Sujet Bac Réunion Juin 2002

Calculatrice non autorisée

Réunion Juin 2002 - I ) Qualité d'un capteur de tension :

Au cours d'une séance de travaux pratiques, un élève souhaite suivre les phénomènes de charge et décharge d'un condensateur de capacité C = 1,0 mF à travers un conducteur ohmique de résistance R. La charge se fait sous une tension constante E.

I ) Préliminaires :

Le condensateur préalablement chargé commence à se décharger à l'instant de date t₀ = 0 s.

Le schéma du montage du circuit se réduit à la figure 1 ci-après.

La relation liant R, C, u_C et du_C/dt est : du_C/dt + u_C / RC = 0

Montrer à l'aide de la relation précédente que le produit RC est homogène à une durée que l'on notera t et que l'on appellera constante de temps du circuit.

II ) Etude expérimentale à l'oscilloscope à mémoire :

L'élève réalise le montage dont le schéma est représenté par la figure 2.

1) Il souhaite tout d'abord observer le phénomène de la charge

a) Indiquer, sur votre copie, les branchements à effectuer à l'oscilloscope pour observer l'évolution de la tension u_C (il n'est pas nécessaire de recopier la totalité du schéma de la figure 2).

b)Quelle doit être la position de l'interrupteur K ?

2) Il obtient la courbe représentée par la figure 3

Figure 3

Trace au centre de l'écran en l'absence de tension

"sensibilité " verticale 1 V.div ^-1

Figure 4

Afin de mieux exploiter sont enregistrement,
l'élève modifie les réglages de l'oscilloscope et obtient la courbe représentée par la figure 4.
Base de temps 10 ms.div^–1

a) Quelle est la nouvelle "sensibilité" verticale ?

b) Quels sont les autres réglages qui ont été modifiés ?

3) On appelle t' la constante de temps du circuit lors de la charge. On admet que la tangente à l'origine de la courbe coupe l'asymptote horizontale en un point d'abscisse t '. L'oscilloscope utilisé permet d'obtenir le tracé de cette tangente.
a) A partir de la figure 4, déterminer la valeur de t '.
b) Quelle relation existe-t-il entre t, défini à la question I. et t' ?
(aucune justification n'est demandée)
c) En déduire la valeur de la résistance R.

4) Les réglages de l'oscilloscope étant le mêmes que dans le cas de la figure 4, identifier parmi les trois courbes proposées figure 5, celle qui correspond à la décharge du condensateur. Justifier.

III ) Etude expérimentale suivie par informatique

L'élève remplace l'oscilloscope par un capteur de tension assimilable à un voltmètre relié à un ordinateur. Le schéma du montage est représenté par la figure 6.

Le condensateur est initialement déchargé et l'interrupteur K est en position 0.L'élève déclenche la série de mesures en faisant basculer l'interrupteur en position 1 à la date t=0; alors que la saisie se poursuit l'élève bascule l'interrupteur K en position 1 à la position 0, puis à la position 2.

Il obtient la courbe donnée par la figure 7 ci-après.

1) Sur cette courbe, apparaissent trois domaines notés D₁, D₂, D₃ . Deux d'entre eux correspondent aux phénomènes précédemment étudiés. Entre quelles dates se situe le domaine correspondant au phénomène non étudié précédemment ?

2) Afin de faire comprendre à l'élève le phénomène observé et en particulier le rôle du capteur de tension, le professeur suggère à l'élève de procéder de la façon suivante :

- K en position 1 : charge du condensateur ;

- puis on commence une nouvelle saisie de mesures quand K bascule de la position 1 à la position 0. On obtient la courbe donnée par la figure 8 ci-après.

On considère pour simplifier que le condensateur supposé parfait se décharge uniquement à travers le capteur de tension.

a) Deux hypothèse sont émises. Le capteur se comporte comme :
- une bobine de résistance négligeable,
- un conducteur ohmique de résistance R_V.
La première hypothèse n'est pas valide. Pourquoi ?

b) En utilisant la courbe de la figure 8,déterminer une valeur approchée de la résistance R_V.

IV ) Conclusion sur la qualité du capteur :

On se propose de comprendre pourquoi l'influence du capteur de tension est négligeable quand l'interrupteur est en position 2. Le schéma équivalent du circuit est alors celui donné figure 9 .

1) Quelle est la relation qui existe entre les tensions u_R et u_V ?

2) En déduire que i_V est négligeable devant i_R. On a alors i_R » i.

3) De façon générale comment doit être la résistance R_V par rapport à R pour que le capteur ne perturbe pas les mesures.

©Sciences Mont Blanc

Réunion Juin 2002 - II ) Le jongleur à cheval :

Après avoir observé un spectacle de jongleur à cheval, on se pose la question suivante :

si un cavalier en mouvement lance en l'air verticalement une balle, celle-ci retombera-t-elle toujours dans la main du cavalier ?

Soit B centre d'inertie de la balle. Soit A le point auquel on assimile la main du cavalier.

Soit C le centre d'inertie du système (cheval, cavalier).

Le mouvement du centre d'inertie C du système (cheval, cavalier) et le mouvement du centre d'inertie B sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On admet que le point C se déplace parallèlement à l'axe horizontal. Le vecteur v_H du point C est constant.

Après le lancer, le mouvement de la main est le même que celui de C.

