Sujet Bac Antilles Juin 2003

Calculatrice autorisée

Antilles Juin 2003 - I ) Réalisation d'une pile nickel-zinc

On réalise une pile formée à partir des couples Zn²⁺ / Zn et Ni²⁺ / Ni . Chaque solution a pour volume V= 100 mL et la concentration initiale des ions positifs est C = 5,0.10^-2 mol.L^-1 .

Données : M(Zn) = 65,4 g.mol^-1 ; M(Ni) = 58,7 g.mol^-1 ;
Charge élémentaire de l'électron : e = 1,6 10^-19 C ; Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 10²³ mol^-1 ;

Charge d'une mole d'électrons : F = 96500 C
Pour la réaction suivante : Ni²⁺ + Zn = Zn²⁺+ Ni , Sla constante d'équilibre K vaut K=10¹⁸.

I ) Réalisation de la pile :

1) L'électrode positive de cette pile est le nickel.
Légender le schéma de la figure 1 ci-après ( à rendre avec la copie) avec les termes suivants : électrode de zinc, électrode de nickel, pont salin, solution contenant des ions Zn²⁺, solution contenant des ions Ni²⁺.

2)     Equation des réactions
a) Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes.
b) Préciser à chaque électrode s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.
c) Ecrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.
d) Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Q_r,i. Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?

II ) Etude de la pile :

figure 1

1) On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique.
a) Compléter le schéma de la figure 1

b) Préciser sur un schéma le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.

2) Comment varie la concentration des ions positifs dans chaque des béchers ?
En déduire l'évolution du quotient de réaction Q_r.

3) Sachant que la masse des électrodes ne limite pas la réaction, pour quelle raison la pile s'arrêtera-t-elle de débiter ? Quelle est alors la valeur numérique de Q_r ?

4) La réaction étant considérée comme totale, calculer l'avancement maximal x_max de la réaction.

5) a) Quelle relation existe-t-il entre x_maxet la quantité de matière d'électrons qui ont circulé ?
b) En déduire la quantité totale d'électricité fournie par cette pile.

III ) Décharge partielle de la pile :

On prend une deuxième pile identique et on la laisse fonctionner pendant une heure.

On supposera que l'intensité reste constante. On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de Dm = 100 mg.

1) a) Calculer la quantité de matière d'ion Ni²⁺ disparus notée n_disp(Ni²⁺) pendant cette durée.
b) Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q.
c) En déduire l'intensité du courant.

2) On donne les valeurs de l'absorbance, pour les solutions de sulfate de nickel de concentrations C différentes, mesurée à une longueur d'onde égale à 390 nm.

C (mol.L^-1)	0	0,010	0,020	0,030	0,040	0,050
A	0	0,20	0,41	0,61	0,82	1,02

Tracer la courbe de l'absorbance en fonction de la concentration C, sur papier millimétré.

Prendre comme échelles : 1 cm : 0,01 mol.L^-1 en abscisse // 1 cm : 0,1 en ordonnée.

3) On mesure l'absorbance de la solution dans laquelle plonge l'électrode de nickel.

La valeur de l'absorbance A = 0,67.
a) En déduire graphiquement la concentration des ions Ni²⁺ restant en solution.
b) Quelle est la quantité d'ions Ni²⁺ disparus ?
Ce résultat est-il en accord avec les calculs précédents ?

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Antilles Juin 2003 - II ) Radioactivité dans la famille de l'uranium

Données (valables pour tout l'exercice)

Unité de masse atomique	u = 1,66054.10^-27 kg
Energie de masse de l'unité de masse atomique	E = 931,5 MeV
Electronvolt	1 eV = 1,60.10^-19 J
Megaélectronvolt	1 MeV = 1.10⁶ eV
Célérité de la lumière dans le vide	c = 3,00.10⁸m.s^-1

Nom du
noyau ou de	Radon	Radium	Hélium	Neutron	Proton	Électron
la particule
Symbole
Masse (en u)	221,970	225,977	4,001	1,009	1,007	5,49.10^-4

A) Désintégration du radium

L'air contient du radon 222 en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium 238), selon l'équation de réaction nucléaire suivante :

® +

1) Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration?
Justifier votre réponse.

