 137 + 97 + x ;
x = 2
23592U +
10n→ 13755Cs + 9740Zr + 2 10n+
3 0-1e
.
b) E0 = 200 MeV = 200.106 x 1,6.10-19 = 3,2.10-11 J
c) m(23592U)
= 1 g ; N(23592U) = m(23592U) / M(23592U) = 1 / (235 x 1,67.10-27 x 1.103 )
N(23592U)
= 2,55.1021 noyaux.
( Attention, ici , M(23592U)
désigne la masse d'un noyau d'uranium 235 donnée )
E = N(23592U)
. E0 = 8,15.1010 J pour 1 g d'uranium
d)
soit η le rendement de la centrale : η = Eelect / Enucléaire
= Pélect / Pnucléaire
Pnucléaire = Pélect / η = 900 / 0,30 = 3 000 MW
= 3,00.109 W
Enucléaire = Pnucléaire . t = 3,00.109 x
(24 x 3600) = 2,59.1014 J
m(23592U)
= Enucléaire / E = 2,59.1014 / 8,15.1010
= 3,18.103 g
ex 19 p 129
a) 23592U + 10n → 14054Xe + 9438Sr + 2 10n x = 94 et y = 54.
On applique les lois de conservation de Soddy, conservation du nombre de protons et de nucléons.
b) Les noyaux 23992Uet 23994Pu sont radioactifs β- . L'activité des noyaux le caractérise .
c) Il y a perte de masse, ce qui libère de l'énergie sous forme d'énergie cinétique.
d) m(U) = 23,2.103 kg. %E = 100 x 3,1.1010 x 23,2.103 / 2,5.1016 = 2,9 %
ex 20 p 129 exercice d'électricité perdu ???
a) Wélect = P.Δt = U.I.Δt
b) I = Δq / Δt ; [Wélect] = [U.I.Δt] = [U] . [Δq/Δt] . [Δt] = [U] . [Δq]
c) Eélect = 1 eV = 1,6.10-19 J
ex 21 p 130
a)
Sur l'axe des abscisses, il est noté Z au lieu de A pour le nombre
de masse.
Sur la flèche à gauche, il est noté fission au lieu de fusion pour ces noyaux
légers
L'unité de –El /A est noté en eV/nucléons, or d'après les valeurs
des graduations, cette unité est en MeV/nucléons.
b) Les 2 dernières équations ne respectent pas les règles de conservation de Soddy et sont donc impossibles. Les équations 1 et 2 sont possibles.
ex 22 p 130
a) Certaines fissions de U235 produisent du Xe135, d'autres forment du Te 135, qui est radioactif β- formant I135, qui est radioactif β- formant Xe135.
b) La réaction (4) consomme du Xe135.
c) Les réactions (1) , (2) et (4) sont stoppées. La réaction (3) continue à former Xe135 , qui est émetteur b- aussi mais sa demi-vie étant assez grande, la quantité de Xe135 augmente donc d'abord avant de décroître .
d) Pour redémarrer le réacteur, il faut que la quantité de Xe135 soit revenue au niveau d'avant l'arrêt, soit 30 heures environ.
ex 23 p 130
a) 24194Pu + 10n → 9839Y + 14155Cs + 3 10n
b) ΔE = - ( 241 El(24194Pu )
– 98 El(9839Y)
– 141 El(14155Cs ))
ΔE = - ( 241 x 7546 – 98 x 8499 - 141 x 8294
) = 184 MeV
c) 24194Pu
→ 24195Am + 0-1e
ΔE = ∣Δm∣.c2 = ∣m(24194Pu)
- m( 0-1e)
– m(24195Am )].c2
ΔE = ∣241,0582 – 0,00055- 241,0567∣x 1,67.10-27 x (3.108)2
= 1,43.10-13 J
ΔE = 1,43.10-13 / 1,6.10-19
= 0,89 MeV
d)
m(24194Pu)
= 1 kg ; N(24194Pu) = m / M = 1 / ( 241,0582 x 1,67.10-27 ) = 2,48.1024
noyaux
λ
= ln2 / t ½ = ln2 / (13,2 x 365 x 24 x 3600) = 1,66.10-9 s-1
A0 = λ.
N0 = 1,66.10-9 x 2,48.1024 = 4,13.1015
Bq
A / A0 = 1 / 1000 = e – ln2. t / t ½ ; -
ln 1000 = -ln2.t / t ½ ;
t = t ½ .ln1000 / ln2 ≈ 10 t ½ ≈ 132 ans
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