On prend comme origine des dates, l'instant où la balle quitte la main du cavalier (fin de la phase de lancement); les points A et B se trouvent alors au point O, pris comme origine du repère (O,i,j).

1) a) Rappeler la définition d'un repère galiléen.

b) Préciser la nature du mouvement du point C.

2) Avant le lancer, le vecteur vitesse du point B est le même que celui du point A soit v_H .

On donne v_H= 5,0 m.s^-1 .

Le cavalier lance la balle en lui communiquant une vitesse verticale v_V de valeur v_V.

On donne v_V = 7,0 m.s^-1 . Ainsi, au point O, le vecteur vitesse de B est v_O = v_H + v_V .

Représenter sur la copie, au point O, les vecteurs v_V, v_H et v_O.

3) La trajectoire suivie par B se situe dans le plan (O, i, j ) .

a) Les forces de frottement étant négligées, faire le bilan des forces extérieures agissant sur la balle après le lancer.

b) Appliquer la relation fondamentale de la dynamique (deuxième loi de Newton) au point B; en déduire les équations horaires x_B(t) et z_B(t) du mouvement de B.

c) Montrer que l'équation de la trajectoire de B peut s'écrire sous la forme :

z_B = - (g / 2 v_H²).x_B² + (v_V/v_H).x_B

4) Le centre d'inertie du projectile recoupe l'axe (O, x) en un point P.

Exprimer littéralement puis calculer :

a) la date t_P de l'instant où se produit cet évenement.

b) les coordonnées x_P et z_P du point P.

On donne la valeur du champ de pesanteur g = 9,8 m.s^-2 .

5) a) Préciser les expressions littérales des équations horaires x_A(t) et z_A(t) du point A.

b) Le jongleur récupérera-t-il toujours la balle et cela quelle que soit la valeur de la vitesse initiale v_V ? Justifier.

6) a) Donner les expressions de v_O et v_S ( vitesse de la balle au sommet de sa trajectoire) en fonction de v_H et v_V.

b) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la balle, déterminer :

- l'expression littérale de la hauteur maximale h atteinte en fonction de g et de v_V.

- l'expression littérale de la vitesse v_P de la balle lorsque le jongleur la récupère en P.

- comparer les caractéristiques des vecteurs v_O et v_P .

Réunion Juin 2002 - III ) A propos de Michel Eugène Chevreul chimiste français :

Réunion Juin 2002 - IV ) Etude d'un comprimé de la vitamine C:

Données : acide ascorbique C₆H₈O₆, acide faible noté HA;

Ion ascorbate, base conjuguée de l'acide ascorbique noté A^-; pKa du couple HA/A^- = 4,1 (à 25°C);

Produit ionique de l'eau à 25°C : Ke =1,00.10^-14 ;

Masses molaires en g.mol^-1 : M(acide ascorbique) = 176 ; M(ascorbate de sodium) = 198.

Delphine prend un comprimé de "500 mg" de vitamine C.

Elle sait que la vitamine C est l'acide ascorbique.

I ) Dosage :

Elle décide de procéder à un dosage par une solution de soude (ou hydroxyde de sodium) pour vérifier l'indication de masse de l'acide ascorbique. Elle prépare tout d'abord un volume

V₀=200,0 mL de solution aqueuse avec la totalité du comprimé. Soit S la solution obtenue.

1)a) Ecrire l'équation bilan de la réaction qui a lieu entre une solution d'acide ascorbique et une solution de soude.

b) En déduire l'expression de la constante K_r puis calculer la valeur de cette constante.

c) Justifier l'utilisation de cette réaction pour réaliser le dosage.

d) Définir en une phrase l'équivalence acido-basique.

2) Delphine procède au dosage pH-métrique d'un volume V=50,0 mL de la solution S par une solution de soude de concentration C_b = 2,00.10^-2 mol.L^-1 .

Elle obtient la courbe traduisant les variations du pH en fonction du volume V_b de soude versé, courbe donnée par la figure ci-dessous :

En déduire la valeur de la concentration C en acide ascorbique de la solution S puis la valeur de la masse d'acide ascorbique présent dans le comprimé.

II ) Interprétation :

Delphine s'étonne de la valeur de la masse obtenue. Elle décide alors de lire plus attentivement la notice. Elle y trouve les renseignements suivants : Vitamine C tamponnée, acide ascorbique :

247,7mg, ascorbate de sodium : 284 mg , acide ascorbique total : 500 mg.

Elle constate donc la présence simultanée dans le comprimé des deux formes acide et base conjuguée du couple AH/A^-.

1) Calculer à partir des indications de la notice, les quantités (mol) d'acide ascorbique et d'ion ascorbate présents dans le comprimé.

2) On admet que les quantités d'acide ascorbique et d'ions ascorbate présents à l'équilibre chimique dans la solution obtenue sont les mêmes que dans le comprimé.

a) Ecrire la relation liant le pH de la solution au pKa du couple et en déduire la valeur prévisible du pH de la solution S. La comparer avec la valeur expérimentale donnée par la courbe.

b) Quelles sont les propriétés de cette solution ?

3)a) Sachant que le pH à l'intérieur de l'estomac est voisin de 1, indiquer quelle est la forme prédominante du couple HA/A^- dans l'estomac.

b) Justifier alors par le calcul, l'indication "acide ascorbique total : 500 mg" portée par la notice.