2) Défaut de masse

a) Donner l'expression littérale du défaut de masse Dm du noyau de symbole et de masse m_X

b) Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u.

3) Ecrire la relation d'équivalence masse-énergie.

4) Le défaut de masse Dm(Rn) du noyau de radon Rn vaut 3,04.10^-27 kg

a) Définir l'énergie de liaison E_l d'un noyau.

b) Calculer, en joule, l'énergie de liaison E_l(Rn) du noyau de radon.

c) Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1,71.10³ MeV.

d) En déduire l'énergie de liaison par nucléon E_l/A du noyau de radon.

Exprimer ce résultat en MeV.nucléon^-1 .

5) Bilan énergétique

a) Etablir littéralement la variation d'énergie DE de la réaction (1) en fonction de m_Ra, m_Rn et m_He , masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium.

b) Exprimer DE en joule.

B) Fission de l'uranium 235

A l'état naturel, l'élément uranium comporte principalement les isotopes et .
Dans une centrale nucléaire "à neutrons lents", le combustible est de l'uranium « enrichi ».
Lors de la fission d'un noyau d'uranium 235, un grand nombre de réactions sont possibles.
Parmi celles-ci, il y en a une qui donne les noyaux de zirconium et de tellure, dont les symboles des noyaux sont et .

1) Définir le terme "isotope"

2) Intérêt énergétique de la fission

a) Donner la définition de la fission.

b) Ecrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron, conduisant à la formations de Zr et de Te.

c) Les noyaux U, Zr et Te sont placés sur la courbe d'Aston (annexe à rendre avec la copie).
A partir de cette courbe, dégager l'intérêt énergétique de cette réaction de fission

C) Désintégration du noyau Zr :

Le noyau Zr issu de la fission du noyau d'uranium est instable. Il se désintègre au cours d'une désintégration b^- en donnant le noyau de niobium Nb.

1) Donner la définition de la radioactivité b^-

2) Ecrire l'équation de désintégration du noyau Zr.

Annexe à rendre avec la copie

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Antilles Juin 2003 - III ) Condensateur d'un flash :

On se propose d'étudier le fonctionnement d'un flash d'appareil photographique jetable. Pour obtenir un éclair de puissance lumineuse suffisante on utilise un tube flash qui nécessite pour son amorçage une forte tension ( au moins 250 V) pour émettre un éclair très bref. Pour stocker l'énergie nécessaire au fonctionnement du tube flash, on utilise un condensateur de capacité C.
Ce condensateur est chargé à l'aide d'un circuit électronique alimenté par une pile. On schématise le fonctionnement de ce dispositif sur le schéma ci-dessous :

Ø l'alimentation est assurée par une pile de tension U₁ = 1,50 V;

Ø un circuit électronique permettant d'élever la tension U₁ à une tension U₂ = 300 V;

Ø un conducteur ohmique de résistance R = 1,00 kW permettant la charge du condensateur de capacité C = 150 mF en plaçant l'interrupteur K₂ en position 1 et en fermant l'interrupteur K₁;

Ø le tube flash qui est déclenché ( une fois le condensateur chargé) en basculant l'interrupteur K₂ en position 2.

I ) Charge du condensateur :

On charge le condensateur en fermant l'interrupteur K₁.

1) On donne l'expression de la constante de temps t = R.C
Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule.

2) Calculer numériquement t.

3) Calculer l'énergie emmagasinée E par le condensateur de capacité C une fois la charge terminée à la tension U₂.

4) En calculant E' qu'aurait stockée le condensateur s'il avait été chargé directement à l'aide de la pile (tension U₁),justifier l'intérêt de charger le condensateur avec une tension de 300 V.

II ) Décharge.

