Exercices – Chap 08 – Dipôle RC
ex 6 p 150
1) a) Le courant part du pôle + du générateur et circule vers le pôle – du générateur.
b) Les électrons circulent en sens inverse du courant, ils partent de l'armature A qui devient donc positive.
c) La convention récepteur impose que l'intensité I et la tension UC soient de sens opposé.
d) La position 1 de l'interrupteur correspond à la charge du condensateur
2) a) En basculant l'interrupteur sur la
position 2, le courant va circuler en sens inverse. Les électrons partent
de l'armature B qui est donc positive.
b) Le courant circule en sens inverse .
c) L'intensité du courant a un signe négatif selon la convention utilisée.
ex 7 p 150
a) i = dqA/dt
b) voir schéma
c) qA = C.uC
d) i = C .duC/dt
ex 8 p 150
a) τ = R.C
b) [τ] = [RC] = [R] . [C] = ([U] / [I]) . ([Q] / [U]) = ([Q] / [I]) = T ; τ a la dimension d'un temps
ex 9 p 150
1)
Le courant circule de B vers A.
Les électrons partent de B qui est donc positive.
2) Loi d'additivité des tensions : E = uR + uC
3) uR = R.i ; i = dq/dt
4) i = C.duC/dt
5) E = R.C.duC/dt + uC
6) uC = c + a . e b t ; duC/dt = a.b.e b t
a) E = R.C.a.b.e b.t + (c+a.e b t) (valable quelque soit t),
il faut E = c et R.C.a.b+a = 0 ⇒ b = -1/(R.C)
b) A t = 0 s , uC = 0 V ⇒ c + a = 0 ; a = - c = - E
c) uC = E.( 1 – e – t / RC )
ex 10 p 151 C = 1,0 F et E = 5,0 V
a) E = m . g . h = 0,2 x 9,8 x 20.10-2 = 0,39 J
b) ECédée = EFinale - EInitiale = ½ C.uC2 - ½ C.E2 = ½ x 1,0 x ( 4,02 - 5,02 ) = - 4,50 J
Ereçue = 4,50 J
c) r = E / EC = 0,39 / 4,5 = 0,087 = 8,7 %
ex 11 p 151
uC = E ( 1 – e - t / RC )
a) schéma
b) i = dqA/dt ; qA = C.uC ; i = C.duc/dt
c) i = C.( (E/(R.C)).e – t / RC ) = (E/R).e – t / RC
d) A t= 0 s ; i = E / R valeur maximale
ex 12 p 151
a)
schéma b) uR + uC = 0
c) uR
= R.i ; i = dqA/dt ;
i = C.duC/dt
R.C.duC/dt + uC = 0
d)
R.C.b.a.e b t + a.e b t = 0 ( valable quelque
soit t)
On a donc : R.C.b + 1= 0 ; b = - 1/(R.C)
A t = 0 s , uC = qA/ C= a ⇒
uC = (qA/ C).e – t / RC
ex 13 p 151
R = 10 kΩ ; E = 5,0 V
a) D'après le graphique , τ = 22 s
b) τ = R.C ; C = τ/ R = 22/ 10.103
C = 2,2.10-3 F = 2,2 mF
c) τ' = 2 R.C = 2 τ
d) τ'' = R.C/ 2 = τ / 2
ex 14 p 152
C = 2 200 μF
= 2,2.10-3 F ; E = 4,5 V
a) D'après le graphique , τ ≈ 3,5 s
b) τ = R.C
R = τ / C = 3,5 / 2,2.10-3 ≈ 1 600 Ω
c) E' = 9,0 V ; τ est inchangé
ex 16 p 152
a) Cette courbe correspond à la charge d'un condensateur car sa tension uC augmente de 0 à E qui vaut ici 4,0 V .
b)
i =dqA/dt
; i = C.duC/dt . Si
uC déch = E (1- e -t / RC ) , i = (E / R).e – t / RC .
