Sujet Bac France Septembre 2001

Calculatrice non autorisée

France Septembre 2001 - I ) :

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France Septembre 2001 - II ) :

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France Septembre 2001 - III ) :

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France Septembre 2001 - IV ) A la recherche d'une mesure du diamètre d'un cheveu:

Cet exercice ne nécessite aucune connaissance sur le fonctionnement d'un laser.

I ) Propriétés du laser :

D'après "L'optique moderne et ses développements depuis l'apparition du laser" de M. Françon.

En juillet 1969, les astronautes d'Apollo 11 ont déposé sur la Lune cent réflecteurs permettant ainsi la mesure de la distance Terre-Lune avec une grande précision. Un laser envoie des impulsions qui sont rétrodiffusées par un réflecteur : le temps mis par une impulsion pour l'aller et retour permet de mesurer la distance du réflecteur connaissant la vitesse de la lumière...
Pour réduire le plus possible les effets de l'absorption atmosphérique, on utilise des longueurs d'onde comprises entre 8 et 12 mm… Les lasers à CO₂ , qui opèrent entre 9 et 11,5 mm, sont donc bien adaptés au radar optique.

1) Citer deux propriétés du laser.

2) Le domaine visible s'étend dans la bande : 400 nm < l < 800 nm.
Le laser à CO₂ opère entre 9 et 11,5 mm. Ces radiations lumineuses font-elles partie du domaine des UV ( ultraviolets) ? des IR (infrarouges) ? du visible ?

3) Citer une autre utilisation du laser.

II ) Observation d'un phénomène lié au laser :

On utilise un laser produisant une lumière de longueur d'onde l, placé devant une fente de largeur a (voir schéma ci-après, document 1). On observe la figure suivante (document 2), constituée de taches lumineuses, sur un écran E placé à une distance D de la fente.

1) Quel est le nom du phénomène observé ?

2) Quelle condition doit satisfaire la taille de la fente pour que l'on obtienne cette figure ?

3) La largeur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D entre la fente et l'écran, la longueur d'onde l de la lumière, ou la largeur a de la fente. Une série d'expériences effectuées montre que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière.
k étant une constante sans dimension, on propose les formules (1), (2), (3) (4) et (5) ci-dessous.
Lesquelles peut-on éliminer ?

d = k.l.D / a (1) ; d = k.l.D / a² (2) ; d = k.a.D / l (3) ;

d = k.l.D² / a² (4) ; d = k.a.l.D (5) .

III ) Influence de la largeur a de la fente :

Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, on fait varier la largeur a de la fente et on mesure les valeurs de d correspondantes.

Les résultats sont consignés dans le tableau 1.

a ( en mm)	100	120	200	250	300	340
d ( en mm )	19	16	10	7,5	6,5	5,5

Tableau 1

Grâce à ces résultats on obtient les courbes suivantes :

Document 3 Document 4

Préciser laquelle ou lesquelles des formules proposées à la question II.3. sont encore possibles. Pourquoi ?

IV ) Influence de la distance D entre la fente et l'écran

On fixe l et a et on déplace l'écran et on obtient les résultats suivants :

D ( en m )	1,70	1,50	1,20	1,00
d ( en mm )	21	19	15	13

Tableau 2

1) Quelle(s) courbes(s) est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question III ?. Justifier.

2) Tracer la représentation graphique de d = f(D) en respectant l'échelle suivante :

- abscisse : 1 cm représente 0,1 m ;

- ordonnée : 1 cm représente 1 mm ;

3) Expliquer avec soin comment calculer le coefficient directeur p de cette droite.

Choisir sa valeur parmi les propositions suivantes, en justifiant la réponse :

(1) p = 12,5.10^-3 ; (2) p = 12,5 ; (3) p = 12,5.10³ .

4) En déduire la valeur de k, sachant que c'est un entier, et que l'on a fait les mesures pour
l = 633 nm et a = 100 m m.

V ) Détermination d'une dimension

Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même figure sur l'écran. Des élèves disposant d'une diode laser ( l = 670 nm) décident de mettre en œuvre cette expérience pour mesurer le diamètre a d'un cheveu qu'ils ont placé sur le support.