En plaçant l'interrupteur K₂ en position 2 on provoque le flash grâce à l'énergie stockée dans le condensateur. On enregistre la tension u aux bornes du condensateur C (voir graphique ci-après).

graphique : u = f(t)

1) Comparaison entre temps de charge et temps de décharge
a) Déterminer graphiquement la constante de temps t' correspondant à la décharge en précisant la méthode employée (le graphe complété sera rendu avec la copie).

b) Comparer les constantes de charge t et de décharge t '. Ce constat est-il en accord avec les conditions de fonctionnement du tube flash ?

2) On assimile après son amorçage le tube flash à un conducteur ohmique de résistance r.
A partir du schéma électrique ci-contre montrer que l'équation différentielle de la décharge du condensateur à travers un conducteur ohmique de résistance r est de la forme :
du/dt + u /(r.C) = 0

3) Vérifier que la solution est de la forme u = U₀ exp (-t / t' ).

4) Que représente la tension U₀ pour le fonctionnement du tube flash ?

5) Déterminer U₀. Cette valeur est-elle en accord avec la production de l'éclair ?

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Antilles Juin 2003 - III ) (spe) Le télescope de Newton :

Un télescope de Newton est constitué de trois éléments optiques principaux :

- l'objectif ( miroir concave convergent noté M₁ ),

- le miroir secondaire ( miroir plan noté M ),

- l'oculaire ( lentille convergente notée L ).

Le télescope amateur, dont le principe et la fiche technique figurent ci-dessous, est utilisé par un élève pour observer la planète Mars sous son diamètre apparent a . Le télescope sera considéré comme afocal.

Notice du constructeur :

Caractéristiques :

Objectif (miroir concave à courbure parabolique)

Focale: 800 mm

Diamètre: 130 mm

Pouvoir séparateur: 0,89''

Magnitude limite: 12,4

Clarté: 469 ´

Grossissement maxi théorique: 325

I ) Miroir sphérique

Envisageons le miroir sphérique M₁ de ce télescope.

1) Définir la distance focale d'un miroir concave.

2) Sur la figure 1, positionner le sommet (S), le centre (C), le foyer (F₁) en respectant l'échelle

10 mm sur la figure correspondant à 100 mm pour le télescope sachant que la distance SC = 1 600 mm.

3) Construire sur la figure 1 l'image A₁B₁ de la planète Mars située à l'infini.

II ) Miroir secondaire

On considère maintenant le miroir plan (M) associé au miroir concave (M₁) comme indiqué sur la figure 2. L'image A₂B₂ donnée par ce miroir plan est notée sur le schéma de cette figure 2.

1) A partir de A₂B₂ replacer par construction l'image intermédiaire A₁B₁ de Mars sur la figure 2.

2) Quel rôle joue l'image intermédiaire A₁B₁ pour le système miroir plan (M) et l'oculaire (L) ?

III ) Oculaire

Aux deux éléments d'optiques précédents, on associe une lentille convergente (L) qui constitue l'oculaire comme indiqué sur la figure 3.

1) Placer le foyer objet F₂de la lentille.

2) Où se situe l'image définitive de la planète Mars observée à l'aide de ce télescope ?

3) Justifier la réponse précédente en traçant, sur la figure 3, la marche des deux rayons caractéristiques, à partir du point B₂ et traversant la lentille (L).

IV ) Grossissement

1) Le grossissement maximum du télescope, noté G, correspond au quotient de la distance focale de l'objectif f₁' par la distance focale de l'oculaire f₂' : G = f₁'/ f₂'.

A partir des données de la fiche technique du télescope, calculer la distance f₂' de l'oculaire.

2) Le grossissement G est aussi égal au quotient du diamètre apparent a’ sous lequel est vu l'astre à travers le télescope par le diamètre apparent a sous lequel est vu l'astre à l'œil nu soit G = a' / a.

La planète Mars est observée sous le diamètre apparent a = 14'' soit 3,88. 10^–3 degré.

a) Définir le diamètre apparent a.

b) Calculer le diamètre apparent a' (en degré).

c) Tracer la marche d'un rayon issu de Mars et passant par le foyer F₁, sur la figure 4.

Pour faciliter la construction, l'angle a représenté sur la figure 4 est plus grand que la réalité.

d) En respectant l'augmentation d'angle a faire figurer le diamètre apparent a' sur la figure 4.