Si uC ch = E.e -t / RC , i = - (E / R).e
– t / RC
∣i∣ est
donc identique pour la charge et la décharge, on ne peut donc pas conclure.
c)
Les courbes 1 et 2 ont un maximum de 4 V, elles correspondent aux cas
a et d car uC max = E
τ1
< τ2 et τ = R.C ; τa
= 100.103 x 2,2.10-6 = 0,22s ; τd
= 0,47s.
La courbe 1 correspond au cas a et la courbe 2 au cas d.
Les courbes 3 et 4 ont un maximum de 2 V, elles correspondent aux cas b et
c car uC max = E
τ3
< τ4 et τb = 0,44s ; τc = 0,22s. La
courbe 3 correspond au cas c et la courbe 4 au cas b.
ex 17 p 153
a) Le sens de circulation du courant est de A vers B
b) La courbe a augmente et correspond donc à la tension uC
c) τ est la durée au bout de laquelle le condensateur est chargé à 63 %
d) uC = E(1 - e – t / τ )
e) EC = ½ C.uC 2 ; La tension uC lorsqu'il y a 2 condensateurs est moitié de celle lorsqu'il n'y en a qu'un.
L'énergie EC est donc divisée par 4.
ex 18 p 153 f = 200 Hz , Umin = 0 V , Umax = 4 V , R = 100 Ω
1)
a) La courbe B correspond à la tension du condensateur uC .
b)
La valeur uC max vaut 4 V . (i = 0 A , uR = 0
V)
D'après le montage, uG = uR + uC .
uR max = uG – uC min = 4 – 0 = 4 V
c)
Choix de la base de temps :
L'écran a 10 divisions et cela doit correspondre à une période
T = 1/ f = 1/ 200 = 5.10-3 s = 5 ms .
Il faut régler la durée de balayage sur 0,5 ms/div
Choix de la sensibilité verticale :
La partie positive de l'écran a 4 divisions et cela doit correspondre à 4
V pour la voie A, valeur max de uG ,
il faut donc choisir 1 V / div pour la voie A.
Pour la voie B , 2 divisions doivent valoir 4 V, valeur max de uC, il faut donc choisir 2 V/div pour la voie B.
d)
R' = 20 R, τ' = 20 τ , la courbe devient presque une droite et l'asymptote
est atteinte plus tard.
L'allure est triangulaire ou dent de scie.
R' = R/ 20 , τ'
= τ/
20 , l'asymptote est atteinte très vite. L'allure est presque celle d'un créneau.
2) a) La courbe B représente la tension uR et également l'intensité i au coefficient 1/R près.
b) C ' = 20 C, τ' = 20 τ , la courbe ressemble plus à une droite. L'asymptote est
atteinte plus tard.
C'' = C / 20 , τ''
= τ
/ 20 , l'asymptote est atteinte très vite, la courbe ressemble à un créneau.
3) a) schéma
b) charge : U = uR + uC
= R.i + uC (1) ;
i = dqA/dt ; qA = C.uC ; i = C.duC/dt
(1) U = R.C.duC/dt + uC
c) uC = U ( 1–e–t / RC ) ; duC/dt =(U/(R.C)).e
– t / RC
A t = 0s, uC= U, cela respecte la condition initiale
R.C.( (U/(R.C)).e – t / RC)+U.( 1 – e –t / RC ) = U.e
–t / RC+U.( 1 – e –t / RC ) = U ,
l'équation (1) est vérifiée
d) On trace la tangente à l'origine et l'asymptote, leur intersection donne
la valeur de τ sur l'axe des temps : τ ≈ 3 ms .
τ = R.C ; C = τ / R = 3.10-3 / 100 = 3.10-5 F = 30 μF
ex 19 p 154
a) EC 0 = ½ C.uC 02 = 0 J
b) uC f = E ; EC f = ½ C.E2
c) C' = 2 C ; EC'
= ½ 2.C.uC 2 = 2 EC
Un condensateur de grande capacité permet de stocker plus d'énergie.
d) Un flash sert à émettre beaucoup d'énergie pendant un temps très petit,
cette capacité est indiquée par la puissance, PC = EC
/ t .
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