Ils obtiennent une tache centrale de largeur d= 20 mm lorsque l'écran est à D = 1,50m du cheveu. Calculer approximativement le diamètre du cheveu ( le diamètre joue un rôle analogue à celui de la dimension a de la fente).

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France Septembre 2001 - IV ) Notice d'une lunette astronomique (spe) :

Le but de cet exercice est d'étudier le fonctionnement d'une lunette astronomique et de vérifier certaines indications portées sur la notice descriptive.

Lunette astronomique :

- Grossissements: 32 ; 51 ; 107 ; 64 ; 102 ; 214.

- Objectif: achromatique, de diamètre 80 mm, de focale 640 mm.

- Oculaires : trois oculaires interchangeables de focale 20 mm ; 12,5 mm ; 6 mm.

- Lentille de Barlow (elle double le grossissement de la lunette pour chaque oculaire).

Une lunette astronomique est constituée de deux systèmes optiques convergents assimilés à deux lentilles minces. L'objectif (lentille L₁ de centre optique O₁) pointe dans la direction de l'astre, objet de l'observation. L'oculaire (lentille L₂ de centre optique 0₂) est situé devant l'œil de l'observateur. Le foyer principal image F'₁ de 1'objectif est confondu avec le foyer principal objet F₂ de 1'oculaire.

I ) Modèle réduit de la lunette :

1) Placer sur la figure 1 de l'annexe 2 (à rendre avec la copie) , les foyers principaux des deux lentilles L₁ et L₂.

2) On observe à travers L₁ un objet AB situé à l'infini, le point A étant sur l'axe optique principal. Sur le schéma figure un rayon issu de B.

a) Où se trouve l'image A₁B₁ de AB donnée par la lentille L₁?

b) Construire A₁B₁.

c) Donner deux caractéristiques de cette image.

d) Indiquer de manière précise quelle position particulière A₁ occupe par rapport à L₂.

e) Déduire de la question précédente où se trouve A'B', image de A₁B₁ donnée par l'oculaire L₂. Justifier sans calcul.

f) Tracer deux rayons permettant de situer A'B'.

II ) Grossissement du modèle :

On appelle a l'angle entre l'axe optique et un rayon issu de B (B situé à l'infini) comme indiqué sur la figure 1 de l'annexe 2. On appelle a' l'angle entre l'axe optique et le faisceau lumineux sortant de L₂ venant de B₁. Le grossissement d'une lunette est défini par G = a'/ a .

On considère que a et a' sont petits.

1) Rappeler les conditions de Gauss.

2) Dans ces conditions, établir l'expression du grossissement G en fonction de O₁F₁'et O₂F₂.

(on rappelle que tan q » q, si q est un angle petit exprimé en radians).

3) Retrouver, pour chacun des trois oculaires, le grossissement correspondant.

4) Comment peut-on expliquer les six valeurs du grossissement indiquées sur la notice?

III ) Gain en luminosité :

On envisage maintenant un faisceau incident de rayons lumineux parallèles entre eux et parallèles à 1'axe optique de la lunette. Ce faisceau, centré sur 1'axe optique, a même diamètre D que 1'objectif L₁. On note d le diamètre du faisceau qui émerge de l'oculaire L₂ (voir figure 2 de l'annexe 2)

1) Compléter la marche du faisceau lumineux à travers tout le système optique. On indiquera d sur le schéma de la figure 2 de l'annexe 2.

2) Montrer que la relation entre D, d, 0₁F₁' et 0₂F₂ est la suivante : d = D.O₂F₂ / O₁F₁'

3) A l'aide des valeurs indiquées sur la notice, calculer la plus grande valeur de d.

Un des principaux rôles d'une lunette astronomique est de collecter le maximum de lumière provenant d'un objet ponctuel très éloigné. Sachant que le diamètre d'une pupille dilatée est de l'ordre de 8 mm, la lunette est un bon collecteur de lumière car d_max est inférieur à 8 mm.

Annexe 2 relative à l'exercice IV ( à rendre avec la copie)